1、2018 届广东省江门市普通高中学校高考高三 1 月月考数学试题（三）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 z是纯虚数， iz12是实数（其中 i为虚数单位） ，则 z( )A 2i B C D 2i2对命题 :p，命题 :qA，下列说法正确的是( )A q为真 B p为假 C p为假 D p为真3图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( )A 25% B 30 C 5% D 404若直线 ),(2babyax始终平分圆82的周长，则
2、 21的最小值为( )A 1B 32 C 5D 45某器物的三视图如图 2 所示，根据图中数据可知该器物的表面积为( )A 4 B 5 C 8 D 96在平面直角坐标系 xOy中，双曲线中心在原点，焦点在 y轴上，一条渐近线方程为 20x，则它的离心率为 ( )A 5 B 5 C 3 D 27若关于 x的不等式 214xa有实数解，则实数 a的取值范围为( )A (,)(3,)U B (,) C (,)(1,)U D 3,1 .8若 1212ab，定义一种向量积： 2b，已知 (2,)(,0)3mn，且点(,)Pxy在函数 sinx的图象上运动，点 Q在函数 ()yfx的图象上运动，且点 P和
3、点 Q满足：OQm（其中 O 为坐标原点） ，则函数 的最大值 A及最小正周期 T分别为( ) .A 2, B ,4 C 1,2D 1,42二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）频 率组 距图 1图 2图 39在二项式 1(2)nx的展开式中，若第 5项是常数项，则 n_（用数字作答）10已知等差数列 na中，有 12201230aaa 成立类似地，在等比数列 b中，有_成立11按如图 3 所示的程序框图运行程序后，输出的结果是 6，则判断框中的整数 H_12设20,1()(xfe，则 0()efxd_13在 ABC中, a
4、bc、 、 分别为内角 ABC、 、 所对的边，且 30A现给出三个条件： 2； 45； cb试从中选出两个可以确定 ABC的条件，并以此为依据求 的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的 的面积为 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 4， PT为圆 O的切线， T为切点，3ATM，圆 O的面积为 2，则 A 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 3截直线1)4cos(所得的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）已知平面上三点
5、 )0,2(A， ),(B， )sin,(coC（1）若 2()7OAC（ O 为坐标原点） ，求向量 O与 夹角的大小；（2）若 B，求 sin的值17 （本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为 13. 求该运动员在5次射击中， （1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率；（3）记“射击成绩为 10 环的次数”为 ，求 E.（结果用分数表示）PTMAO图 418 （本小题满分14分）如图5，已知 AB平面 CD， E平面ACD， 为等边三角形， 2， F为
6、 的中点 （1）求证： /F平面 CE；（2）求证：平面 平面 ；（3）求直线 B和平面 所成角的正弦值19 （本小题满分14分）过点 0(1,)P作曲线 3:(0,)Cyx的切线，切点为 1Q，过 作 x轴的垂线交 x 轴于点 1，又过 作曲线C的，切点为 2Q，过 作 轴的垂线交 x轴于点 2P，依次下去得到一系列点 23,Q，设点 n的横坐标为 na 求数列 na的通项公式。20 （本小题满分14分）已知圆 M： 22()()xmynr及定点 (1,0)N，点 P是圆 M上的动点，点Q在 NP上，点 G在 上，且满足 NP2 Q， G （1）若 1,04mnr，求点 的轨迹 C的方程。A
7、BC DEF图 521 （本小题满分 14 分）己知函数 1()ln()fxx(1) 求函数 ()fx的定义域；(2) 求函数 f的增区间。参考答案一、选择题：DCBB DAAD二.填空题：9 8； 10 303021102bb ； 11 5； 12 43； 13， 3（或， ） ； 14 ； 15 24三.解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤16 （ 本小题满分 12 分）解：（1） )sin,co2(OCA， 2()7OAC， 7si)co2(， 2 分 1s 4 分又 ),0(B， )sin,(cC，设 OB与 C的夹角为 ，则：23i2cos O，
