1、2018 届广东省江门市普通高中学校高考高三 1 月月考数学试题（四）一、选择题：本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若 23,1)cos(，则 sin()=（ A ）A 23 B C 23 D 212已知复数 z满足 ()izi，则复数 z的共轭复数 z( B )A i B C.1i D i3. 设函数 2)lg1fx，集合 (),Axyfyfx，则右图中阴影部分表示的集合为( C )A ,0 B (,0 C (,) D 1, 4若曲线 C2上的点到椭圆 C1: 23yx的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2
2、的方程为( A ) 2 22.1.1.145343xyxyxyBCD5. 若向量 )(,c,b/, baac则且满 足 （ D ）A4 B3 C2 D06 在区间 1,上任取两个实数 ,xy，则满足 21xy的概率为( B ) A B 4C 1D 47一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 m） ，则该棱锥的全面积是( A )（单位：m 2） 正视图 侧视图 俯视图 A 624 B. 64 C. 24 D. 248已知等比数列 na中，各项都是正数，且 31,a成等差数列，则967a等于（ C ） A 21 B. 23 C. 23 D. 21二、填空题：（本大共 7 小题 ,考生作答 6 小题
3、,每小题 5 分，满分 30 分）(一) 必做题(9 13 题)9不等式 4|x的解集是 0,410 按如右图所示的程序框图运算，若输入 2x，则输出 k的值是 .511已知直线 ey与函数 xef)(的图象相切，则切点坐标为 . BA 开 始k=0+输 出 k否是结 束输 入 x 1x ?27),1(e 12过点 P（1,2）的直线 l 平分圆 C： 12)3()2(yx的周长，则直线 l 的斜率为直线 l 的方程的一般式为_ 0135yx.13. 下面四个命题：命题“ 2,“Rx的否定是“ 2,0xR”；把函数 y=sin(2)3的图象向右平移 3个单位，得到 y=3sin的图象; ,10
4、5ba若 则ba11; 若 ,cos4sixxf,则 )(f的值域为-5,5 . 其中所有正确命题的序号为 (二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题)14若 NM,分别是曲线 2sin和 cos上的动点，则 MN的最小值是 1 15从圆 O外一点 A 引圆的切线 D和割线 ABC， 为切点，已知 4,8ADC，圆 O半径为 5，则圆心 到直线 的距离为 4 。三、解答题：本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 (本题满分 12 分)已知函数 )1(sin)(xxf， R（其中 0,） ，其部分图像如图所示（1）求函数 (fx的解析式； （2）已
5、知横坐标分别为 1、 、 5的三点 M、 N、 P都在函数 ()fx的图像上，求 MNPcos和sinMNP的值解：（1）由图可知， 1A ， 2 分最小正周期 428,T 所以 ,. 4 分 所以 ()sin(1)4fx 5 分(2) 解法一: 因为 0,(1)sin(1),4f(5)si()f，所以 1,0,(5,1)MNP， 9 分yx210234565,37,20MNPN，从而 cos52， 11 分由 0,，得 24sin1cos5MNP. 12 分17 （本小题满分 12 分）为了调查新会区某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了 40 名同学作为样本，测得他们的
6、身高后，画出频率分布直方图如下：（1）估计该校高三男学生的平均身高；（2）从身高在 170cm（含 170cm）以上的样本中随机抽取2 人，记身高在 170175cm 之间的人数为 X，求 的分布列和数学期望。（部分参考数据： 167.50217.50317.503219.0）解: (1)由频率分布直方图可知，该校高三男学生的平均身高为 .58.2x051872 分4.（cm） 4 分(2) 由频率分布直方图可知,所抽取的样本中身高在 170175cm 之间的人数有 14057.人 5 分所抽取的样本中身高在 170cm（含 170cm）以上的人数有 3405)1.02.65.07.( 人 6
7、 分所以 X的可能取值为 0,1,2 ,52891)2(,586)(,528)( 340123149301429 CXPCXPCP9 分所以 X的分布列为0 1 2P528175286589110 分X的数学期望为 ,35284915286017E12 分BACA1B1C118 （本题满分 14 分）如图，在三棱柱 1ABC中， AB，顶点 1A在底面 上的射影恰为点B，且 12ACB （1）求棱 与 BC 所成的角的大小；（ 2）在线段 上确定一点 P，使4P，并求出二面角 1P的平面角的余弦值【解析】 （1）如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则 112020204CBB， ， ， ，
