1、2018 届河南省高三上学期中学生标准学术能力诊断性测试（11 月） 数学（文）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 |2,|430AxBx，则A. |B B. A C. |x D. R2.复数 z满足 1i，则 z的共轭复数为A. i B. C. 1 D.-13.某单位试行上班刷卡制度，规定每天 8:30 上班，有 15 分钟的有效刷卡时间（即 8:15 到 8:30），一名职工在 7:50 到 8:30 之间到单位且到达单位的时刻是随机的，则他能正常刷卡上班的概率是A. 23 B.
2、58 C. 3 D. 84.函数 20.5logfxx的单调递增区间是A. , B. ,1 C. , D.4,5.若 1a，则双曲线2xya的离心率的取值范围是A. 2, B. , C. 1,2 D.1,26.设 xy满足约束条件 24xy，则 zxy的取值范围是A. ,10 B. ,10 C. , D.,47.先将函数 2sin3yx的图象向左平移 512个周期，再向下平移 1 个单位后，所得图象对应的函数是A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.不能确定8.如图某几何体的三视图是三个边长为 2 的正方形，则该几何体的外接球的表面积是A. 43 B. 10 C. 1 D.9.在如
3、图所示的程序框图中，若输入 9,1mn，则输出的结果是A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10.已知函数 3fx，若在 ABC中，角 C 是钝角，则A. sincosA B. sincosffB C. iff D. i11.已知三棱锥 PBC，在底面 A中， 60,9,3,CPA平面 BC，且23A，则此三棱锥的外接球的体积为A. 16 B.4 C.16 D. 3212.已知函数 23xfxae有不少于 1 个零点，则 a的取值范围是A. 1, B. , C. , D.,1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ,6,2amb，且 ab，则 m .14
4、.双曲线2104yx的一条渐近线方程为 35yx，则 a .15. ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，若 ，且 sinsinBAcaC，则的面积的最大值为 .16.设函数 23,log2xf x，满足 3f，则 6fa .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知等差数列 na满足 352，且 3715,成等比数列（1）求 na的通项公式；（2）设 21nb，求数列 nb的前 项和.18.（本题满分 12 分）2015 年 10 月，我们国家为努力促进人口的均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口
5、发展战略，全面实施了一对夫妇可以生育两个孩子的政策，即“放开二孩儿”。为了解适龄教师对放开二胎政策的态度，某部门随机调查了 200 位 30 岁到 40 岁的教师，得到情况如下表：（1）是否有 99%的把握认为 “生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率作为概率，若从学校里随机抽取甲、乙、丙 3 位 30 岁到 40 岁的男教师，求这三人中至少有一人要生二胎的概率.19.（本题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中，平面 P平面 ABC， P是等边三角形，28,45.BC（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的正弦值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的上
6、顶点 A 与右顶点 B 的距离为 7，且椭圆的离心率为 1.2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 :lykxm与椭圆 C 相交于 M,N 两点（M,N 不是左右顶点），且 BMN，求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分 12 分）函数 2xfxabeR的一个极值点为 2.x（1）求 与 的关系，并 f求的单调区间；（2）设 0a， 22174xgxae，若存在 12,0,4x使得 21fxge成立，求的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2的极坐标方程为 si2.4（1）求曲线 1C的普通方程及曲线 2C的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 上的动点，求点 P 到 距离的最大值，并求此时点 P 的坐标.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 25xx的解集为 ,mn（1）求实数 ,mn的值；（2）若 00y，求 1xy的最小值.
