1、第一周 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“ 、 、 、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题 1。假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13*（5*4） 。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+
2、4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10 ）=26练习 11将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b). 求 27*9。2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8） 。3.设 a*b=3a b，求（25*12）*（10*5） 。12例题 2。设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46).3(46).3【46（4+6）2】319419（3+19）2761165练习 21 设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（64） 。2 设 p、q 是两个数，规定 pqp 2+（pq）2。求 30（5
3、3） 。3 设 M、N 是两个数，规定 M*N + ，求 10*20 。MNNM 14例题 3。如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，4*2=4+44 。那么 7*4=？， 210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习 31 如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333，那么，4*4=？，18*3=？2 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaaa,那么 8*5=？（b-1）
4、个 a3 如果 2*1= ，3*2= ，4*3= ，那么（6*3）（2*6）=？。12 133 1444例题 4。规定=123，=2 34 ，=345，=4 56，如果 =A，那么 A 是几？A =（ ） =（ ）= 1= 1678567=35练习 41. 规定：=123，234，345，456，如果 A，那么 A=？。2. 规定：234，345，456，567，如果 + ，那么？。1（ 11） 1（ 11）3. 如果 121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x？例题 5设 ab=4a-2b+ ab,求 x（41）34 中的未知数 x。124144-21
5、+ 411612X164x216+ x161212x32X 5.5练习 51 设 ab=3a-2b,已知 x（41）7 求 x。2 对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。2a-b(a+b)(a-b)3 对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y （其中 m 是一个确定的整数） 。4xymx+3y如果 1*21，那么 3*12？第二周 简便运算（一）专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。例题 1。计算 4.75-9.63+（8.25-1.37）原式4.75+8.259
6、.631.3713（9.63+1.37）13112练习 1计算下面各题。1 6.73-2 +（3.271 ） 2. 7 （3.8+1 ）1817 917 59 59 153. 14.15（7 6 ）2.125 4. 13 （4 +3 ）0.7578 1720 713 14 713例题 2。计算 333387 79+7906666112 14原式333387.579+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000练习 2计算下面各题：1. 3.51 +125+1 2. 9750.25+9 769.7514 12 45 343. 9 425+4
7、.25 4. 0.99990.7+0.11112.725 160例题 3。计算：361.09+1.267.3原式1.2301.09+1.267.31.2（32.7+67.3）1.2100120疯狂操练 3计算：1. 452.08+1.537.6 2. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.8 4. 722.091.873.6例题 4。计算：3 25 +37.9635 25 25原式3 25 +（25.4+12.5）6.435 253 25 +25.46.4+12.56.435 25（3.6+6.4）25.4+12.580.8254+80334练习 4计算下面各题：1. 6.
8、816.8+19.33.22. 139 +137137138 11383. 4.457.8+45.35.6例题 5。计算 81.515.8+81.551.8+67.618.5原式81.5（15.8+51.8）+67.618.581.567.6+67.618.5（81.5+18.5）67.610067.66760练习 51. 53.535.3+53.543.2+78.546.52. 23512.1+23542.213554.33. 3.75735 5730+16.262.538答案：练一： 1、6 2、1 3、11 4、5练二： 1、7.5 2、975 3、4250 4、0.9999练三： 1、
9、150 2、2600 3、120 4、18 练四： 1、176 2、138 3、5086869练五： 1、7850 2、=5430 3、=1620第三周 简便运算（二）专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。例题 1。计算：1234+2341+3412+4123简析 注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：原式11111+21111+31111+4 1111（1+2+3+4）111110111111
10、110练习 11. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68例题 2。计算：2 23.4+11.157.6+6.542845原式2.823.4+2.865.4+11.187.22.8（23.4+65.4）+88.8 7.22.888.8+88.87.288.8（2.8+7.2）88.810888练习 2计算下面各题：1. 9999977778+33333666662. 34.576.53456.421231.453. 7713+255999
11、+510例题 3。计算19931994 11993+19921994原式（ 1992+1） 1994 11993+1992199419921994+1994 11993+199219941练习 3计算下面各题：1. 2. 362+548361362548 186 1988+1989198719881989 13. 204+58419911992584 380 1143例题 4。有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？200122000 2200120002000 2+20012000（20012000）+20012
