1、，都匀 一中 2018 届高 三第 三次月 考（理 科） 数学 试卷出 题 人 ：杨 春 梅 审 题 人 ：许 军一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 ） .1若 集 合 M ( x, y) x y 0, N ( x, y) x2 y 2 0, x R, y R ，则 有（ ）A M N M1 aiB M N N C M N M D M N 2.若 复 数 z 1 i （ a R ） 的 虚 部 为 2 ，则 z （ ）A 5 B 10 C. 2 3 D 133.已知 幂函 数 f ( x) x 的图 象过 点 （ 3 1 ） ，
2、则函 数 f ( x) 在 区 间 1 , 2 上的 最小 值是 （ ）3 2 A -14.已知 a log 2 0.1,B 12b 2 0.1,C 1 D 2c 0.21.1 ，则 a, b, c 的大 小关 系是 （ ）A a b c B b c a C c a b1D a c b15.把 函 数 y log 2 x 1 的图 象上 各点 的横 坐标 缩短 到原 来的 2度所 得图 象的 函数 式为 ( )倍， 再向 右平 移 2 个单 位长A y log 2 2 x 1 B y log 2 2 x 2x 2 5x 6C y log 2 2 x -1 D y log 2 2 x - 26.
3、函数 f ( x) 4 x lg x 3 的定义 域为 ( )A 2 , 3 B 2 , 4 C. 2 , 3 3 , 4 D -1, 3 3 , 67. 给 出 四 个 函 数 ， 分 别 满 足 f x y f x f y ， g x y g x g y ， h x y h x h y ， m x y m x m y 又 给出 四个 函数 的图 象， 那 么正 确的 匹配 方案 可以 是 （ ）A 甲， 乙 ， 丙， 丁 B 乙， 丙， 甲， 丁C 丙， 甲， 乙， 丁 D 丁， 甲， 乙， 丙8.下 列 四 个 命 题 ： （ 1） 函数 f ( x) 在 x 0 时 是 增 函 数，
4、x 0 也是 增函 数， 所以 f ( x) 是 增函 数 ； （ 2） 若 函 数 f ( x) ax 2 bx 2 与 x 轴 没 有 交 点 ， 则 a 0 且 b2 8a 0 ； （ 3）y x 2 2 x 3 的 递 增 区 间 为 1， ； （ 4） y 1 x 和 y 1 x2 表 示 相 等 函 数 .其中正 确命 题的 个数 是 （ ）A 0 B 1 C 2 D 3 9.函数 y x 2 sin x 的图 象大 致是 ( )210.已知 函数 f x x1 x e x ，则 x1 x2 0 是 f x1 f x2 f x1 f x2 的（ ）A.充分 不必 要条 件 B必 要
5、不 充分 条件C. 充要 条件 D既 不充 分也 不必 要条 件 cosx, x 0, 111.已 知 f ( x) 为 偶 函 数 ， 当 x 0 时 ， f ( x) 2 ， 则 不等 式 f ( x 1) 12 x 1, x ( 1 , ) 2的解 集为 （ ）1 2 4 73 1 1 221 3 4 7 3 1 1 3A , , B , , C , , D , , 4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3 3 412.已知 函数 f ( x) lg( x) , x 0 ， 若 关 于 x 的方 程 f 2 ( x) bf ( x) 1 0 有 8 个不 同的 实x 2 6
6、 x 4 , x 0数 根 ， 则 实数 b 的取 值范 围是 （ ） 17 15 17 15 A. ,2 B. 2， C. 2， D. 2， 4 4 4 4 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ） .13. f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 奇 函 数 ， 当 0 x 1 时 ， f ( x) 4 x ， 则f ( 7 ) f 6 = 2( x a)2 sin x14 设函 数 f x ,已知 f (2) 5 则 f (2) .x 2 a 2 15.已知 A, B, C 是 直 线 l 上 的 三 点 ， O 是 直 线 l
