1、2018 届江西省新余四中、鹰潭一中等重点中学盟校高三第一次联考数学（文）试题注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，5，集合 B=3，4，则(C UA) B=（ ）A3 B4 C3，4 D2 ，3，42 设 xR， i是虚数单位，则“ 2x”是“复数 2
2、(4)(Zxi为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件3若 x， y满足约束条件 1yx，则 2zxy的最大值为（ ）A5 B3 C 1 D 214在ABC 中，若 6a，b=4，B=2A，则 sinA 的值为（ ）A 36B C 632D 35定义在 R 上的偶函数 ()fx满足 ()fx，且在 1,0上单调递减，设 )2(fa, b， 3c， 则 a, b, c的大小关系是（ ）A c B a C D acb6明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“ 中国剩余定理 ”）编成易于上 口的孙子歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百
3、零五便得知已知正整数 n被 3除余 2，被 5除余 3，被 7除余4，求 n的最小值按此歌诀得算法如图，则输出 n的结果为（ ）A53 B54 C158 D2637在数列 na中， 41， 1nna),2(N，则 2018a的值为（ ）A 41B5 C 5D 48函数 lnxey的图象大致为（ ）A B C D 9如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 区域中，M、N 分别为 OA、OB 的中点，在 M、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以 OA、OB 为直径的圆，在扇形 OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A 21B 1C 42D 110设函数4sin)
4、(xf )89,0(，若方程 axf)(恰好有三个根，分别为 321,x(321x，则 321的值为（ ）A B 4C 23D 4711如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A 451 B 1 C 41 D 3112已知双曲线 C： 2byax（a0，b0）的左右焦点分别为 1F， 2， P为双曲线 C上一点，Q 为双曲线 C 渐近线上一点， P， Q均位于第一象限，且 2PFQ， 021，则双曲线 的离心率为（ ）A 13B 13C 213D 13第卷二、填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）13
5、抛物线 28yx的焦点坐标是 .14已知a=2，b=3， a， 的夹角为 60，则ba2= .15已知函数 )(xf= 1,)2(log3ex，若 0m， n，且 (ln2)f，则 nm1的最小值为 .16 函数 )4()kxfxln(x1)，若 0)(xf的解集为 ,st，且 ,t中只有一个整数，则实数 k 的取 值范围为 .三、解答题（共 6 题，12+12+12+12+12+10 共 70 分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。 ）17 （本小题满分 12 分）等差数列 na中， 13，其前 n项和为 nS，等比数列 nb的各项均为正数， 1b，公比为 q，且 2
6、bS， 2Sqb （1）求 na与 （2）设数列 nc满足 n，求 nc的前 项和18 （本小题满分 12 分）已知边长为 2的正方形 ABCD与菱形 ABEF所在平面互相垂直， M为 中点（1）求证： 平面 ADF（2）若 60,求四面体 CE的体积19 （本小题满分 12 分）微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对 15,4年龄段的人群随机抽取 n人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号 分组 喜
7、欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率第一组 15,20) 1200.6第二组 20,25) 95p第三组 25,30) a.5第四组 30,35) 60 04第五组 35,40) 30.3第六组 40,45) 15（1）补全频率分布直方图，并求 n， a， p的值；（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取 7人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数； （3）在（2）中抽取的 7人中随机选派 2人做采访嘉宾，求所选派的 2 人没有第四组人的概率.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆系方程 nC： nbyax2( 0， nN)，F1、F
8、 2 是椭圆 6C的焦点，A )36(， 是椭圆 6上一点，且 21FA （1）求 n的离心率并求出 1的方程；（2） P为椭圆 3C上任意一点，过 P且与椭圆 3C相切的直线 l与椭圆 6C交于 M， N两点，点关于原点的对称点为 Q，求证： MN的面积为定值，并求出这个定值21 （本小题满分 12 分）已知函数 xcbaxfln)(2（ Ra,） （1）当 a=1， b=1， c= 1时，求曲线 )(fy在点(1， )1(f)处的切线方程；（2）当 =2a， c= 时，求最大的整数 b，使得 0x 2 时，函数 (xfy图象上的点都在012yx所表示的平面区域内（含边界）.（二）选考题：共
