1、2018 届江西省南昌市高三第一轮复习训练题数学（七） （解析版）命题人：南昌大学附中 审题人：南昌大学附中 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 按数列的排列规律猜想数列 的第 2017 项是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得数列的通项公式为 ， ，即第 2017 项是 选 C2. 若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，由题意可得 ， ， 选 A3. 九章算术 “竹九节”问题:现有一根 节的
2、竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 节的容积共 升 ,下面 节的容积共 升,则第 节的容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为 ，公差为 由题意得 ，即 ，解得 选 B4. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意 ， ， ，所以 ，故选 C点睛：解决等差数列的通项与前 项和问题，基本方法是基本量法，即用首项 和公差 表示出已知并求出，然后写出通项公式与前 项和公式，另一种方法就是应用等差数列的性质解题，可以减少计算量，增加正确率，节约时间，这是高考中尤其重要有用，象本题应用了以下性质：数列 是
3、等差数列， （1）正整数， ， 时也成立；（ 2） ；（3）等差数列 中抽取一些项，如 仍是等差数列5. 已知等比数列 满足： ，且 是 的等差中项.则 （ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C【解析】由题意得 ，即 ，消去 整理得 ，解得 或 选 C6. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等差数列 的公差为 ，由条件得 ，即 ，解得 选 D7. 等差数列 的首项 ，它的前 项的平均值为 ，若从中抽去一项，余下的 项的平均值 ，则抽出的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等差数列 的公差为 ，由题意得 ，解得
4、 数列的通项公式为 由题意得抽出的项的大小为 ，由 ，解得 故抽出的项为 选 C8. 在等比数列 中， ， ，且前 项和 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，由 ，解得 或当 时， ，解得 ， 当 时， ，解得 ， 综上 选 C点睛：解决等比数列问题的常用思想方法(1)方程的思想：等比数列中有五个量 ，一般可以“知三求二” ，通过列方程( 组)求关键量 和 q，问题可迎刃而解(2)分类讨论的思想：等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，当 q1 时， 的前 n 项和；当 q1 时， 的前 n 项和 9. 已知数列 和 满足 .若 为等比数列，且则 与 分别
5、为 （ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B【解析】设等比数列 的公比为 ， ，即 ， ， 又由题意得 ， ， ， 选 B10. 在等差数列 中，若 ，且它的前 项和 有最大值，则当 取得最小正值时， 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：等差数列的性质与求和公式11. 已知数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，设 ，则数列的最大项的值与最小项的值为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】由题意得 ， 当 为偶数时，则有 ，故数列 单调递增，所以当 为奇数时，则有 ，故数列 单调递减，所以综上可得 数列 的最大项的值为 ，最小项的值为 选 A
6、点睛：判断数列单调性的常用方法(1)作差比较法： 数列 是单调递增数列； 数列 是单调递减数列；数列 是常数列(2)作商比较法：当 时， 数列 是单调递增数列； 数列 是单调递减数列； 数列是常数列当 时， 数列 是单调递减数列； 数列 是单调递增数列； 数列是常数列（3）构造函数，根据函数的单调性判断数列的单调性12. 设 的三边长分别为 ， 的面积为 ， ,若 ， ， ， ，则（ ）A. 为递减数列B. 为递增数列C. 为递增数列， 为递减数列D. 为递减数列， 为递增数列【答案】B【解析】由题意得 ，所以数列 是常数列，故 ， ， ，即 是以点 ，长轴长为 的椭圆的焦点三角形，又 ，所以
7、 的形状和位置如下图所示： ，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ，故当 时， ，点 的位置无限趋近于椭圆的短轴的端点 P 的边 上的高 单调递增， 单调递增，数列 为递增数列选 B点睛：本题将数列、解析几何等知识相结合，综合考查学生分析问题、解决问题的能力 首先，在数列运算的基础上，要处理好数列 之间的关系，掌握数列变化中的确定性；其次，在解析几何特征分析上，确定出点 的几何特征 ；最后由椭圆的定义将问题加以解决 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 等比数列 的各项均为实数，其前 项的和为 ，已知 ， ,则_.【答案】16【解析】设等比数列 的公比为 ，由题
8、意得 根据条件可得 ，解得 答案：14. 某企业在第 年初购买一台价值为 万元的设备 ， 的价值在使用过程中逐年减少，从第 年到第年，每年初 的价值比上年初减少 万元；从第 年开始，每年初 的价值为上年初的 .则第 年初的价值 _.【答案】【解析】当 时，数列 是首项为 120，公差为 的等差数列，故 ；当 时，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 综上可得 答案： 15. 在数列 中，已知 ， ，记 为数列 的前 项和，则_.【答案】【解析】由题意得数列 是周期为 3 的周期数列，且 ， 答案： 点睛：由于数列是一种特殊的函数，因此数列具有函数的性质，在解题中要注意数列的函数性质的运用在
9、数列求和中，对于下标较大的求和问题，可考虑用数列的周期性求解 通过列举数列的前几项得到数列的周期，然后把数列的求和划分为若干个周期的求和问题处理，这样可方便运算16. 已知函数 ，在数列 中，若 ， ， ， ， ，则数列 的前 项和 =_.【答案】【解析】由题意可得 ， ， 答案：三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 正项数列 的前 项和 满足:（）求数列 的通项公式 ；（）令 ,数列 的前 项和为 .证明:对于任意的 ,都有 【答案】() . ()证明见解析.【解析】试题分析：（）由条件可得 ，又数列为正项数列，所以 ，进而可得 （）
10、由（）得到数列 的通项公式，然后用列项相消法求和，从而可得结论成立试题解析：（）由 ，得 ， 由于 是正项数列，所以所以 ，故当 时， 又 满足上式，所以 故数列 的通项公式为 （）证明:由（）得 ， 点睛：裂项相消法求和的实质是通过变形达到正负项相消，并以此达到求和的目的 使用裂项相消法求和时，要注意列项的正确性在解题过程中要注意正负项相消时消去了哪些项， 保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项注意未被消去的项有前后对称的特点 18. 已知a n是各项均为正数的等比数列,且 . （）求数列 通项公式；（） 为各项非零的等差数列， 其前 项和 ，已知 ,求数列 的前 项和 .【答案】() .() .【解析】试题分析：试题解析：（）设数列 的公比为 ，由题意知 ，解得 或 （舍去）所以 （）由题意知又 ， ，
