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2018年江苏省兴化一中高三上学期第一次月考 数学(文).doc

1、2018 届江苏省兴化一中高三上学期第一次月考数学(文)(考试用时:120 分钟 总分 160 分 2017-10-9)注意:所有试题的答案均需填写在答题卡上,答案写在试卷上的无效一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 )1若集合 0,1A,集合 0,1B,则 AB 2命题“若 ab,则 2ab”的否命题为 3函数sin6yx的最小正周期为 4. 函数1lg32的定义域是 5若 ,ab均为单位向量,且 ab,则 ,a的夹角大小为 6.将函数 xysin的图像向左平移 6个单位,再向上平移 1 个单位,所得图像的函数解析式是 7. 设 nS是等比数列 na的前 项的和,

2、若 3620a,则 36S的值是 8. 已知点 P 是函数cos0fxx图象上一点,则曲线 yfx在点 P 处的切线斜率的最小值为 9 在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,若 2bc, sin3iCB,则 10已知2sin1xf,则 21012ffff 11若等差数列 na满足 7890a , 7 ,则当 n 时, na的前 项和最大.12. 已知函数2,log1,xafx在区间 ,a上单调递减,在 ,a上单调递增,则实数 a的取值范围是 13. 如图,在等腰ABC 中,AB=AC ,M 为 BC 中点,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且1ADB2,AE3C,若 DE90,则

3、cos 14在ABC 中,已知 sin13isABC , co13scoABC ,则tantanABC 的值为 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15. (本题满分 14 分)已知集合 350,Axa函数 2lg514yx的定义域为集合 B(1)若 4a,求集合 B;(2)若“ x”是“ x”的充分条件,求实数 a的取值范围16. (本题满分 14 分)已知02且51sin,tan32(1)求 cos的值;(2)求 in的值17 (本题满分 14 分)在 ABCV中,已知 6,向量 sin,1mA, ,cosB,且 mn.(1) 求 的值;(

4、2) 若点 D在边 上,且 3BDC, 3,求 AC的面积18. (本题满分 16 分)如图,有一块扇形草地 OMN,已知半径为 R, 2MON,现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD作为儿童乐园使用,其中点 A、 B在弧 上,且线段 AB平行于线段(1 )若点 为弧 的一个三等分点,求矩形 CD的面积 S;(2 )设 O,求 在 N上何处时,矩形 的面积 最大?最大值为多少?19. (本题满分 16 分)已知函数 221.fxxk(1) 当 k时 ,求方程 0f的解;(2) 若关于 x的方程 在 ,上有两个实数解 12,x求实数 k的取值范围.20. (本题满分 16 分)设 Rba,,函数

5、axexfln)(,其中 e是自然对数的底数,曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为 01(bye(1)求实数 ,的值;(2)求证:函数 )(xfy存在极小值;(3)若 ,21x,使得不等式 0lnxmex成立,求实数 m的取值范围兴化一中高三上第一次数学月度调研试卷(文)参考答案(考试用时:120 分钟 总分 160 分 2017-10-9)注意:所有试题的答案均需填写在答题卡上,答案写在试卷上的无效一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 )1若集合 0,1A,集合 0,1B,则 AB 1 答案为: 1,0,12命题“若 ab,则 2ab”的否命题为 2 答

6、案为: 则 3函数sin26yx的最小正周期为 3 答案为: .4. 函数1lg32yx的定义域是 4 答案为: 5若 ,ab均为单位向量,且 ab,则 ,a的夹角大小为 5 答案为: 6.将函数 xy2sin的图像向左平移 6个单位,再向上平移 1 个单位,所得图像的函数解析式是 6 答案为: 1)32sin(xy 7. 设 nS是等比数列 na的前 项的和,若 3620a,则 36S的值是 7 答案为:28. 已知点 P 是函数cos03fxx图象上一点,则曲线 yfx在点 P 处的切线斜率的最小值为 8 答案为: 9 在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,若 2bc, sin3i

7、CB,则 9 答案为: 3 10已知2sin1xf,则 21012ffff 10 答案为:511若等差数列 na满足 7890a , 710 ,则当 n 时, na的前 项和最大.11 答案为:812. 已知函数2,log1,xafx在区间 ,a上单调递减,在 ,a上单调递增,则实数 a的取值范围是 12 答案为:1 ,013. 如图,在等腰ABC 中,AB=AC ,M 为 BC 中点,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且ADB2, E3C,若 DE90,则 cos 解:建立如图所示的坐标系,设 C(a ,0),A(0,b),则 D( , ),E( , b), =( , ), =( , b