8、与 的夹角为 6或 5 7 分（2 ） (cos2,in)AC， )2sin,(coBC， 9 分由 B， 0A， 可得 21sinc， 11 分 4)(o， 3csi2， 3si 12 分17 （ 本小题满分12 分）解：设随机变量 X为射击成绩为 10 环的次数，则 1(5,)3XB.2 分（1 ）在 5 次射击中，恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率为：231()PxC1400792 4 分 （2 ）在 5 次射击中，至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率为：(3)()(4)(5)XPX6 分324505511133CCC4017238. 8 分（3）方法一：随机变量 X的分布列为：
9、0 1 2 3 4 5P3248034021324ABC DEFMH G故 3232325()0144443EX12 分方法二:因为 (5,)3B，所以 5()3EX. 12 分18 （ 本小题满分 14 分）解法一：(1) 证：取 C的中点 G，连结 F、 为 D的中点， /GFD且 12E AB平面 ，平面 C， /， GF 又 12ABDE， 四边形 为平行四边形，则 / F平面 C， BG平面 CE， A平面 E 4 分(2) 证： D为等边三角形， F为 D的中点， E平面 ， 平面 A， F 又 C，故 A平面 /BG， 平面 DE 平面 ， 平面 平面 8 分(3) 解：在平面
10、C内，过 F作 HCE于 ，连 BH平面 B平面 ， FH平面 E 为 和平面 B所成的角 10 分设 2ADa，则 sin45C，222(3)BFa，在 R t FHB中， 2sin4FHB13 分直线 和平面 CE所成角的正弦值为 2414 分解法二：设 2ADEBa，建立如图所示的坐标系 Axyz，则 (,0)a(,)(,0)C3 F为 的中点， 3,2Fa(1) 证： ,0,2,0ABEBCa， 12C， A平面 ， /F平面 4 分(2) 证： 3,0,30,2AaDaEa， DE， ,C F平面 ，又 /F平面 BC， 平面 B平面 8 分(3) 解：设平面 E的法向量为 ,nxy
11、z，由 0,nC可得：320xyzxz，取 1, 10 分又 ,BFa，设 和平面 CE所成的角为 ，则 42|sina 13 分直线 BF和平面 所成角的正弦值为 14 分19 （ 本小题满分14 分）解：（1） 3yx， 2x若切点是 (,)nQa，则切线方程为 32()nyxa 1 分当 1时，切线过点 01,P，即： 3210()a，依题意 10a所以 132 2 分当 n时，切线过点 (,0)nPa，即： 321，依题意 0na，所以 13()n 3 分所以数列 是首项为 2，公比为 32的等比数列所以 3na 4 分（2 ）记 121nnSa ，因为 13nn，所以 231nnSa
12、a 5 分两式相减，得： 121nn 1233n12123nn121nn 7 分 1niSa1263nn()n 9 分（3 ）证法 1： 2nna201 1nnnCC01()2n 14 分证法 2：当 n时，395214a10 分假设 nk时，结论成立，即 12ka，则 13131122kk kk 即 n时12ka 13 分综上， n 对 ,N都成立 14分20 （ 本小题满分14 分）解：（1） 2,PQ 点 为 的中点，又 0GN，P或 点与 点重合 .| 2 分又 |4.GMNGPM点 G的轨迹是以 ,MN为焦点的椭圆，且 2,1ac， 3,b G 的轨迹方程是21.4xy6 分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7 分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线 MN的斜率存在时，设之为 k，故直线 的方程为： (1)yx，设 12(,)(,)AxyB， A中点 0(,)Dxy，则21243xy，两式相减得：12121212()()043xxyy9 分注意到 12yxk，且120y，则 0314xyk ， 又点 D在直线 MN上，0(1)x，代入式得： 04因为弦 AB的中点 在所给椭圆 C内，故 02x， 这与 4矛盾，
