1、n6, i1n3n-5开 始n 是奇数输出 i结 束是 否nn2是否n2i i1第 5 题图2018 届广东省江门市普通高中学校高考高三 1 月月考数学试题（二）时间 120 分钟，满分 150 分，第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 6,5432,10U，集合 1,2A， 5,0B，则集合 BACU)(A3 ， 4，6 B3 ，5 C0 ，5 D0 ，2，42. 设复数 )(iz（ 是虚数单位） ，则复数 z的虚部为A 2 B. 2 C. i2 D. i3. 若 6
2、.03a， .log3b， 36.0c，则A c B. ba C. D. 4. 设 Rx，则“ 032x”是“ 4”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A2 B3 C 4 D56. 已知两条直线 012)(:1yxal，03:2yxl平行，则A-1 B2 C 0 或 -2 D-1 或 27. 若抛物线 )(2pxy的焦点在直线x上，则该抛物线的准线方程为A. 2 B. 4x C. 8x D. 4y8. 等差数列 na中， 82，则它的前 9 项和 SA9 B18 C36 D729. 已知函数 )0(
3、6si)(xf 的最小正周期为 ，则 )(xf的单调递增区间A. 5,3Zkk B. 32,6ZkkC. )( D. )(10. 函数13yx的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. 203B. 403 C. 20 D. 4012. 若函数 )102)(6sin()( xxxf的图象与 x 轴交于点A，过点 A 的直线 l与函数的图象交于 B、C 两点，则OCBA-32 B-16 C16 D32第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入
4、x（单位：万元）和年教育支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与年教育支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 2.015.y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年教育支出平均增加_万元 14. 已知实数 x，y 满足 30y，则 yxz3的最小值是 .15. 下列命题正确的序号为 .函数 )ln(xy的定义域为 ,(;定义在 ,ba上的偶函数 bxaf)5)2最小值为 5;若命题 :p对 Rx，都有 0x，则命题 :pRx，有 02x;若 0,， 4，则 ba1的最小值为 .16. 若双曲线 1692yx渐近线上的一个动点 P 总在平面
5、区域 16)(2ymx内，则实数 m的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.17. (本小题满分 12 分)第 11 题图在 ABC中，边 a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且满足 cos(3)cosbCaB.（1 ）求 cos；（2 ）若 4， 2，求边 a， c的值.18. (本小题满分 12 分)以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 A学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆 B学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 x 表示.（1 ）如果 x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2 ）如果 x =
6、9，从学习次数大于 8 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率 .19. (本小题满分 12 分)正项等比数列 na的前 项和为 nS， 164a，且 32,a的等差中项为 2S.（1）求数列 的通项公式；（2）设 12nab，求数列 nb的前 项和 nT .20. (本小题满分 12 分)已知在如图的多面体中， AE底面 BFC， /ADEBC，12BEADFBC， G是 的中点（1 ）求证： /平面 ；（2 ）求证： 平面 D21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 )0(12bayx的左右焦点分别为 F1 和 F2，由 4 个点 M(
7、-a,b)、N(a,b )、F 2 和 F1 组成了一个高为 3，面积为 3的等腰梯形.（1 ）求椭圆的方程;（2 ）过点 F1 的直线和椭圆交于两点 A、B，求 F2AB 面积的最大值.22. (本小题满分 14 分)已知函数 2(1)xfxae，其中 是自然对数的底数， aR（1 ）若 ，求曲线 (f在点 )(,f处的切线方程；甲组01x 829219乙组第 18 题图ADFBGC第 20 题图（2 ）若 0a，求 ()fx的单调区间；（3 ）若 1，函数 的图象与函数 mxxg231)(的图象有 3 个不同的交点，求实数m的取值范围.参考答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D