8、),DME=90, =0,( , )( , b)=0, + =0 =( , ), =( , b),cosA= = 13 答案为: 14 在 ABC 中,已知 sin13isABC , co13scoABC ,则 tantanABC 的值为 解:依题意 cosAsinA13cosBcosC 13sinBsinC,即 cosAsinA13cos ,即 cosA sinA 13cosA,所以 tanA 14,又易得 tanAtanBtanC,而 tanAtanBtan CtanAtanBtanC,所以 tanAtanBtan Ctan 2A 19614 答案为:196二、解答题(本大题共 6 小题,

9、共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )15. (本题满分 14 分)已知集合 350,Axa函数 2lg514yx的定义域为集合 B(1)若 4a,求集合 B;(2)若“ x”是“ x”的充分条件,求实数 a的取值范围15 解:(1)因为集合 A=x|(x3) (x 3a5)0,a=4,所以(x3) (x 3a5)0(x3) (x 17)0,解得 3x17,所以 A=x|3x17, 2 分由函数 y=lg(x 2+5x+14)可知 x2+5x+140,解得:2x 7,所以函数的定义域为集合 B=x|2x7, 4 分集合 AB=x|3x7; 6 分(2) “xA”是“xB” 的充

10、分条件,即 xA,则 xB,集合 B=x|2x7,当 3a+53 即 a 时,3a+57,解得 a 9 分当 3a+53 即 a 时,3a+52,解得 a 12 分综上实数 a 的取值范围: 14 分16. (本题满分 14 分)已知02且51sin,tan32(1)求 cos的值;(2)求 in的值16 解:(1)将 tan = 代入 tan= 得:tan = 2 分所以 ,又 (0, ) , 4 分解得 cos= 6 分(2)证明:0 , + ,又 sin( +)= , 8 分所以 cos(+ )= , 10 分由(1)可得 sin= , 12 分所以 sin=sin(+)= ( ) =

11、14 分17 (本题满分 14 分)在 ABCV中,已知 6,向量 sin,1mAur, ,cosBr,且 mnur.(1) 求 的值;(2) 若点 D在边 上,且 3BDC, 3,求 AC的面积17 解:(1) 由题意知 sinco0A, (2 分)又 C ,ABC ,所以 sinAcos 5()6A0, 4 分 6即 sinA cosA sinA0,即 sin ()0. 6 分32 12又 0A ,所以 ()6A( , ),所以 A 0,即 A . 7 分56 6 23 6 6(注:不写范围扣 1 分.)(2) 设| |x,由 3 ,得| |3x,由(1)知 AC ,所以| |3x,B .

12、BD BD BC BC 6 BA 23在ABD 中,由余弦定理,得( )2(3x) 2x 223xxcos , 10 分1323解得 x1,所以 ABBC3, 12 分所以 SABC BABCsinB 33sin . 14 分12 12 23 93418. (本题满分 16 分)如图,有一块扇形草地 OMN,已知半径为 R, 2MON,现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD作为儿童乐园使用,其中点 A、 B在弧 上,且线段 AB平行于线段(1 )若点 为弧 的一个三等分点,求矩形 CD的面积 S;(2 )设 O,求 在 N上何处时,矩形 的面积 最大?最大值为多少?18 解:(1)如图,作 HA

13、B于点 H,交线段 CD 于点 E,连接 OA、OB, 6AOB, 2 分2sin,cos112R,iEDcosin12EHOR4 分2 22sincosinisi1211SABH2 3ic6RR6 分OA BCDM N(2)设02AOB8 分则sin,cosRH,1sin2OEABRin2E10 分22sicosisincosinSABRR22inc1in1412 分0,,3,42即 4时, 14 分2max1SR,此时 A 在弧 MN 的四等分点处答:当 A 在弧 MN 的四等分点处时, 2max1SR16 分19. (本题满分 16 分)已知函数 221.fxxk(1) 当 k时 ,求方程 0f的解;(2) 若关于 x的方程 在 ,上有两个实数解 12,x求实数 k的取值范围.19解: (1) 当k=2 时,f(x)=|x 2-1|+x2+2x.x2-10,即x1或x-1时,方程化为2x 2+2x-1=0,解得x=-3.因为0-31,所以x=-1322分当x 2-10,即-1x1 时,方程化为 1+2x=0,解得x=-1. 4分综上,当k=2时,方程f(x)=0 的解是 x=-132或x=- . 6分(2) 不妨设0x 1x22,因为f(x)=-,|xk所以f(x) 在(0,1上是单调函数.故f(x)=0在(0,1 上至多有一个解. 10分

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