1、2018 届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1已集合 1Ax， lgBxy，则（ ）.A 0 B 1Ax C AB D AB2已知 53cos2，则 cos2（ ）.A 7 B 75 C 35 D 353函数 lnfxe在 1x处的切线方程为（ ）.A 10y B 10exy C D 4 “”是“ sini”的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
2、5已知函数 26logfxx，则一定包含 fx零点的区间是（ ）.A 0,1 B 1, C 2,4 D 4,6已知函数 ()sin)3fx，下列说法正确的是（ ）.A关于直线 512对称 B关于点 (,0)12对称 C ()fx是定义在 R上的奇函数 D最小正周期为7下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( ).A sin6y B cos26yx C co43x D in8已知 1sin，则 cos2（ ）.A 78 B 78 C 158 D 1589已知 0,ab， 4a，则 aby的最小值为（ ）.A 52 B 5 C 92 D 9410在 C中， ,abc分别为角 ,AB的对边，若 2c
3、osBac，则 ABC的形状为（ ）.A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形11设 ,xy满足约束条件48051xy，若目标函数 0zaxy的最大值为 6，则 a的值为（ ）.A 3 B 2 C 4 D 54或 2 12已知对任意的 1x， 3ln1kfx大于零恒成立，若 kZ，则 的最大值为（ ）.A 2 B 3 C D 5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上13 12xdx 14已知 tan，则 sinco 15已知函数 32fxa在区间 1,2上是单调函数，则实数 a的取值范围为 16在某海滨城市附近海面上有一台风，
4、据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南 方向30km的海面 P处，并以 20/kmh的速度向西偏北 45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 6，并且以 1的速度不断增大，问该城市受台风侵袭的时间共 小时. 4cos5其 中 ：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知 ,均为锐角，且 31sin,ta53.（）分别求 i及 co的值；（）求 sn的值.18.（本小题满分 12 分）已知函数 sin2cos2sinco36fxxx.（）求函数 f的最小正周期及对称轴方程；（）将函数 yx的图象向
5、左平移 12个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的 2倍，得到函数 g的图象，求 ygx在 0,上的单调递减区间.19.（本小题满分 12 分）已知函数 241xfa.（）当 1时，解不等式 0f；（）当 0,x时，关于 x的方程 f有解，求 a的取值范围.20.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC中， 3, 4A,D为 BC边上一点. （） 2D,S，求 的长；（）若 ，求 的周长的最大值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 21xfea.（）当 0a时，求证 0f；（）当 x时，若不等式 x恒成立，求实数 a的取值范围;（III）若 ，证明 21lnxe.注意：
6、请考生在 22、23 题两题中任选一道题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 48cosin0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴 x轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 xOy，直线 l经过 5,2P,倾斜角 3.（）写出曲线 的直角坐标方程和直线 l的参数方程；（）设 l与曲线 C相交于 ,AB两点，求 的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxa，（）若 2，不等式 1fxc对任意的 xR恒成立，求实数 c的取值范围；（）若 1f的解集为 2,4，且 20,mna，求 24mn的最小值.三明一中 2017
7、-2018 学年（上）第一次月考高三理科数学试卷参考答案1、选择题：每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B C A B A D B C C2、填空题：每小题 5 分，共 20 分.13. 14. 3 15._ 362a或 _; 16._12_. 三、解答题：第 17 题 10 分，第 18-22 题，每题 12 分.17.解：（）因为 0,2，所以 ， 来源:Z.X.X.K又因为 1tan3，所以 0， 2 分si0,cos03 分所以22i1tan3sicos，得 10in， 10. 8 分（）因为 为锐角，所以 4cos5
8、. 9 分siniincosin10 分310413055. 12 分18.解： 解：（） 131sin2coscs2insi2fxxxx 13cos2i infxins2cos666xx3 分所以函数 fx的最小正周期为 ， 4 分令 2,6kZ,得函数 fx的对称轴方程为 ,12kxZ. 6 分（）将函数 yfx的图象向左平移 12个单位后所得图象的解析式为2coscos1263yx， 所以 2gxx, 9 分令 23kk，所以 233kxk, Z又 0,x，所以 ygx在 0,上的的单调递减区间为 0,. 12 分19.解： 21xfa,（）当 1时， 0f，即 210x， 所以 22x
9、x，又 ，所以 x，即 . 4 分所以原不等式解集为 . 5 分（） 210xfa,即 21xa，所以221xx， 7 分设xtt， 2214gtt， 9 分当 12t时 2tt是增函数，所以 3gt， 所以 34a，即 318a.的取值范围为 . 12 分20.解： （）因为 23DACS，所以 1sin2,所以 1sin2DAC.又因为 203DACB,所以 6DAC. 3 分在 中，由余弦定理得 cos,所以 2482428，所以 7DC. 6 分（）法一：因为 ABD， 3，所以 ABD是正三角形. 7 分在 中，根据正弦定理得 42sinisin3CC,所以 8sinAD, 8i3,
10、 8 分所以 C的周长为 8sini43DCAC318sincosin4321iC8si43C, 10 分因为 23AD，所以 23,所以当 即 6时， AD的周长最大，最大为 843. 12 分法二：因为 B， 3，所以 B是正三角形. 7 分所以在在 ADC中，设 m， Cn， 0,由余弦定理得 22cosADAC, 9 分即 48cos3mn，即 248m，又因为 24，所以 2n22234nm，所以 26n，即 8，当且仅当 时等号成立， 11 分所以 ADC的周长为 34mn，即当 4时， AC的周长最大，最大为 843. 12 分21.解： （）当 0a时， 1xfe， 1xfe.
11、 1 分当 x时， fx， 单调递减，当 0时， 0f， fx单调递增.2 分所以 01fe，即 fx. 3 分 （） 2xa， 12eax， xfea， 当 21a即 时，因为 0x，所以 0f，所以 12xfea在0,上是增函数.又 f，所以 fx，所以 21xfea在 ,上是增函数.所以 210xea，即 0恒成立 . 5 分当 2a即 时,令 xfea， ln2x，当 0,lnx， 0fx，所以 f是减函数， 0ff，所以 f在 ,是减函数.所以 0xf，与 x恒成立矛盾，舍去.综合可知，实数 a的取值范围 12a. 7 分（III）由（ 2）得，当 12时， xex，当 0x时， l
12、n0x,所以要证 21e，只需证 221lnxx, 只需证 2ln0xx . 8 分设 2h（ ）， 1l1lnxxx ， 9 分220h，所以 hx在 0,上是增函数，所以 0x，所以 ln12hx在 ,上是增函数，所以 ln1，即 l0xx成立.所以当 ， 2xe成立. 12 分22.解：（）因为曲线 C的极坐标方程是 48cosin0，即 28cos4in0， 1 分由 ,xy可得， 即 2，即曲线 C的直角坐标方程 22416xy. 3 分直线 l的参数方程为1523xty（ 为参数）. 5 分（）将 l的参数方程代入曲线 C的直线坐标方程，整理得 2150t. 6 分2145610,则 12t， 12t， 8 分所以 22456ABtt. 10 分23.解：（）因为 x1c，所以 21x，所以 221xx，所以 c的取值范围为 ; 5 分 （）因为 xa，所以 1xa，所以 13，即 a， 6 分所以 23mn，所以 2222 944nmnn，当且仅当 即 3,时等号成立. 9 分所以 24n的最小值为 92. 10 分