8、 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D13.0.15 14. 21 15. 16. ),5,(17. 解：（1 ）由正弦定理和 cos3cosbCaB，得sin(in)BA， 2 分化简，得 ssi即 i3ico（ ） ， 4 分故 snA.所以 1co=B. 6 分（2）因为 4C， 所以 4cos| BACB所以 12A，即 ac. （1） 8 分又因为2cos=3bB,整理得， 240a. （2） 10 分联立（1） （2） 21c，解得 26ac或 . 12 分18. 解（1）当 x=7 时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7 ，8，9，12，所以平均数为;9
9、4287x3 分方差为 .27)91()9()8()(22s 6 分（2 ）记甲组 3 名同学为 A1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为 9，12，11 ；乙组 4 名同学为B1， B2， B3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为 9，8 ，9 ，12 ；从学习次数大于 8 的学生中人选ADFEBGC两名学生，所有可能的结果有 15 个，它们是：A1A2，A 1A3，A 1B1，A 1B3，A 1B4，A 2A3，A 2B1，A 2B3，A 2B4，A 3B1，A 3B3，A 3B4，B1 B3，B 1B4，B 3B4. 9 分用 C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习
10、的次数和大于 20”这一事件，则 C 中的结果有 5 个，它们是：A 1B4，A 2B4，A 2B3，A 2B1，A 3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 概率为 .315)(P 12 分19. 解：（1）设等比数列 na的公比为 )0(q，由题意，得 )(21613q，解得 21a. 4 分所以 na2. 5 分（2 ）因为 12nnb， 6 分所以 1275341nnT ，24 ， 8 分所以 12753nn1241)(n1234n11 分故 2869nnT. 12 分20. 证明：（1） /,/ADEFBC， /BC 1 分又 2,G是 的中点， /，
11、 2 分四边形 AD是平行四边形， /B 4 分 平面 E， 平面 DEG， /平面 G 5 分（2 ）连结 F， 四边形 A是矩形， /D， 底面 BFC， 平面 E， 平面 E， F8 分 /,EFBGE，四边形 为菱形， BFG， 11 分又 ,DI平面 D， 平面 BFD， 平面 12 分21. 解：（1 ）由条件，得 b= 3，且 32ca，所以 a+c=3. 2 分又 2ca，解得 a=2，c=1. 所以椭圆的方程 1342yx. 4 分（2 ）显然，直线的斜率不能为 0，设直线方程为 x=my-1，直线与椭圆交于 A(x1,y1)，B(x 2,y2).联立方程 2143xym，消
12、去 x 得, 096)43(2my，因为直线过椭圆内的点，无论 m 为何值，直线和椭圆总相交. 439,43622121 yy6 分ABFS2= 1 8 分2222121 )31()43()( myy,)1(932142m 10 分令 12mt,设 ty9,易知 )31,0(时,函数单调递减, ),(t函数单调递增所以 当 t= 2=1 即 m=0 时， 9minyABFS2取最大值 3. 12 分22. 解：（1 ）因为 xexf)1()2，所以 f( xe)3(2， 1 分所以曲线 )x在点 )(,f处的切线斜率为 fk41. 2 分又因为 ef1(，所以所求切线方程为 )1(4xey，即
13、 034eyx 3 分（2 ） xaxf)12() xa)12(2， 若 0，当 或 时， f；当 xa时， 0)(xf.所以 )(f的单调递减区间为 ,， ),12a；单调递增区间为 12,0. 5 分若 1a， )(xf0xe，所以 )(xf的单调递减区间为 ),(. 6 分若 2，当 a1或 时， 0)(f；当 01xa时， 0)(xf.所以 )(f的单调递减区间为 2,， ),；单调递增区间为 ,12a. 8 分（3 ）由（2 ）知， 2()xfxe在 1,(上单调递减，在 0,1单调递增，在 ),0上单调递减，所以 ()fx在 1处取得极小值 ef3)(，在 0处取得极大值 )(f.10 分由 mg23)(，得 xg2)(.当 1x或 0时， 0x；当 10时， 0)(xg.所以 )(在 ,上单调递增，在 ,单调递减，在 ,上单调递增.故 xg在 处取得极大值 mg6)(，在 x处取得极小值 mg)(.12 分因为函数 )(f与函数 )(x的图象有 3 个不同的交点，所以 )0(1gf，即 me61. 所以 16me.14 分
