1、列表法在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。对于一些计算比较简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例 1；有些问题，条件不断变化，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例 2、例 3；还有些问题，无法列式计算，只能采用列表推演，如例 4、例 5。总之，使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。例 1 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的 A，B 两地。从 A 地出发，上山路长 3000 米，每分钟行 75 米；下山每分钟行 100 米，用 42 分钟到达 B 地。如果上、下山的速度不变，那么从 A 地到 B 地，再从 B 地返回 A
2、地，共需多长时间？分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度的关系，就可以得到结果。因为从 A 地到 B 地，要先上山再下山，从 B 地返回 A 地，又要先上山再下山，中间经过四次变化。为了减少计算错误，可以利用列表法。先将已知的数据填入下表：再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，得到下表：由上表得到往返所需时间为40425630168（分）=2 时 48 分。例 2 有 100 个人，第一位带了 3 元 9 角钱，以后每位都比前一位多带 1 角钱。每人把自己的钱全部用来买练习本。练习本有每本 8 角与每本 5 角的两种。如果每人尽可能买5
3、 角一本的，那么这 100 人共买了多少本每本 8 角的练习本？分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。可以采用列表法，然后从表中发现规律。填表计算时注意，一要尽量多买 5 角一本的，二要把钱用完。由于 44 角比 39 角多 5 角，所以可多买 1 本 5 角的，而 8 角 1 本的买的数量相同。类似地，45 角比 40 角多 5 角等等。由此看出，所买 8 角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一个周期内有五个数：3，0 ，2 ，4，1（本）。所以 100 个人共买 8 角一本的（302 41）（1005）=200（本）。例 3 甲、乙二人进行汽车比赛。第一分钟内甲的速度是 6
4、.6 米/秒，乙的速度是 2.9 米/秒。以后每分钟内的速度，甲总是前一分钟的 2 倍，乙总是前一分钟的 3 倍。问：出发后多长时间乙追上甲？分析与解：因为两人的速度都在变化，不好统一列式计算，我们可以列一个表观察一下。由上表看出，乙在出发后 3 分多钟追上甲。从 3 分钟后开始计算，乙追上甲还需（2772-2262）（2.933-6.623）51025.5=20（秒）。所以，出发后 3 分 20 秒乙追上甲。例 4 一只大桶装了 10 升水，另外有恰好能装 3 升和 7 升水的桶各一只。怎样才能只利用这三只桶把这 10 升水平均分为两份？分析与解：这道“桶分液体 ”的古题根本无法列式计算，就
5、是找到了正确方法，叙述整个倒水过程也很繁杂不便。我们列表来表示具体倒法，其中箭头表示从箭头尾部的桶中将水倒入箭头指向的桶中。列表使倒水的过程一目了然，既有利于对问题的思考，又简化了文字叙述。在例 4 中，始终按从大桶向 7 升桶倒水，从 7 升桶向 3 升桶倒水，从 3 升桶向大桶倒水的方向操作。如果在倒水的过程中，出现从这桶倒向那桶，又从那桶倒回这桶（这两步不一定挨着），那么这个操作毫无意义，肯定可以简化掉。例 5 甲、乙、丙三只盘子里分别盛着 6 个苹果。小明按下面的方法搬动 5 次：第 1 次，把 1 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第 2 次，把 2 个苹果从一只盘子里搬到另一只
6、盘子里去；第 3 次，甲盘不动，把 3 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第 4 次，乙盘不动，把 4 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第 5 次，丙盘不动，把 5 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有 4，6，8 个苹果。你知道小明是怎样搬动的吗？分析与解：关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里。前两次搬动，每次可以有 6 种不同选择；后三次搬动，因为固定了一只盘子，所以每次只有 2 种不同选择。显然，从后向前逆推比较容易。逆推过程见下页表，其中圈起来的数字是题目条件规定不动的，箭头表示从哪只盘子里搬到哪只盘子里。因为第五次丙盘不动
7、，由搬动后甲盘中只有 4 个苹果，它不可能是接受 5 个苹果的，所以第五次是从甲盘中搬走 5 个苹果到乙盘。于是得到下表中“第四次”后的情况。第四次乙盘不动，或者从甲盘搬到丙盘，或者从丙盘搬到甲盘。若是从甲盘搬到丙盘，因为搬完后甲盘有 9 个苹果，搬前应有 94=13（个）苹果，可是甲盘初始时有 6 个苹果，就是前三次搬动的苹果都给甲盘，也只有 6+1+23=12 （个）苹果，与 13 个苹果矛盾。所以第四次是从丙盘搬 4 个苹果到甲盘。于是得到下表中“第三次后”的情况。类似地可以得到“第二次后 ”的情况。最后，为满足“初始状态 ”各盘都是 6 个苹果，可得到第一次、第二次搬动的情况。练习 2
8、21.小明骑自行车从 A 地到 B 地去送信，先走了一段上坡路，用了 14 分钟，又走了一段 3000 米长的平路，最后下坡用了 11 分 40 秒。已知小明骑车上坡、走平路、下坡时的速度分别为 2.5 米/秒、4 米/秒、6 米/ 秒，求小明从 A 地到 B 地，再返回 A 地所用的时间。2.北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环比赛，即每个队都与其他各队赛一场。请将下面的比赛日程表补全：3.下图是一个跑道的示意图，沿 ACBEA 走一圈是 400 米，沿 ACBDA 走一圈是 275米，其中 A 到 B 的直线距离是 75 米。甲、乙二人同时从 A 点出发练长跑，甲沿 AC
9、BDA的小圈跑，每 100 米用 24 秒，乙沿 ACBEA 的大圈跑，每 100 米用 21 秒。问：.（1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？（2）出发后多长时间甲、乙再次在 A 点相遇？4.有一堵墙厚 3.1 米，大、小两鼠从墙的两边对着挖，大鼠第一天挖了 7.5 厘米，小鼠第一天挖了 40 厘米，从第二天起，大鼠后一天挖的是前一天的 2 倍，小鼠后一天挖的是前一天的一半。问：两鼠几天能把洞挖通？挖通时各挖了多少厘米？5.一只大桶装了 12 千克水，另外有两个恰好能装 5 千克和 7 千克的桶各一只。利用这三只桶，最少倒几次，就可以把水分成两个 6 千克？6.有一路公共汽车，包括起点和终点共有 12 个车站。如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。问：公共汽车内最多时有多少位乘客？
