1、2018 届河南省高三中学生标准学术能力诊断性测试（2 月） 数学（理）本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共.12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 、1.已知集合 A= 381|xZx，B= 032|xN，则集合 ByAz,| 的元素个数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 92.设随机变量 服从正态分布 ),1(2N, 若 2.0)1-(P，则函数 xxf231)(有极值点的概率是A. 0.2 B.0.7 C.0.3 D.0.83.下列命题中：（1）“ x”是“ 12x”的充分不必要条件（2）命题“若 a
2、, b 都是奇数，则 a + b 是偶数”的逆否命题是“若 a+ b 不是偶数，则 a，b 都不是奇数”（3）命题“ 0x，都有 21x”的否定是“ 0x,使得 210ox”（4）已知 p，q 为简单命题，若 p是假命题，则 qp是真命题。正确命题的个数为A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.设a n是公差为 2 的等差数列，b n=a2n ,若b n为等比数列，其前 n 顼和为 Sn，则 Sn为A. )1(2 B. )1(n C. )12(4n D. )12(4n5.若函数 aexf，（e 为自然数的底数），对任意实数 x， )()xff恒成立，则实数 a 的取值范围是A.（-，
3、1 B.（1.+） C.（e,-） D.1.+）6. 设 1021052 .)3( xaxax, 则 1等于A.-240 B.-120 C.240 D.1207. 个四面体的顶点在空间直角坐标系 yzO中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，( 21,1，0)，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗 转相除法”，执行该程序框图（图中 “ mMODn表示 所除以 n的余数），若输入 的 m， n分别为 2016，612，则输出的 =A. 0 B. 72C. 36 D. 1809.函数
4、 )3,0(),4(1)2cosxy 的图像大致是10.已知抛物线 C: )0(2pxy，过焦点 F 且斜率为 3的直线与 C 相交于 P,Q 两点，且 P,Q 两点在准线上的投影分别为 M，N 两点，则 SMFN =A. 28p B. 2p C. 234p D. 238p11.已知函数 mxf2)(的图象在点 1x处的切线 l与直线03yx垂直，记数列 )(nf的前 n 项和为 nS，则 2018的值为12,已知函数 axaxf 1ll()2有三个不同的零点 1x， 2， 3（其中 1x 2 3），则)l1ln(l1(32x的值为A. 1 B.a-1 C.-1 D. 1-a 二、填空题：本题
5、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. O 为ABC 内一点，且 02OCBA，ABC 和OBC 的面积分别是ABCS= 。14.设实数 yx,满足 012y，则 xym2的取值范围是 。15.已知双曲线 ),(2ba的两条渐近线与抛物线 )0(2pxy的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若 双曲线的一条渐近线的倾斜角为 3，AOB 的面积为 34，则 P= 。16.如图，三棱锥 P-ABC 是边长为 3 的等边三角形，D 是线段 AB 中点，DEPB=E，且 DE 丄 AB，若EDC=012,PA= 3,PB= 2,则三棱锥 P 一 ABC 的外接球的半径为 .三、解答
6、题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤，第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题 为选考題，考生根据要求作答。()必考题：共 60 分。17.(12 分)在ABC 中，角 A，B,C 对应的边分别为 a，b，c，己知 c = 2.b = 1，且 2sini2CBA.(1)求角 A 的大小和 BC 边的长；(2)若点 P 在ABC 内运动（包括边界），且点 P 到三边的距离之和为 d, 设点 P 到 BC 的距离分别为 x,y，试用 x,y 表示 d，并求 d 的最大值和最小值。18.( 12 分）如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD
7、中，BCAD，CD 丄 AD,P 在底面的射影 0 在 AD 上，PA = PD，O,E 分别为 AD,PC 的中点，且 P0=AD = 2BC = 2CD.(1)求证：ABDE； ;(2) 求二面角 A-PE-O 的余弦值。19. (12 分)今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调査了当地某小区100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000，10000五组，并作出如下频率分布直方图（图 1）：(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的 100 户居民捐款情况如表格，在表格空白处
8、填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到4000 元有关？(1)将上述调查所得到的频率视为概率*现在从该地区大量受灾居民中，釆用随机抽样方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为 。若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 E()和方差 D（ ）.20. (12 分)已知椭圆 M: )0,(12bayx,右焦点为 F，与直线 73y相交于 P、Q 两点，若椭圆从经过点(0， 3)且 PF 丄 QF.(1)求椭圆 M 的方程；(2) 0 为坐标原点，A、B、C 是椭圆 M
9、 上不同的三点，并且 O 为ABC 的重心，试求ABC 的面积。21. (12 分）已知函数 Ranexafx,_1l)(1.(1)若 a=1，求 xf的单调区间；(2)若 )(0,m恒成立，且 0)(f，求证： )1(2)(mf.(二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分） 在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。半圆 C (圆心为点C）的参数方程为 sin1c为参数， ),0(.(l)求半圆 C 的极坐标方程； (2)若一直线与量坐标轴的交点分别为 A,B,其中 A(0，-2),点 D 在半圆 C 上，且真线 CD 的倾斜角是直线 AB倾斜角的 2 倍，若ABD 的面积为 4,点 D 的直角坐标。23.选修 4-5 不等式选讲 （10 分）已知函数 .|1|2|)(xmxf若 m = -2 时，解不等式 5)(f；(2)若 )5()xf，求 m 的最小值。