7、 外 一 点 ， 向量 OA , OB , OC 满足 OA f ( x) f (1)OB lnx 1OC .则 f x 的解 析式 为 .16.对 于 函 数 y f x ， 若 存 在 定 义 域 D 内 某 个 区 间 a , b， 使 得 y f x 在 a , b上 的 值域 也为 a , b， 则 称 y f x 在 定 义 域 D 上 封闭， 如 果函 数 f ( x) 4 x1 x 在 R 上 封闭，则 b a 三 、 解 答 题 （ 共 70 分 .解 答 应 写出 文 字 说 明 ，证 明 过 程 或 演算 步 骤） .17.在 ABC 中 ， 内角 A, B, C 的 对
8、 分 别 为 a , b , c ，且 cos 2B cos B 0 . (1)求角 B 的值 ；(2)求 b 7 , a c 5 ,求 ABC 的面 积 .18.如 图 ， AB 是圆 O 的 直 径， C 是圆 O 上 异 于 A, B 的一 点，DC BC ， DC / / EB ， AC CE ， DC = EB = 1 ， AB = 4 .( )求 证 ： DE 平 面 ACD ；( )若 AC = BC ， 求 平 面 AED 与 平 面 ABE 所成 的锐 二面 角的余弦 值.19.某 学 校 简 单 随 机 抽 样 方 法 抽 取了 100 名 同学 ， 对其 日均 课 外阅
9、读 时间 ： （单 位： 分 钟） 进行 调查 ，结 果如 下：t 0,15) 15,30) 30,45) 45,60) 60,75) 75,90)男同 学人 数 7 11 15 12 2 1女同 学人 数 8 9 17 13 3 2若 将 日 均 课 外 阅 读 时 间 不 低 于 60 分 钟 的 学 生 称 为 “读 书 迷 ”（ 1） 将 频 率 视 为 概 率 ， 估 计 该 校 4000 名学 生中 “读书 迷” 有多 少人 ？（ 2） 从 已 抽 取的 8 名 “读 书 迷 ”中 随 机 抽 取 4 位同 学参 加读 书日 宣传 活动 求 抽 取的 4 为同 学中 既 有男 同学
10、 又有 女同 学的 概率 ； 记 抽 取 的 “读 书 迷 ”中 男 生 人 数为 X，求 X 的分 布列 和数 学期 望1 2 1 2220.已 知 椭圆 E : y x 1a b 0 的 上 、 下 焦 点 分 别 为 F， F ,点 D 在椭 圆上 ，a 2 b2 1 2DF2 F1 F2 , F1 F2 D 的 面 积为 2准线 l 经过 D 点 .2 ， 离 心率 e 22 .抛 物 线 C : x 2 2 py ( p 0) 的（ 1） 求 椭 圆 E 与 抛 物线 C 的方 程；（ 2） 过 直 线 l 上 的 动点 P 作 抛 物 线 的 两 条 切 线 ， 切 点 为 A,
11、B ,直线 AB 交 椭 圆于 M , N 两点 ，当 坐 标 原 点 O 落 在 以 MN 为 直 径 的 圆 外 时 ， 求点 P 的 横 坐标 t 的取 值范 围.21.已 知 函 数 x ax 1, a 为正 常数 .(1)若 f ( x) ln x x，且 a 9 ，求 函数 f x 的单 调 区 间；2(2)若 g x ln x x ， 且 对 任 意 x , x 0,2， x x ，都 有 g x2 g x1 x2 x1 1，求 a 的取 值范 围 .请 考 生 在 第 22、 23 二 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记
12、分 。 作 答 时 用 2B 铅 笔 在 答题 卡 上 把 所 选题 目 对 应 的 题号 涂 黑 。x 1 t22.（本 小 题 满 分 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直线 l 的 参 数 方 程为 x 3 t（ t 为参 数） ，在 以 直 角 坐 标 系 的 原点 O 为 极 点， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C 的极 坐标 方 程为 2cos sin 2 （ 1） 求 曲线 C 的 直 角 坐 标 方 程 和 直线 l 的普 通方 程；（ 2） 若 直线 l 与 曲 线 C 相 交 于 A、 B 两 点 ，求 AOB
