1、2018 届贵州省贵阳市第一中学高三 12 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 R，集合 ln(2)Axyx， 230Bx，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A 12x B 23x C 23x D 1x2.已知 i为虚数单位，复数 z满足 (1)izi，则 z（ ）A 52 B C 52 D 1023.直线 1l： 20axy， l： 3()xay，则“ 3a”是“ 12/l”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.
2、某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫” ，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 25和 3，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）A 215 B 25 C.135 D 8155.已知平面向量 (4,)a， b， (,2)c，若 ()3abc，则与 c的夹角为（ ）A 30 B 60 C.10 D 06.将函数 2sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 3个单位长度，得到函数 )g的图象，则 (yg图象的一条对称轴为（ ）A 12x B x C. 512x D 3x7.设定义在 R上的函数 ()f的导函数为 ()f，且满足 ()
3、lnff， (1)4f，则不等式1()2xf的解集为（ ）A , B ,) C.(,1 D (0,18.过抛物线 2(0ypx的焦点 F作倾斜角为锐角 的直线 l，交抛物线于 A， B两点，若F，则直线 l的斜率为（ ）A 2 B 3 C.2 D 239.某三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的体积是 8，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A 12 B 16 C.24 D 4810.已知双曲线2()xya的两个焦点分别为 1F， 2，是双曲线上一点，且满足12PF，则 1POF的面积为（ ）A a B a C. D 211.执行如图所示的程序框图，则输出 n的值为（ ）A 5 B 6 C.7 D
4、 812.若函数 321yxa， （ 1(,xe， 为自然对数的底数）与 23lnyx的图象上存在两组关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A 310,2e B 30,4e C. 312,4e D 312,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.61()(0)xa的展开式中 2x的系数为 40，则 axd 14.设 ,y满足约束条件12xy，则 2zy的最小值为 15.设等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 2017， 2018S对任意 *nN，都有 nma，则m的值为 16.已知函数 1()fx，下列函数 ()fx的判断： ()fx
5、的值域为 (,1)(0,)；yf在 0,上单调递减； yf的图象关于 y轴对称；方程 fxa至少有一个实根.其中判断正确的序号为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 , , 所对的边分别为 a， b， c，且 sin1BaACbc.（I）求证：角 , , 成等差数列；（II）若 3c，求 面积的最大值.18.某购物网站对在 7 座城市的线下体验店的广告费指出 ix（万元）和销售额 iy（万元）的数据统计如下表：城市 ABCDEFG广告费支出 ix12461319销售额 iy9305254（I）若用线性回归模型拟合
6、y与 x关系，求 y关于 x的线性回归方程；（II）若用对数函数回归模型拟合 与 的关系，可得回归方程 1lnyx，经计算对数函数回归模型的相关系数约为 0.95，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A城市的广告费用支出 8万元时的销售额.参考数据：71294iy，71294ixy，72108ix，721()31.654iiy， 2016.5，ln20.63.参考公式： 12()niiiiixyb， aybx.相关系数 1221()()niiiniiiixyr.19.在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是等腰梯形， /ABCD， 60， FC平面 ABD，AEBD， F.（I）求证
7、： /FC平面 AED；（II）求直线 与平面 B所成角的余弦值.20.已知椭圆 ：21(0)xyab过点 31,2A， 1F， 2分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆 C的短轴长为直径的圆与直线 6xy相切.（I）求椭圆 的方程；（II）过点 2F的直线 l交椭圆 C于 P， Q，求 1F内切圆面积的最大值和此时直线 l的方程.21.已知函数 ()nafxx， 32()5gx.（I）若 0a，求 的单调区间；（II）若对任意的 1x， 2,都有 12()()fxg成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐
8、标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，点 P是曲线 C上的一动点，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的方程为 2sin14(0).（I）求线段 OP的中点 M的轨迹的极坐标方程；（II）求曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()1fxx.（I）作出函数 f的图象并求其值域；（II）若 max3()4，且 223cbm，求 2abc的最大值.贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1
9、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C C B C A D D A【解析】1 |2Ax， |13Bx，图中阴影部分表示 ()|23BAxR，故选 B2因为 (i)iz，所以 2i(1i)13i2z，所以221|z10，故选 D3若 12/l，则 ()3a，且 23aA，解得 3a或 1，“ 3a”是“ 12/l”的充分不必要条件，故选 A4分别设甲、乙两贫困户获得扶持资金为事件 A，B， 2()3P， ()5B， “这两户中至少有一户获得扶持资金”的对立事件是“这两户都没有获得扶持资金” ，概率为 3211，所以这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为 213
