1、GS 数学 比例解应用题【学习内容及预期目标】涉及两个或多个量之间比例的应用题。熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程和工程问题中的正反比例关系。不同问题中的正、反比例关系：一、积为定值：如：(1)路程相同时，速度和时间成反比关系；(2) 面积相同时，长和宽(或底和高)成反比关系；(3)工作总量相同时,工作效率和时间成反比关系；(4)利润相同时，利润率和成本成反比关系；(5)溶质相同时,溶液和浓度成反比关系；二、商为定值：如：(1)速度相同时，路程和时间成正比关系；时间相同时，路程和速度成正比关系；(2)长(或底)相同时，
2、面积和宽 (或高)成正比关系；(3) 工作效率相同时,工作总量和时间成正比关系；工作时间相同时,工作总量和效率成正比关系；(4)利润率相同时，利润和成本成正比关系；成本相同时，利润和利润率成正比关系；(5)溶液质量相同时,溶质质量和浓度成正比关系；浓度相同时,溶质和溶液质量成正比关系；例题解析：1、圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3,20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元.请问：圆珠笔的单价是每支多少元？解析：如果把每支圆珠笔的价格看成 4 份，那么每支铅笔的价格就是 3 份.因此20 支圆珠笔的总价是 420=80 份，21 支铅笔的总价是 321=63 份，所以它们的总价之比是 80
3、:63.而 20 支圆珠笔的价格就是 元.40185.76805.71所以圆珠笔的单价是 4020=2 元.2、加工一个零件，甲要 2 分钟，乙要 3 分钟，丙要 4 分钟.现有 1170 个零件，三人各加工多少个零件，才能使得他们同时完成任务？解析：三人的工效比即三人加工零件的个数比为 .3:61:2所以甲要加工 个零件；乙要加工54036170个零件；丙要加工 个零件.346170 18036173、有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌的重量比是 2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是 1:3.现在把这两块合金合铸成一块大的 .求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比.解析：设一块合金的重
4、量为 1 份，则第一块合金中铜的重量是 份，7251锌的重量是 份； 第二块合金中铜的重量是 份，锌的重量是7521 43份. 两块合金中铜的总重量是 份，锌的总重量是43 2815472841份. 因此，合铸后铜与锌的重量比是 .:：4、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 4:3.已知小迪在上坡时每小时走 3 千米，下坡时每小时走 4.5 千米.如果小迪走完全程用了半小时，请问：这段路程一共多远？解析：上坡和下坡路程之比是 4：3,小迪速度分别是 3 千米/小时和 4.5 千米/ 小时.由于时间=路程速度,那么上坡与下坡的时间之比就是(43)：(34.5)=2：1.因为全程共用了
5、半小时，所以上坡用了 小时，下坡用了 小时.126132因此,上坡路程为 千米,下坡路程为 千米，全程一共 1.75 千1375.046米.(解法二：列方程) 设上、下坡路程分别为 4x 千米、3x 千米，根据题意列表分析：由走完全程用了半小时可得方程： 215.43x解方程可得 x=0.25所以全程共有 4x+3x=70.25=1.75 千米.5、已知甲、乙、丙三个班总人数的比为 3:4:2,甲班男、女生人数的比为 5:4，丙班男、女生人数的比为 2:1，而且三个班所有男生和女生人数的比为 13:14.请问：(1)乙班男、女生人数的比是多少？(2) 如果甲班男生比乙班女生少 12 人那么甲、
6、乙、丙三个班各有多少人？解析：(1)假设男生人数一共有 13 份，女生人数一共 14 份，则三个班总人数为27 份.于是甲班总人数为 9 份，乙班总人数为 12 份，丙班总人数为 6 份.其中甲班男生有 5 份，女生有 4 份.丙班男生有 4 份，女生有 2 份.所以，乙班男生有 4份，女生有 8 份，故男、女生比例为 2:1. (2)(由 (1)易得.略)上坡 下坡速度(千米/ 时) 3 4.5时间(小时) 4x.x路程(千米) 4x 3x6、小高从家去学校，平时总是 7:50 到校.有一天他起晚了，结果晚出发了 10 分钟.为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在 7:
7、55 到校.请问:小高这天是几点出发的？解析：小高今天比平时晚出发 10 分钟，晚到 5 分钟，那么他在路上少用了 10-5=5 分钟 .小高今天的速度比平时快五分之一，则今天和平时的速度之比为 6:5，那么他今天在路上用的时间和平时所用时间的比为 5:6.今天小高在路上比平时少用了 5 分钟，那么今天要用 5(6-5)5=25 分钟.而小高是 7:55 到的学校，所以他今天出发的时间是 7:30.7、两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度之比为 29:26，燃烧 50 分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为 11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？解析：观察发现,这两只蜡烛燃烧的时候差不变，所以将两
8、个比的差统一为 6 份.那么原长度比就为 58:52，后来的长度比为 33:27，所以 50 分钟对应 58-33=25份，所以较长的那根还能燃烧 502533=66 分钟.8、康师傅加工一批零件，加工 720 个之后，他的工作效率提高了 20%，结果提前 4 天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高 12.5%，那么也可以提前 4 天完成任务.问：这批零件共有多少个？解析：康师傅加工了 720 个零件后，工作效率提高了 20%，相当于变成原来的1+20%= ，那么所用时间就变成原来的 .如果提前 4 天完成任务，那么不改5665变工作效率，康师傅还需要继续工作 4(1-5/6)=24
9、天.如果一开始康师傅就提高工作效率，变成原来的 1+12.5%= ，那么所用时间就变成原来的 .要比原来8998提前 4 天完成任务，那么康师傅原来需要 4(1- )=36 天完成任务.比较两次计98算的结果，康师傅加工 720 个零件相当于原来工作 36-24=12 天，那么他原来每天加工 72012=60 个零件，因此这批零件共有 2160 个.(解法二：列方程) 设康师傅原来每天加工 x 个零件，共用 t 天完成.根据“从一开始就把工作效率提高 12.5%，那么可以提前 4 天完成任务”可得方程：12.5%x (t-4)=4x 解方程可得：t= 36. 即原来需要 36 天完成任务.再设
10、他先加工 720 个零件用了 y 天，则工效提高后用了(32-y )天，可得方程：xy+1.2x(32-y)=36x 解方程可得： y=12. 即他加工 720 个零件用了 12 天，每天应加工 72012=60 个零件. 因此这批零件共有 6036=2160 个.巩固练习：1、已知甲比乙小 5，甲数的四分之三等于乙数的三分之二，请问：甲数是多少？2、甲、乙两包糖的重量比是 5:3，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为 7:5.请问：这两包糖重量的总和是多少克？3、小聪和小明共折了 100 只纸鹤.折完后，小聪将自己所折纸鹤的六分之一给了小明，这时小明的纸鹤数量变为小聪
11、的三分之一，那么小明折了多少只纸鹤？4、学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 元，女生每人 2 元，男生每人 1元.已知老师和女生的人数比为 2:9，女生和男生的人数比为 3:7，共收体检费945 元.那么老师、女生、男生各有多少人？5、甲如果单独完成某项工作，甲需 24 天，乙需 36 天，丙需 48 天.现在甲先做，乙后做，最后由丙完成.甲、乙工作的天数比为 1:2，乙、丙工作的天数比为 3:5.问：完成这项工作一共用了多少天？*已知猫 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同，猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同.而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同.求猫、狗、兔的速度之比.