13、的面 积23.（ 本 小 题 满分 10 分） 设函 数 f ( x) 2x a 2a （1 ）若 不等 式 f ( x) 6 的 解 集 为 x | 6 x 4 ， 求 实数 a 的值 ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 若 不 等式 f ( x) (k 2 1) x 5 的 解 集 非 空 ， 求 实 数 k 的取 值范 围 .都匀 一中 第三次 月考 理科数 学答案一 、 选 择 题 （ 本 大 题共 12 小 题 ， 每 小题 5 分 ， 共 60 分）E 0 , 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B D D C D A C C A
14、C二 、 填 空 题 （ 本 大 题共 4 小 题 ， 每 小题 5 分 ， 共 20 分）题号 13 14 15 16答案 -2 -3 f x lnx 1 126三 、 17.解 ： (1)在 ABC 中 ， 由 已知 cos 2B cos B 0 ,得 2 cos2 B cos B 1 0 ， 计 算得出 cos B 1 或 cos B 1 (舍 去 ).所以 B 2 . （ 6 分)3(2)由 余 弦 定 理得 b2 a 2 c 2 2ac cos B .将 B ， b 3 7 代入 上式 ，整 理得a c2 3ac 7 ， 因为 a c 5 ， 所以 ac 6 ， 所以 ABC 的 面
15、 积 S 1 ac sin B 3 3 .2 218.(1)证 明 ： DC 面 ABC , DC BC ；又 AB 是 圆 O 的直径 ， AC BC ；AC DC C , BC 面 ACD ,又 DC / EB, DC EB, 四 边 形 BCDE 是平 行四边 形 ， DE / BC ； DE 面 ACD . （ 6 分 ）(2)以点 C 为 原 点 ， 分 别 以 CA, CB, CD 为 x, y, z 建立 空间 直角 坐标 系， 则A2 2 ， 0， 0, D0 , 0 ,1 ， B0 , 2 2 , 0, B0 , 2 2 ,1, AD 2 2 , 0 ,1,D 2 , 0,
16、AB 2 2 , 22 , 0 , BE 0 , 0 ,1 .设 n1 x , y , z 为 平 面 ADE 的法 向量 ，则 n1 AD 2 2 x z 0, 令 x 1, 得 n1 1, 0 , 2 2 . n1 DE 2 2 y 0设 n2 x , y , z 为 平 面 ABE 的法 向量 ，则 n2 AB 2 2 x 2 2 y 0 , 1, 1,1, 0. 令 x 得 n2n1 DE z 0C CC CC C57 142 22 n n 1 2所以 cos n1 , n2 2 . 3 2 6n1 n2所 以 平面 AED 与平面 ABE 所成 的锐 二面 角的 余弦 值为2 . （
17、 12 分 ）619 解 ： （ 1） 设 该 校 4000 名 学 生 中 “读 书 迷 ”有 x 人 则 8 100x4000，计 算得 出x 320 ， 所 以 该 校 4000 名 学 生 中 “读 书 迷 ”约有 320 人 （ 4 分 ）（ 2） 抽 取 的 4 名 同 学 既 有 男 同 学 ， 又 有 女 同 学 的 概 率 P 1 4 134 14.（ 7 分） X 可取 0,1,2,3.4 1 3PX 0 C5 18 14, PX 1 C3C58 3 ,72 2 1PX 2 C3 C5 3 , PX 3 C5 1 .4 48 8则 X 的分 布列 为： 0 1 2 3P 1
18、143737114则 X 的 期 望 值 为 : E X 0 1 1 3 2 3 3 1 3 （ 12 分 ）14 7 7 14 220.解 ： （ 1） 根 据 题 意 可 得 F1 0 , c， F2 0 , c， c a 2 b2, DF2 F1 F2 ，令 x c ，可 得y b ，可 得 DF b ， F F D 的 面 积为 S 1 F F DF 1 2c b 2 2 ，a 2 a 1 2 2 1 2 2 2 a将 e 2 c b2代 入 上 式 可得 b 2 ，由 e 代 入 可得 e2 1 2 a a 2 1 ， 可 得 a 22 2 , c 2 .即 有 椭圆 E 的方 程为