8、 ， ， ， ， ， ， ， ，1A， ， C， ，11 4cos 28AB，故 1与棱 BC 所成的角是 3 6 分（2 ）设 120PC， ，则 24P， ， 于是 2 144A（ 3舍去） ，则 P 为棱 1B的中点，其坐标为 32， ， 8 分设平面 的法向量为 1n,xyz，则 10nAB, 即 02x 令 1 故 12， ， 11 分而平面 1A的法向量 2n2=（ 1,0,0） ，则 121225cos,nA故二面角 1PB的平面角的余弦值是 5 14 分19 （本题满分 14 分）已知单调递增的等比数列a n 满足： 28432a,且 3 是42,a的等差中项。（1）求数列a
9、n的通项公式;（2）若 b12loga, nnbbS21,对任意正整数 n,0)(1nnamS恒成立,试求 m 的取值范围。解：（1）设等比数列 n的首项为 1a，公比为 q。依题意，有 324() 代入 a2+a3+a4=28，得 38a2 分 240a 3120,8aq解之得 12q或 14 分又 n单调递增， 1a na 6 分（2） 12lognnb 231.2nns 34 1.()nns -得 23112(). 2n nn 11n9 分 由 sn+(n+m)an+10，即 1 12220nnnm AA对任意正整数 n 恒成立， 1m。 对任意正数 n,恒成立11 分 n,2 即 m
10、的取值范围是 (1 ， 。14 分20 （本小题满分 14 分）设圆 C 与两圆 2254,54xyxy（ +） （ ） 中的一个内切，另一个外切.（1 ）求 C 的圆心轨迹 L 的方程 .（2 ）已知点 3()5MF， ， （ ， 0） ， 且 P 为 L 上动点，求 MPF的最大值及此时点 P 的坐标 . 法一： .14x: 1,b,5,2,524 4|)2(|r,),0()()1: 2 yLC caFrCCF的 方 程 为的 圆 心 轨 迹 从 而且为 焦 点 的 双 曲 线的 圆 心 轨 迹 是 以又 则的 半 径 为并 设 圆设解xy OMFPP).56,2(2,|, ,56,314
11、8,5314,0)( :,52yx:MF,FP,|,)2(2 的 坐 标 为此 时 点的 最 大 值 为综 上 所 述 代 入 得 其 纵 坐 标 为点 的 横 坐 标 应 取 方 程 中 并 整 理 得将 直 线 方 程 代 入 双 曲 线的 方 程 为直 线 处 取 得的 延 长 线 上 的 那 个 交 点位 于 线 段 与 双 曲 线 的为 直 线等 号 当 且 仅 当如 图 PFPMPx法二：（1）解：设 C 的圆心的坐标为 (,)xy，由题设条件知22|(5)(5|4,xy化简得 L 的方程为21.4x（2）解：过 M，F 的直线 l方程为 2(5)yx，将其代入 L 的方程得153
12、840.x解得 12 126156145,(,),(,).5xlLTT故 与 交 点 为因 T1 在线段 MF 外，T2 在线段 MF 内，故 11|,MF22|.MTF，若 P 不在直线 MF 上，在 P中有|.P故 |只在 T1 点取得最大值 2。21 已知函数 ),(31)(2Rbaxxf .(1)若 y 图象上的点(1， 31)处的切线斜率为 4，求 )(xfy的极大值；(2)若 )(xf在区间 1，2上是单调减函数，求 ba的最小值.解：(1) f ( x)=x2+2ax b , 由题意可知： f (1)= 4 且 f (1)= 31, ,31ba解得： 。 ，ba3 分 f (x)
13、= x3 x2 3x。 f ( x)=x2 2x 3=（ x+1） （ x 3）.令 f ( x)=0，得 x1= 1， x2=3，由此可知：x ( , 1) 1 (1, 3) 3 (3, +)f (x) + 0 0 +f (x) f (x)极大5/3 f (x) 极小 当 x=1 时, f (x)取极大值 35. 6 分(2) y=f (x)在区间 1，2上是单调减函数， f ( x)=x2+2ax b0 在区间 1，2上恒成立.根据二次函数图象可知 f ( 1)0 且 f (2)0，即：,041ba也即 .04,a10 分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线 z=a+b 经过交点 P( 21, 2)时，z=a+b 取得最小值 z= +2= 3,z=a+b 取得最小值为 214 分O xy1 2o abP( , 2)214a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-2 24