9、十分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 l的方程是 6y，圆 C 的参数方程是 sin1coyx（ 为参数）以原点 O为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别求直线 l与圆 C的极坐标方程；（2）射线 M:（ 02）与圆 的交点为 O， P两点，与直线 l交于点 M射线N: 2与圆 交于 ， Q两点，与直线 l交于点 N，求 Q的最大值23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12)(xaxf（ R） （1）当 a时，求 f的解集；（2）若
10、 ()21fx的解集包含集合,12，求实数 a的取值范围江西省重点中学盟校 2018 届高三第一次联考文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A D C A B C B D C D二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. （-2，0） 14. 13 153+2 2 16 34ln1,2l三、解答题（共 6 题，12+12+12+12+12+10 共 70 分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。
11、 ）17解：（1）设等差数列公差为 d，由题目列出各方程： 21bS即 12bqa，2Sqb即12a，得26qd，解出 3q， d （4分） 1()3ndn， 13nq （6 分）（2） 1()nnSa(3)22n 2113()ncSn213n（9 分）11323nTn 213n31 （12分）18解：（1）四边形 ABCD 是正方形， BCADBC 平面 ADF，AD 平面 ADF，BC平面 ADF四边形 ABEF 是菱形，BEAFBE 平面 ADF，AF平面 ADF，BE平面 ADF BC平面 ADF，BE 平面 ADF，BCBE=B，平面 BCE平面 ADFEM平面 BCE， EM平面
12、ADF （6 分）（2）取 AB 中点 P，连结 PE在菱形 ABEF 中， ABE=60，AEB 为正三角形， EPABAB=2 ，EP= 3平面 ABCD平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEF=AB，EP平面 ABCD， （9 分）EP 为四面体 EACM 的高PSVACMACEM313213. （12 分） 19解：（1）画图（见右图） （2 分）由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为 605.4，再结合频率分布直方图可知 150.3n （3 分）所以 4.510a （4 分）第二组的频率为 0.，所以 9.63p （5 分）（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有 1
13、05 人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为 4 人，2 人，1 人. （7 分）（3）设第四组 4 人为： 43,A ，第五组 2 人为： 21,B，第六组 1 人为： 1C.则从 7 人中随机抽取 2 名所有可能的结果为：12A， 3， 14， 1B， 2， 1C， 23A， 24 ， 21， 2A， 134， ， 2， 3， 4， ， 41， ， ， 共 21 种； 其中恰好没有第四组人的所有可能结果为： 122,CB，共 3 种； 所以所抽取的 2 人中恰好没有第四组人的概率为 7P. （12 分）20解：（1）椭圆 6C的方程为： 6： 62byax 即： 162bya
14、x 021FA 212FA，又 (,3)Ac2266abc即： 2ab又2261ab2, 1椭圆 nC的方程为：2xyn22ne， 2e椭圆 1C的方程为：12yx； （5 分）（2）解法（一）：设 0(,)Pxy，则 0(,)Qxy当直线 l 斜率存在时，设 l 为： km,则 0ykxm，由23yxk联立得： 221460kxkm由 得 2231Q到直线 l的距离 1220kmkyxd同理，由26yxkm联立得： 2240kxk12241x， 21x（8 分）MN2211()4k 22241()1kmkkA2286()m2k1QMNSd221mk2123()1k62当直线 l 斜率不存在时
15、，易知 62QMNS， 的面积为定值 62 （12分）解法（二）：设 0(,)Pxy，由（ 1）得 3C为：23xy，过 且与椭圆 3C相切的直线 l：02且206xy点 P关于原点对称点 0(,)Qxy，点 到直线 l 的距离2020014yd（7 分）设 1(,)Mxy， 2(,)N由026得220048416xy220064xy120x，21206y，（8 分）2200116MNxy)(0y QMN的面积为20124SdNxy22001416xy（定值）当 0y时，易知 6QMNS，综上： 的面积为定值 2 （12 分）21解：（1）当 1,abc时，2()lnfxx，则 xf12)(，
16、2)(f，又 所求的切线方程为 (1)y，即 0y （3 分）（3）当 2,1bac时，由题意得 21()lnfxbx,当 02x时， ()1fx即ln()0x,设2()l(1)gb,则问题等价于当 02时， maxg )1()(bxg)(1x（6 分）当 0b时，若 2，则 0)(g， ()递增， max()(2)gln43b0故不满足条件 （8 分）当 0b时，因为 b为整数,故 1，所以1b, ()gx在10,)b上递增在1,2上递减， max()()gln(2，即02)ln()易知函数1()ln)2hx（ 0）为递减函数，又1()h，1(2)l04所以满足 ()的最大整数 b为 2，综上可知，满足条件的最大的整数为 . （12 分）22解：（1）直线 l 的方程是 6y，可得极坐标方程： sin6 （2 分）圆 C 的参数方程是cos1inx（ 为参数），可得普通方程：22(1)xy展开为20xy化为极坐标方程：2sin0即 sin （5分）（2）由题意可得：点 P， M的极坐标为： (2sin,)，),si6(a