19、 y x 1 ； 由 D 的 纵 坐 标 为 2 ， 抛 物 线 的 准 线 方 程 为 y 2 ， 即8 4有 抛 物线 C 的 方 程为 x 2 8 y ；. .（5 分）（ 2） 设 Ax1 , y1 ， Bx2 , y2 ， M x3 , y3 ， N x4 , y4 ，由 y 1 x 28 ， 可 得 y 1 x ，4PA : y y 1 x x x ， 将 Pt , 2 代 入 可得 2 y 1 x t x ， 以及 y 1 x 2 ，1 1 1 41 4 1 1 1 8 1可得 y 1 tx 2 ， 同 理 可得 y 1 tx 2 ， 即 有 直线 AB 的 方 程为 y 1 t
20、x 2 ， 将直1 4 1 2 4 2 4线 AB 的 方 程 代 入 椭 圆 方 程 ， 可 得 32 t 2 x 2 16tx 64 0 ， 256t 2 25632 t 2 0 ，x3 x4 16tt 2 32， x3 x4 64 ，32 t 2 2 2即有 OM ON x x y y 1 t x x t x x 4 64 8t 320 8 ，3 4 3 4 16 3 4 2 3 432032 t 2 32 t 2由点 O 在 圆 外 ， 可得 OM ON 0 ，即 为 32 t 2 8 0 ， 计 算 得 出 2 2 t 2 2 .1 a x 2 2 a x 1 921.解 ： （ 1
21、） f x x x 121xx 12 ， a ，令 f x 0 ，2得 x 或 x 2 ，又 f x 定 义 域为 0， 2 1 1 函数 f x 的 单 调 增 区 间 为 0 , ， 2 , 单 调 减 区 间为 2 , 2 .（ 4 分） 2 g x g x g x g x g x x g x x （ 2） 2 1x2 x1 1， 2x2 x11 1 0 ， 2 2 1x2 x11 0 ，设 hx g x x ， 根 据 题 意， hx在 0 , 2 上是 减函 数 .当 1 x 2 时 ， hx ln x ax 1 x ， hx 1 x ax 12 1 ， 令 hx 0 ， 得x 12
22、a x 12 x 2 3x 1 3 ， 对 x 1, 2上 恒 成 立 ， 设 mx x 2 3x 1 3 ，x则 mx 2 x 3 1x 2x， 1 x 2 ， mx 2 x 3 1x 2x 0 ， mx 在 1, 2上 递增 ， 则当 x 2 时， mx 有 最 大 值 为 27 ， a 27 .2 2当 0 x 1 时 ， hx ln x ax 1 x ， hx 1 x ax 12 1 ， 令 hx 0 ， 得x 12a x x 12 x 2 x 1 1x ， 设 tx x 2 x 1 1 ， 则 tx x 2 x 1 1 0 x2 t x 在 0 ,1 上 是 增 函 数 ， t x
23、t 1 0 ， a 0 ， 综 上 所 述， a 27 .（12 分）222 解 ： （ 1） 由 曲线 C 的 极 坐 标 方 程 是： 2 cos ，得 2 sin 2 2cos sin 2 x 1 t 由 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 是 ： y 2 2x 由 直线 l 的 参 数 方 程 y t 3，得 t 3 y 代入x 1 t 中 消 去 t 得： x y 4 0 ， 所 以 直 线 l 的 普 通 方 程 为 ： x y 4 0 （ 5 分 ）（ 2） 将 直 线 l 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 C 的 普 通 方 程 y 2 2x ， 得 t 2 8t 7 0
24、 ， 设 A, B 两点 对2 2应 的 参 数 分 别 为 t1 , t2 ，所 AB 2 t1 t2 2 (t1 t2 ) 4t1t2 2 8 4 7 6 2 ，4因 为 原 点 到 直 线 x y 4 0 的 距 离 d 2 2 ， 所 以 AOB 的面 积是1 11 AB Ad 1 6 2 2 2 12 （ 10 分）2 223 解 ： （ 1） 2x a 2a 6 ， 2x a 6 2a ， 2a 6 2x a 6 2a ， 3 a 3 x 3 a . f ( x) 6 的 解 集 为 x | 6 x 4，2 2 3 a 3 6 2 3 a 4 2， 解 得 a 2 （ 5 分）（2 ） 由 （1 ） 得 f ( x) 2x 2 4 2x 2 4 (k 2 1) x 5 ， 化简 2x 2 1 (k 2 1) x 2 x 3, x 1令 g ( x) 2x 2 1 2 x 1, x 1 ， y g ( x) 的图 象如 要使 不等 式 f ( x) (k 2 1) x 5的 解 集 非 空 ， 需 k 2 1 2 ，或 k 2 1 1 ，
