1、几何图形&面积计算1 / 7三角形等积变形：等底等高的两个三角形面积相等。如右图，AB 平行 CD， 有 ，进一步可得出ACDBS12S：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比；两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。：共边定理：如图，ABC 和ABD 有公共底边 AB，它们另一个顶点的连线 CD 和 AB 相交于点 E，则有。 （因为 ）ABCDSEABCDS鸟头定理：如右图，AED 和ABC 有一个公共角，则有AEDBCS蝴蝶定理：如图在任意四边形中，对角线 AC 和 BD 相交于 O 点，则有 ，或 1423S1324S （因为 ）ABDCO 23ABDC梯形蝴蝶定理：这是蝴蝶定理的特殊
2、情况，如图，在梯形 ABCD 中有 2134SS 22:ab梯形 ABCD 面积占的份数为 DO：OBAO：OCa：b2()燕尾定理：如图，在三角形中，AD，BE，CF 相交于点 O，则有 （因为 ）ABOCSDABDCS各种周长面积体积公式几何图形&面积计算2 / 71. 如图，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 8 和 5，且 B，A，E 三点在一条直线上，求BDF 的面积2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是 62.8 厘米，求阴影部分的周长。（ 取 3.14）3. 已知梯形 ABCD 的下底 BC 是上底 AD 长度的 1.5 倍，且图中阴影部分和空
3、白部分面积相等，OBC 面积等于 12，求OAD 的面积。4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_第 4 题 第 5 题5. 图中阴影比阴影面积小 48 平方厘米，AB40 厘米，求 BC 的长。6. 如图，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，EF 和 AB 平行，图中阴影部分的面积等于_。第 6 题 第 7 题几何图形&面积计算3 / 77. 已知DOC 面积等于 15 平方厘米， ，求梯形 ABCD 的面积。23BOD8. 如图，已知 OC2 AO，四边形 EOCD 的面积等于 10 平方厘米，求梯形 EBCD 的面积。9. 如图梯形 ABCD 面积是 45 平方厘米，高 6 厘米，底边
4、 BC 长 10 厘米，求OBC 的面积。10. 已知平行四边形 ABCD 面积是 7.2 平方厘米，E 是 BC 中点，求阴影部分面积是多少？11. 已知正方形 ABCD 的边长是 5 厘米，ADF 比FCE 面积小 5 平方厘米，求 CE 的长。12. 有一个边长是 10 厘米的正方体容器，里面装了一半深度的水 1，问 将一个底面直径是 6 厘米，高 8 厘米的圆柱体铁块底面朝下放入容器中，容器中的水面上升多少厘米？将一个底面直径是 8 厘米，高 9 厘米的圆柱体铁块放入容器中，容器中的水面上升多少厘米？13. 一种正方形小方桌的边长是 1 米，把它的四边都撑开，就成了一个圆形（如图） 。
5、求撑开以后的面积。几何图形&面积计算4 / 714. 如图，ABC 中，AD 的长度是 AB 的 ，AE 长度是 AC 的 ，则ADE 的面积是ABC3423的_。第 14 题 第 15 题15. 如图，ABC 中， ， ， ，则13BFA14CDB15AEC()DEFABCS16. 如图，正方形 ABCD 的面积是 60 平方厘米，E，F 分别是 BC 和 CD 的中点，求阴影部分的面积。17. 如图，ABC 中，D，E 分别是 BC 和 AC 的中点，ABC 的面积由到五个部分组成，已知的面积比多 6 平方厘米，请问： ABC 的面积是多少平方厘米？18. ABC 中，CE2AE，AFFD
6、，ABC 的面积为 1，那么阴影部分的面积是多少？19. ABC 中， ， ，ABC 的面积为 1，那么阴影部分的面:4:3CEA:3:1BDC积是多少？几何图形&面积计算5 / 720. ABC 中， ， ，CFD 的面积为 1，那么ABC 的面积是多少？CFE:2:1BD21. 一个长方体的长宽高分别是 9 厘米，6 厘米，4 厘米，把它截成两个一样大的长方体，表面积增加了多少平方厘米？22. 一个正方体棱长为 1，如左图所示把它切成两个长方体，这两部分表面积之和是多少？如果在此基础上如右图那样再切 4 刀，切成 18 块长方体，这 18 块长方体表面积之和是多少？23. 如图，30 个棱
7、长为 1 的正方体堆成一个四层的立体图形，请问这个立体图形的表面积是多少？24. 如图，一个长 30 厘米，宽 10 厘米，高 12 厘米的长方体水池，存有四分之三池水。 将一个高 11 厘米，体积 330 立方厘米的圆柱放入池中，水面高度变成多少？如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少？如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少？几何图形&面积计算6 / 725. 一个矿泉水瓶总共高 22 厘米，其下半部分可以看成一个圆柱体，底面直径为 6 厘米，现在往里面装入一定量的水，正着放的时候水面高度是 15 厘米，若把矿泉水瓶倒过来放，其水面高度是 17 厘米（如图所示） ，则这个矿泉
8、水瓶的容积为 _毫升。26. 有一个几何体，分别从上面，正面，左面观察，得到的图形如下面所示，其长度如图所示（单位：厘米） ，求这个几何体的体积。俯视图 正面视图 左面视图27. 如图，6 个正方形块，折叠起来后可以组成一个正方体，则折起来以后数字“5”对面的数字是_.28. 有一个由单位正方体堆成的几何体，从上面，正面，左面三个方向看，得到的图形如下所示，则这个几何体一共是由_个正方体堆成。上面视图 正面视图 左面视图29. 现有一张正方形纸片（图） ，先沿对角线对折一次得到一个等腰直角三角形（图） ，再沿此等腰直角三角形的对称轴对折一次得到第二个等腰直角三角形，并将此等腰直角三角形的两个底角附近分别剪出一个圆孔和一个小直角三角形（图） ，然后将纸片几何图形&面积计算7 / 7打开成原来的正方形，请在图中补充出打开以后正方形纸片的形状。图 图 图 图