10、5，故选 C5设向量 b与 c的夹角为 ，由 ()Aabc得 3Aabc，所以 825cos3，所以1cos2， 0 18 ， 120，故选 C6将函数 sin43yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 3个单位长度，得到函数 i的图象，所以 ()2sin3gxx，令 3xk，得 521kx， Z，故选 C7由 ()ln2fxf得 ()ln2()0fxfA，设 ()2xf，则 ()ln()0xffg A，所以()xg在 R 上是增函数， 且 (1)fg不等式 1()2xf 可化为 2xf ，即 ()1gx ， 1 ，故选 B8如图 1 所示，设 |Fx，则 |2Ax，分别过
11、A， B作准 线的垂线，垂足分别为 1A， ，由抛物线的定义知， 1|x， 1|2Ax，再过 B作 的垂线，垂足为 H，则 |，所以 |BH，则 tan2，故选 C9由三视图可知，该几何体是由正方体截去四个角后所得的正 三棱锥，设正方体的棱长为 ，则该三棱锥的体积为 3231184VaaA， 2a，因为该三棱锥的外接球就是正方体的外接球，该三棱锥的外接球的直径 r，所以该三棱锥的外接球的表面积为 241Sr，故选 A图 110不妨设 12|PF，由双曲线的定义， 12|PFa，又 12|PFa，联立解得|a， 2|a， |，所以 |21|，则 1为直角三角形， 1290， 12的面积为 12|
12、PFA，所以 112POFPFS ，故选 D11 12()nnn， 运 行 该 程 序 得 112nS， 当 6127S时 ， n，67S不成立，继续循环； 542S， 8， 67成立，循环结束，输出的 8，故选 D12由题意，问题等价于方程 321(3ln)xax在 e， 上有两个解，即方程 3ln1xa在1e，上有两个解. 设 3()lnf，则 2()fx3(1)，所以当 e 时，()0fx， ()fx单调递减；当 1ex 时， 0f， ()f单调递增；于是 ()fx有最小值为 (1)f，又 31e， 3ef， ()f，由图可知，若方程 3ln1xa在 e， 上有两个解，则 a ，所以 3
13、02ea ，故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 12109【解析】1361ax的展开式的通项 66211C()rr rrTaxax令 1r，不合题意，舍去；令62r，得 2r，所以6()x的展开式中 2的系数是 246C0a，得 2a（舍负） ，所以 a根据 204dx的几何意义是以原点为圆心， 为半径的圆面积的 1，所以 20x14由约束条件作出可行域，如图 2 所示 2zy表示可 行域内的点 ()Pxy， 到原点 ()O， 距离的平方，由图可知， 2min2|01|()z15 12072017()aS， 120710910
14、9aa图 2，又 12082018()aS， 120810910aa，所以 10a且 1009|a，故对任意 nN，都有 109|n ， m16画出函数 ()|fx的图象，如图 3，由此判断，正确三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）证明：由 sin1BaACbc，得 sinsinABCabc，由正弦定理 abc，化简得 22a，根据余弦定理21osa， (0)C， ， 3，又 AB， 2ABC，所以角 A，C ，B 成等差数列 （6 分）（）解：根据余弦定理得 22cos2cababab ， 9ab ，当且仅当 时“ ”成立，则 A
15、BC的面积为 139sin24S ，所以 面积的最大值为 9 （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）由已知得， 8x， 42y，根据参考公式和数据得11 222() 79841.70nniiiii iixybx， 4.78.4ayx， 关于 的线性回归方程为 1.728.4yx （6 分）（） 1221() 0.876.53.()niiiniiiixry， 0.87.95，对数函数回归模型更合适，当 x万元时，预测 A 城市的销售额为 12ln836ln246.95y万元图 3（12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB=60，
16、BC=DC， ADC=BCD=120 ，CDB=30，ADB= 90，即 BDAD又 AEBD ， AED=A，BD平面 AED，又 BD平面 ABCD，平面 AED平面 ABCD如图 4，过 E 作 EGAD 于 G，则 EG平面 ABCD，又 FC平面 ABCD，FCEG又 EG 平面 AED，FC 平面 AED，FC平面 AED （6 分）（）解：如图 5，连接 AC，由（）知 ACBC，FC平面 ABCD，CA，CB，CF 两两垂直以 C 为原点，建立空间直角坐标系 Cxyz设 BC 2，则 AC 3，AB 4，(0)F， ， (0)B， ， ， (10)D， ， ，23A， ， 23
17、AF， ， ，(0)D， ， ()， ， 设平面 BDF 的法向量为 nxyz， ， ，则 0nBFA，即 30yz， 令 1y，则 x， 1，则 (31)n， ， 设直线 AF 与平面 BDF 所成角为 ，则 |5sinAF，故直线 AF 与平面 BDF 所成角的余弦值为 25 （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）以原点为圆心，椭圆 C的短轴长为直径的圆的方程为 22xyb，图 4图 5由题意， |06|2b，所以 3点 31A， 在椭圆上， 2194a，解得 24a，椭圆 C 的方程为243xy （4 分）（）由 111|FPQFPQSrA 内 切 圆 ，根据椭圆定义， 11
18、|=48a，所以 14FPQSrA 内 切 圆 ，于是求 1内切圆面积的最大值即为求 1面积的最大值设直线 l 的方程为 1xty， 1()Pxy， ， 2()xy， ，则2143xyt，消去 x得 2(34)690tt，所以 1263t， 1294yt因为 212|=()4PQyy，点 F到直线 l的距离为 2ht，所以 1F的面积为 |SPQh2112=()4y21(34)t令 2tu() ，则 221(3)9696uuu 19y在 )， 上单调递增，当 1时， S取得最大值为 3，此时 0t，直线 l 的方程为 1x，内切圆的半径为 34，所以内切圆面积的最大值为 916 （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）若 0a，则 ()lnfx(0)， (lnfx，由 ()fx得 1e；由 得 1e，所以 的单调递增区间是 e， ，单调递减区间是 10e， （4 分）（） 2()3(2)gxx，所以当 123x 时， ()gx， ()单调递减；当 2 时， )0 ， g单调递增，又 141588g， (2)451，所以 ()gx在 12， 上的最大值为 1
