1、2018 届河南省高三中学生标准学术能力诊断性测试（2 月） 数学（文）本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共.12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、1.已知集合 M= Rxy,1|2，N= 24|xyx，则集合 NM= A. -1,2 B. -1, C.-2, D.2. 在复平面内，复数 i2|43|对应的点位于A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. “ cosin”是“ Zk,4”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在正方体 ABCD
2、 -A1B1C1D1中的面内任取一点 S ,作三棱锥 S-ABC,在正方体内随机取点 M,那么点 M 落在三棱锥 S-ABC 内部的概率是 A. 21 B. 3 C. 6 D. 95.双曲线 12byax的离心力 3e，则双曲线的渐近线方程为A. B. x42 C. xy10 D. xy106. 执行下面的程序框图，若输入 3sina， 03cosb，则输出的 ba的值为A. 213B. 46 C. 213 D. 67.以下命题（其中 a，b 表示直线， 表示平面）a/b，b ，则 a/ 若 a/b，b/ a，则 a/b若 a/b，b/ ，则 a / 若 a /，b ，则 a/b其中正确命题的
3、个数是 A.3 B.2 C.1 D.08.设 yx,满足约束条件 30xy，则 yxz2的最大值为A.6 B.7 C.8 D.99.设函数 )(f的导函数为 )(f为奇函数，且在(0 ，1)上存在极大值，则 )(xf的图像可能为 10. )(xf是定义在(0， 2）内的函数， )(xf为其导函数，且 )(tan)(xfxf恒成立，则A. 62f B. 3)4(3fC. )(3 D. 1sin6111. 如图，已知 AB 是圆 O 的直径，AB=2a (a0，点 C 在直线 AB 的延长线上，BC=a，点 P 是半圆 0 上的动点，以 PC 为边作等边三角形 PCD, 且点 D 与圆心分别在 P
4、C 的两侧，记 xOB，将 C和PCD的面积之和表示成 x的函数 )(f，则 )(xfy取最大值时 x的值为A. 65 B. 32 C. D. 12.设直线 l抛物线 xy4相交于 A，B 两点，与圆 22)5(ryx（r0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l恰有 4 条，则以下命题正确的是点 M 的横坐标为定值 3 点 M 的纵坐标为定值 3圆的半径 r 的范围是（1，3）圆的半径 r 的范围是（2，4）A. B. C. D.二、填空题；本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分。13.已知向量 ba,满足 )9,1(2),31(bab,则 ba= 。14.函
5、数 R)a0,(218ln)(2bxxf 的图象在点( )(,bf）处的切线斜率最小值是 .15.已知点 A,B,C,D 在同一球的球面上，AB=BC=a,AC= 2a, 若四面体 ABCD 外接球的球心 O 恰好在侧棱 DA上，DC= 6a,则这个球的表面积为 。16.在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c,且 cabBACsin，点 D 满足 BC2，且线段 AD=3，则 ca2的最大值为 。三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考題，考生根据要求作答。()必考题：共 6
6、0 分。17.(12 分)在ABC 中，角 A，B,C 对应的边分别为 a，b，c，且满足 0sincoBaAb.(1)求角 A 的大小；(2)已知 2b，ABC 的面积为 1，求边 a.18.( 12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，PD 丄平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD= 06AB=2a，PD= )1(2a,其中 0a1，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点。 (1)求证：平面 EAC平面 PBD； (2)若 PD平面 EAC，求三棱锥 P-EAD 的体积的最大值。 l9. 分双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十 二消费者购物情
7、况和电商的营业情况，做如下数据分析。据悉 12 月 12 日有 2000 名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额不超过 1000 元），其中有女士 1100 名，男士:900 名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这 2000 名网购者中抽取 200 名进行分析，如表。（消费金额单位：元）(1)计算 x，y 的值，在抽出的 200 名且消费金额在800，1000（单位：元）网购者中随机选出 2 名发放网购红包，求选出的 2 名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达人”，低于 600 元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面
8、 22 列联表,并回答能否在犯错误的概率上不超过 0.05 的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关?”20. (12 分)已知椭圆 M: )0,(12bayx的两个顶点分别为 A（-a,0）,B(a,0),点 P 为椭圆上异于 A,B 的点，设直线 PA 的斜率为 1k，直线 PB 的斜率为 2k， 1。(1)求椭圆 C 的离心率；(2)若 b=1, 设直线 l与 x轴交于 D (-1，0)，与椭圆交于 M，N 两点，求OMN 的面积的最大值。21.(12 分)设函数 3)(,1n)(axgf ，(1) 求函数 xx的单调增区间；(2)当 a=1 时，记 )()(fh，是否存在整数 ，使得关
9、于 x的不等式 )(2xh有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一題作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分） 在直角坐标系 xoy中，圆 C 的参数方程为 sin1coyx（ 为参数），以 O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。半圆 C (圆心为点 C）的参数方程为 sin1coyx为参数， ),0(.(l)求圆 C 的普通方程； (2)直线 l的极坐标方程是 35)6sin(2，射线 OM： 6与 C 圆 C 的交点为 O、P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长。23.选修 4-5 不等式选讲（10 分）已知函数 .|2|1|)(xxf求不等式 3的解集；(2)若存在实数 x满足 )5)(2af，求实数 a的最大值。
