1、2018 届江苏省兴化一中高三上学期第一次月考数学（文）(考试用时：120 分钟 总分 160 分 2017-10-9)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1若集合 0,1A，集合 0,1B，则 AB 2命题“若 ab,则 2ab”的否命题为 3函数sin6yx的最小正周期为 4. 函数1lg32的定义域是 5若 ,ab均为单位向量，且 ab，则 ,a的夹角大小为 6.将函数 xysin的图像向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式是 7. 设 nS是等比数列 na的前 项的和，
2、若 3620a，则 36S的值是 8. 已知点 P 是函数cos0fxx图象上一点，则曲线 yfx在点 P 处的切线斜率的最小值为 9 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2bc， sin3iCB，则 10已知2sin1xf，则 21012ffff 11若等差数列 na满足 7890a ， 7 ，则当 n 时， na的前 项和最大.12. 已知函数2,log1,xafx在区间 ,a上单调递减，在 ,a上单调递增，则实数 a的取值范围是 13. 如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，M 为 BC 中点，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且1ADB2，AE3C，若 DE90，则
3、cos 14在ABC 中，已知 sin13isABC ， co13scoABC ，则tantanABC 的值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本题满分 14 分）已知集合 350,Axa函数 2lg514yx的定义域为集合 B（1）若 4a，求集合 B；（2）若“ x”是“ x”的充分条件，求实数 a的取值范围16. （本题满分 14 分）已知02且51sin,tan32（1）求 cos的值；（2）求 in的值17 （本题满分 14 分）在 ABCV中，已知 6，向量 sin,1mA， ,cosB，且 mn.(1) 求 的值；(
4、2) 若点 D在边 上，且 3BDC， 3，求 AC的面积18. （本题满分 16 分）如图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R， 2MON，现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD作为儿童乐园使用，其中点 A、 B在弧 上，且线段 AB平行于线段（1 ）若点 为弧 的一个三等分点，求矩形 CD的面积 S；（2 ）设 O，求 在 N上何处时，矩形 的面积 最大？最大值为多少？19. （本题满分 16 分）已知函数 221.fxxk(1) 当 k时 ,求方程 0f的解;(2) 若关于 x的方程 在 ,上有两个实数解 12,x求实数 k的取值范围.20. （本题满分 16 分）设 Rba,，函数
5、axexfln)(，其中 e是自然对数的底数，曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为 01(bye（1）求实数 ,的值；（2）求证:函数 )(xfy存在极小值；（3）若 ,21x，使得不等式 0lnxmex成立，求实数 m的取值范围兴化一中高三上第一次数学月度调研试卷（文）参考答案(考试用时：120 分钟 总分 160 分 2017-10-9)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1若集合 0,1A，集合 0,1B，则 AB 1 答案为： 1，0，12命题“若 ab,则 2ab”的否命题为 2 答
6、案为： 则 3函数sin26yx的最小正周期为 3 答案为： .4. 函数1lg32yx的定义域是 4 答案为： 5若 ,ab均为单位向量，且 ab，则 ,a的夹角大小为 5 答案为: 6.将函数 xy2sin的图像向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式是 6 答案为: 1)32sin(xy 7. 设 nS是等比数列 na的前 项的和，若 3620a，则 36S的值是 7 答案为:28. 已知点 P 是函数cos03fxx图象上一点，则曲线 yfx在点 P 处的切线斜率的最小值为 8 答案为： 9 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2bc， sin3i
7、CB，则 9 答案为： 3 10已知2sin1xf，则 21012ffff 10 答案为：511若等差数列 na满足 7890a ， 710 ，则当 n 时， na的前 项和最大.11 答案为：812. 已知函数2,log1,xafx在区间 ,a上单调递减，在 ,a上单调递增，则实数 a的取值范围是 12 答案为：1 ，013. 如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，M 为 BC 中点，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADB2， E3C，若 DE90，则 cos 解：建立如图所示的坐标系，设 C（a ，0），A（0，b），则 D（ ， ），E（ ， b）， =（ ， ）， =（ ， b
