1、2018 届广东省江门市普通高中学校高考高三 12 月月考数学试题（一）满分 150 分考试时间 120 分钟一、填空题（60 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6 分，否则一律得零分1 已知 2()ai，其中 i是虚数单位，那么实数 a 2 已知 5px的展开式中， 6x的系数为 80，则 p 3 设 n是公比为 1的等比数列，且 4)(lim12531nn ，则 1a 4 设双曲线296y的右顶点为 A，右焦点为 F过点 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点 B，则 F的面积为 5 函数 .0),1()xfxf 则 (3.5)
2、f的值为 6 一人在海面某处测得某山顶 C的仰角为 )450，在海面上向山顶的方向行进 m米后，测得山顶 C的仰角为 9，则该山的高度为 米 （结果化简）7 已知点 P在抛物线 24yx上，那么点 P到点 (21Q， 的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为 8 甲、乙、丙 3人安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种9 （理）设不等式 1)(logxa的解集为 D，若 1，则 D 10 （理）设函数 .0,2sinf 则方程 )(2xf的实数解的个数为 二、 选 择 题 （ 15 分
3、 ） 本 大 题 共 有 3 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .11 （理）曲线 )(62yx与直线 )2(xky有公共点的充要条件是【 】A 0,43k B 34,0k C 43,0 D 43,k12 已知向量 a， b满足： 1|ba，且 | bab（ 0） 则向量 a与向量 b的夹角的最大值为 【 】A 6 B 3 C 65 D 3213 以下四个命题中，真命题的个数为 【 】
4、集合 421,a的真子集的个数为 1；平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；设 Cz,，若 021z，则 z且 02； 设无穷数列 n的前 项和为 nS，若 n是等差数列，则 na一定是常数列A 0 B C D 3 三、解答题（本题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤14 （本题满分 12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分）已知函数 )cos(incs)(xxf， R（1 ）请指出函数 f的奇偶性，并给予证明；（2 ）当 2,0x时，求 f的取值范围15 （理） （本题满分 14 分） 如图，某农业研
5、究所要在一个矩形试验田 ABCD内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中试验田四周和三个种植区域之间设有 1米宽的非种植区已知种植区的占地面积为80平方米，问：应怎样设计试验田 的长与宽，才能使其占地面积最小？最小占地面积是多少？16 （理） （本题满分 15 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 8 分）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念由指数函数 )0()axf且 在实数集 R上是单调函数，可知指数函数 )10()axf且 存在反函数 1y， ,请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的
6、前提下，证明下列命题： （1 ）对于任意的正实数 21x，都有 )(21xf )()(211ff；（2 ）函数 )(f是单调函数17 （理） （本题满分 16 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 9 分）设点 )0,(1cF， ),(2分别是椭圆 )1(:ayC的左、右焦点， P为椭圆 C上任意一点，且 P2最小值为 （1 ）求椭圆 C的方程；（2）设定点 ),(mD，已知过点 2F且与坐标轴不垂直的直线 l与椭圆交于 A、 B两点，满足BA，求 的取值范围18 （理） （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分） 若数列 n
7、b满足：对于 Nn，都有 dbn（常数） ，则称数列 nb是公差为 d的准等差数列如：若 .94为 偶 数 时， 当 为 奇 数 时 ；， 当c 则 c是公差为 的准等差数列（1 ）求上述准等差数列 nc的前 项的和 9T；（2 ）设数列 na满足： a1，对于 ，都有 nan21求证： na为准等差数列，并求其通项公式；（3 ）设（2 ）中的数列 n的前 项和为 nS，试研究：是否存在实数 ，使得数列 S有连续的两项都等于 50若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由答案一、1 ； 22 ； 33； 4 310； 5 2； 6 2tan1m； 7 14， ； 820 ； 9 ,a； 10
8、（理） 3二、 11C 12B 13B三、14 解： 214sin2)(xxf （3 分）（1 ） 818ff， )(xf是非奇非偶函数 （3 分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如 01， )(xf不是奇函数 （2 ）由 2,0x，得 454x， 42sin （4 分）所以 21sin即 ,)(xf （2 分）15 解：设 ABCD的长与宽分别为 和 y，则80)2(4yx（3 分）79（2 分）试验田 的面积 xyS4)79(x （2 分）令 tx4， 0，则 968032t， （4 分）当且仅当 t32时， t，即 x，此时， 2y （2 分）答: 试验田 ABCD的长与宽分别为 44
9、 米、22 米时，占地面积最小为 968 米 2. （1 分）16 （理）证明：（1 ）设 )(11fy， )(21fy，由题意，有 1yax， y， （2 分）所以 2212yax， （3 分）所以， (xf，即 xf1f)(2f （2 分）（2 ） 当 a时， )1是增函数 证明：设 021，即 02y，又由指数函数 1ayx是增函数，得21y，即 (1f(f （4 分）所以，当 时， )xy是增函数 （2 分）同理，当 a时， alog是减函数 （2 分）17 （理）解：（1 ）设 ,(P，则有 ),(1ycxPF， ),(2ycxPF （1 分）acyxFP ,2222 （3 分）由题
10、意， 0a， （2 分）所以，椭圆 C的方程为 12 （1 分）（2 ）由(1)得 (1,)，设 l的方程为 ()ykx， （1 分）代入2xy，得 22)40k （2 分）设 12(,)(,)AxyB，则221214,kkxx， 12122k设 的中点为 M，则 )1,(k， （2 分）BDA， AB，即 ABCM2 2240()11kkmm（2 分）因为直线 l不与坐标轴垂直的，所以 .1k022 （2 分）18 （理）解：（1 ） .214)7(5)3(9 T （4 分）（2 ） nan1（ N）)(2-得 n（ ） （2 分）所以， 为公差为 2 的准等差数列 （1 分）当 n为偶数时， anan 1， （2 分）当 为奇数时，解法一： 2n ； （2 分）解法二： 1)(2)(21 an ； 解法三：先求 为奇数时的 na，再用求 为偶数时的 na同样给分为 偶 数 ） （ 为 奇 数 ）（n,（1 分）（3 ）解一：当 为偶数时， 221212 nnanaS ； （1 分）当 n为奇数时， n21a （1 分）当 k为偶数时， 50kS，得 k （1 分）由题意，有 10921； （1 分）或 21 aa （1 分）所以， 0a （1 分）解二：当 n为偶数时， nan21, 2131nS （1 分）当 为奇数时， )(1 aSn 2a （1 分）以下与解法一相同
