1、2018 届广东省江门市普通高中学校高考高三 12 月月考数学试题（四）(时间：120 分钟 满分：150 分 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 38tan的值为A. B. 3C. D. 32.已知全集 RU，集合 |,542,1xRBA，右图中阴影部分所表示的集合为A. 1 B. C. 32,、 D. ,0、3.如果 ba，则下列各式正确的是A. xlgl B. 2bxaC. 2D. 4.直线 0:ayl在 轴和 y灿上的截距相等，则 a的值是A.1 B.1 C.2 或1 D. 2 或 15.如图
2、，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为50m， 05,45C后，就可以计算出 A、B 两点的距离为A. m20B. m3C. D. 26.已知圆 C 经过点 A（5，1） ，B（1，3）两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程是A. 0)2(yxB. 10)2(yC. 5D. x7.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是A. xy3log B. 3yC. eD. xcos8.命题“存在 R，使 042ax，为假命题”是命题“ 016a”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9.设
3、 l、m、n 为不同的直线， 、为不同的平面，有如下四个命题：若 /,ll则 若 l、l则,若 nl,则 若 nmnm则且 /,A.0 B.1 C.2 D.310.某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束条件 .6,25xy则该校招聘的教师人数最多是A.6 B.8 C.10 D.1211.已知函数 xycosin， xycosin2，则下列结论正确的是A.两个函数的图象均关于点（ 4，0）成中心对称图形B.两个函数的图象均关于直线 x成轴对称图形C.两个函数在区间（ 4， ）上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同12.已知数列 na满足： nna211,，
4、用x表示不超过 x 的最大整数，则120121的值等于A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.已知向量 ),3(),(ba，若 )3/()(bak，则实数 k 的取值为 。14.设 nS为等差数列 n的前 n 项和，若 1，公差 d=2, 242k，则 k= 。15.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 。16.已知函数 )(xfy是定义在 R 上的增函数，函数)1(xfy的图象关于点（1，0）对称，若对任意的 Ryx,，不等式0)8()2
5、16(22 yfxf 恒成立，则 2yx的取值范围是 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题满分 12 分）已知数列 na是等比数列， nS为其前 n 项和。（I）设 162,3S，求 a；（II）若 704成等差数列，证明 471,a也成等差数列。18.（本小题满分 12 分）在 ABC 中， CB、A所对的边分别为 a、b、c，且满足 .352cosACB、.6cb（I）求 a 的值；（II）求 AB2cos1)4in()4si(2的值。19.（本小题满分 12 分）将如图 1 的直角梯形 ABEF（图中数字表示对应
6、线段的长度） 沿直线CD 折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如 图 2 所示。（I）证明：直线 BE/平面 ADF；（II）求面 FBE 与面 ABCD 所成角的正切值。20.（本小题满分 12 分）如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路 OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段 OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段 DBC 是函数8,4)2,0)(sinxAy时的图象， 图象的最高点为 OCDFB,385，垂足为 F。（I）求函数 )si(xy的解析式；（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE，问 点 P 落在曲线 OD
7、上何处时，水上乐园的面积最大？21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(12bayx的离心率为 23，且短轴长为 2。（I）求椭圆方程；（II）过点（m,0）作圆 12yx的切线交椭圆于 A、B 两点，试将 AB表示为 m 的函数，并求 AB的最大值。22.（本小题满分 14 分）已知函数 .ln12)(,(ln)(2 xxgRbaxxf （I）当 1a时， )(f与 在定义域上的单调性相反，求 b 的取值范围；（II）设 2,x是函数 xy的两个零点，且 ,21x求证 .)(2121bxa参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D D A D C A B C C B二、填空题13. 3114.515. 35cm16.（3，7）三、解答题：共 6 小题，满分 74 分.17.（本小题满分 12 分）