12、000+20014001练习 4计算：1. 199121990 2 2. 99992+19999 3. 999274+6274例题 5。计算：（9 +7 ）（ + ）27 29 5759原式（ + ）（ + ）657 659 5759【65（ + ） 】【5（ + ） 】1719 171965513练习 5计算下面各题：1. （ +1 + ）（ + + ）89 37 611 31157492. （3 +1 ）（1 + ）711 1213 51110133. （96 +36 ）（32 +12 ）6373 2425 2173 825答案：练一： 1、222220 2、333330 3、2623.4
13、练二： 1、9999900000 2、246 3、256256练三： 1、1 2、1 3、142143练四： 1、3981 2、100000000 3、280000练五： 1、2 2、2.5 3、3第四周 简便运算（三）专题简析：在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。例题 1。计算：（1） 37 （2） 274445 1526（1） 原式（1 ）37 （2） 原式（26+1）145 1526137 37 26 +145 1526152637 15+
14、3745 152636 15845 1526练习 1用简便方法计算下面各题：1. 8 2. 126 3. 351415 225 11364. 73 5. 19997475 19971998例题 2。计算：73 115 18原式（72+ ）1615 1872 + 181615 189+2159215练习 2计算下面各题：1. 64 2. 22 117 19 120 1213. 57 4. 41 +51 17 16 13 34 14 45例题 3。计算： 27+ 4115 35原式 9+ 4135 35 （9+41）35 503530练习 3计算下面各题：1. 39+ 27 2. 35+ 17 3
15、. 5+ 5+ 1014 34 16 56 18 58 18例题 4。计算： + + 56 11359 213 518 613原式 + + 16 51329 513 618 513（ + + ）1629 618 513 1318 513518练习 4计算下面各题：1 + 2。 + + 117 49 517 19 17 3437 1667 1123 79 +50 + 4。 + + 359 1617 1919 517 517 38 115 716 115 12例题 5。计算：（1）166 41 （2） 19981998120 19981999解： （1）原式（164+2 ）41 （2）原式1998
16、120 19981999+1998199916441+ 41 19984120 1998200019994+ 1998120 1999199820004 120 19992000练习 5计算下面各题：1、 54 17 2、 238238 3、 163 41 25 238239 113 139答案：练一： 1、7 2、10 3、10 4、72 5、1997715 225 2536 275 19971998练二： 1、7 2、1 3、8 4、72217 120 16练三： 1、30 2、20 3、5练四： 1、 2、 3、50 4、117 14 716练五： 1、3 2、 3、315 239240
17、 3940第五周 简便运算（四）专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如 的分数可以拆成 ；形如 的分数可以拆成1a(a+1) 1a 1a+1 1a（ a+n）（ ） ，形如 的分数可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的1n 1a 1a+n a+bab 1a1b规律。例题 1。计算： + + + 112 123 134 199100原式（1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）12 12 13 13 14
18、199 11001 + + + 1212 1313 14 199 11001110099100练习 1计算下面各题：1. + + + 145 156 167 139402. + + + +11011 11112 11213 11314 114153. + + + + +1216 112 120 130 1424. 1 + + +16 142 156 172例题 2。计算： + + + 124 146 168 14850原式（ + + + ）224 246 268 24850 12【（ ）+（ ）+（ ）+ （ ） 】12 14 14 16 16 18 148 150 12【 】12 150 1
19、2625练习 2计算下面各题：1. + + + 135 157 179 197992. + + + 114 147 1710 1971003. + + + 115 159 1913 133374. + + + +14 128 170 1130 1208例题 3。计算：1 + + 13 712 920 11301342 1556原式1 （ + ）+（ + ）（ + ）+（ + ）（ + ）13 1314 1415 1516 1617 17181 + + + + 13 13 141415 15 161617 17 1811878练习 3计算下面各题：1. 1 + + 1256 712 920 11
20、302. 1 + +14 9201130 134215563. + + + +199812 199823 199834 199845 1998564. 6 6+ 6712 920 1130例题 4。计算： + + + + +121418 116 132 164原式（ + + + + + + ）121418 116 132 164 164 16411646364练习 4计算下面各题：1. + + +121418 12562. + + + +2329 227 281 22433. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6例题 5。计算：（1+ + + ）（ + + + ）（1+
21、+ + + ）（ + + ）121314 12131415 12131415 121314设 1+ + + a + + b121314 121314原式a（b+ ）（a+ ）b15 15ab+ aab b15 15 （ab）1515练习 51. （ + + + ）（ + + + ）（ + + + + ）（ + + ）12131415 13141516 1213141516 1314152. （ + + + ）（ + + + ）（ + + + + ）（ + + ）1819 110 111 19 110 111 112 1819 110 111 112 19 110 1113. （1+ + + ） （ + + + ）（ 1+ + + + ）11999 12000 12001 11999 12000 12001 12002 11999 12000 12001 12002（ + + ）11999 12000 12001答案：练 1 1、 2、 3、 4、 940 130 67 89练 2 1、 2、 3、 4、 1699 33100 937 516练 3 1、 1 2、 1 3、 1665 4、 356 18练 4 1、 2、 3、 111108255256 242243练 5 1、 2、 3、 112 196 12002