8、），DME=90， =0，（ ， ）（ ， b）=0， + =0 =（ ， ）， =（ ， b），cosA= = 13 答案为： 14 在 ABC 中，已知 sin13isABC ， co13scoABC ，则 tantanABC 的值为 解：依题意 cosAsinA13cosBcosC 13sinBsinC，即 cosAsinA13cos ，即 cosA sinA 13cosA，所以 tanA 14，又易得 tanAtanBtanC，而 tanAtanBtan CtanAtanBtanC，所以 tanAtanBtan Ctan 2A 19614 答案为：196二、解答题（本大题共 6 小题，
9、共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本题满分 14 分）已知集合 350,Axa函数 2lg514yx的定义域为集合 B（1）若 4a，求集合 B；（2）若“ x”是“ x”的充分条件，求实数 a的取值范围15 解：（1）因为集合 A=x|（x3） （x 3a5）0，a=4，所以（x3） （x 3a5）0（x3） （x 17）0，解得 3x17，所以 A=x|3x17， 2 分由函数 y=lg（x 2+5x+14）可知 x2+5x+140，解得：2x 7，所以函数的定义域为集合 B=x|2x7， 4 分集合 AB=x|3x7； 6 分（2） “xA”是“xB” 的充
10、分条件，即 xA，则 xB，集合 B=x|2x7，当 3a+53 即 a 时，3a+57，解得 a 9 分当 3a+53 即 a 时，3a+52，解得 a 12 分综上实数 a 的取值范围： 14 分16. （本题满分 14 分）已知02且51sin,tan32（1）求 cos的值；（2）求 in的值16 解：（1）将 tan = 代入 tan= 得：tan = 2 分所以 ，又 （0， ） ， 4 分解得 cos= 6 分（2）证明：0 ， + ，又 sin（ +）= ， 8 分所以 cos（+ ）= ， 10 分由（1）可得 sin= ， 12 分所以 sin=sin（+）= （ ） =
11、14 分17 （本题满分 14 分）在 ABCV中，已知 6，向量 sin,1mAur， ,cosBr，且 mnur.(1) 求 的值；(2) 若点 D在边 上，且 3BDC， 3，求 AC的面积17 解：(1) 由题意知 sinco0A， (2 分)又 C ，ABC ，所以 sinAcos 5()6A0， 4 分 6即 sinA cosA sinA0，即 sin ()0. 6 分32 12又 0A ，所以 ()6A( ， )，所以 A 0，即 A . 7 分56 6 23 6 6（注：不写范围扣 1 分.）(2) 设| |x，由 3 ，得| |3x，由(1)知 AC ，所以| |3x，B .
12、BD BD BC BC 6 BA 23在ABD 中，由余弦定理，得( )2(3x) 2x 223xxcos ， 10 分1323解得 x1，所以 ABBC3， 12 分所以 SABC BABCsinB 33sin . 14 分12 12 23 93418. （本题满分 16 分）如图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R， 2MON，现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD作为儿童乐园使用，其中点 A、 B在弧 上，且线段 AB平行于线段（1 ）若点 为弧 的一个三等分点，求矩形 CD的面积 S；（2 ）设 O，求 在 N上何处时，矩形 的面积 最大？最大值为多少？18 解：（1）如图，作 HA
13、B于点 H，交线段 CD 于点 E，连接 OA、OB， 6AOB， 2 分2sin,cos112R，iEDcosin12EHOR4 分2 22sincosinisi1211SABH2 3ic6RR6 分OA BCDM N（2）设02AOB8 分则sin,cosRH，1sin2OEABRin2E10 分22sicosisincosinSABRR22inc1in1412 分0,，3,42即 4时， 14 分2max1SR，此时 A 在弧 MN 的四等分点处答：当 A 在弧 MN 的四等分点处时， 2max1SR16 分19. （本题满分 16 分）已知函数 221.fxxk(1) 当 k时 ,求方程 0f的解;(2) 若关于 x的方程 在 ,上有两个实数解 12,x求实数 k的取值范围.19解： (1) 当k=2 时,f(x)=|x 2-1|+x2+2x.x2-10,即x1或x-1时,方程化为2x 2+2x-1=0,解得x=-3.因为0-31,所以x=-1322分当x 2-10,即-1x1 时,方程化为 1+2x=0,解得x=-1. 4分综上,当k=2时,方程f(x)=0 的解是 x=-132或x=- . 6分(2) 不妨设0x 1x22,因为f(x)=-,|xk所以f(x) 在(0,1上是单调函数.故f(x)=0在(0,1 上至多有一个解. 10分
