1、2018 届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三第一次月考文科数学试卷（解析版）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1. 设集合 M1,2,3,4,5,6， N1,4,5,7，则 M N 等于( )A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4【答案】B【解析】 则M 1,2,3,4,5,6， N 1,4,5,7 MN=1,4,52. ( )cos420=A. B. C. D. -12 32 32【答案】A【解析】试题分析： 选 C.cos420=cos(3600+600)=cos600=12,考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题
2、型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、 “奇”、 “偶” 指的是 的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名 .要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在 上为增函数的是( )(0,+)A. B. C. D. y=log|x|2 y=-x2+1 y=cosx y=ex-e-x【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中 D 为奇函数，所以排除 D，在 ABC 三个选项中，A 函数为增函数，B函数为减函数，C 函数既有增区间又有减区间 .故选 A.4. 若
3、已知函数 f(x) , 则 的值是( )x2+1,x12x,x1 ff(3)A. B. 3 C. D. 139【答案】D【解析】由函数 f(x) 可知： ， +1=f(3)=23 ff(3)=f(23)=49 139故选：D5. 函数 y 的定义域是( )A. 1,2 B. 1,2) C. D. (12,1【答案】D【解析】 即得 解得2x-10log(2x-1)23 0 x122x-11 122b1 ab 2a2b-1B. 命题“存在 ，使得 ”的否定是：“任意 ，都有 ”xR x2+x+10C. 若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题p p q qD. “ “是“
4、 “的充分不必要条件ab ac2bc2【答案】C【解析】对于 A，命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ab，则 ”；A 不正确；a b 2a2b-1 2a2b-1对于 B，命题“ 存在 xR，使得 ”的否定是：“任意 xR，都有 ”；B 不正确；x2+x+1b， c=0时 ， ac2=bc2 ab ac2bc2故选：C7. 设 a= , , 则 a,b,c 的大小关系是( )20.1b=lg52c=log9103,A. bca B. acb C. bac D. abc【答案】D【解析】 ,所以20.120=1， 01,00 (0， +)有 1 个故选 A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函
5、数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数 yAsin(x) 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( ) (w0,|0-ax,x0)，则 h(x) .当x(0,1)时，h(x)0，函数 h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，则 ah(x) min4，故实数 a 的取值范围是(，4故答案为：(，4点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若f(x)0 f(x)min0恒成立，转化为 ;f(x)g(x) f(xmin)g(x)max三、解答题(共 6 小
6、题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10 分) 化简求值：(1) ； (2) .(log92)(log43) 2cos235o-1cos10o- 3sin10o【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=2log322log23=418. (12 分)（1）已知 sin - ，且 为第四象限角，求 tan 的值；1,2(2)已知 cos 且 都是锐角，求 的值=35,cos(+)=- 513, ， cos【答案】(1) (
7、2)-24 3365【解析】试题分析：（1）由 为第四象限角， 根据同角基本关系的平方关系得 的值，商式cos0， cos关系得出 .tan(2) cos ， 是锐角得出 sin ，又 都是锐角， ，得出 ，=35 =45 ， +(0， ) sin(+)=1213根据 得出结果.=(+)-试题解析：(1) 为第四象限角, cos= 1-sin2= 1-19=223,tan=sincos=- 24(2) 因为 是锐角，所以 sin = 又 都是锐角， ， = ,则1-cos2=45, ， +(0， ) sin(+) 1-cos2(+)=1213cos =cos (+)-=-51335+12134
8、5=336519. (12 分)已知函数 f(x) x22 ax3， x4,6(1)当 a2 时，求 f(x)的最值；(2)若 f(x)在区间4,6上是单调函数求实数 a 的取值范围.【答案】(1)35 (2) a6，或 a4【解析】试题分析：(1) 当 a2 时， f(x) x24 x3( x2) 21，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为 x a， 根据图像得出4,6在轴的左侧或在轴的右侧，即 a4，或 a6 得解.试题解析：(1)当 a2 时， f(x) x24 x3( x2) 21，由于 x4,6， f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增 f(x)的最小值
9、是 f(2)1.又 f(4)35， f(6)15，故 f(x)的最大值是 35.(2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a，所以要使 f(x)在4,6上是单调函数，应有 a4，或 a6，即 a6，或 a4.20. (12 分)已知. f(x)sin xcosx- cos2x(1)求 f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当 0 x 时，求函数 f(x)的值域【答案】(1) (kZ) (2) - 32,1【解析】试题分析：（1）先对函数 f(x)sinx cosx- cos2x sin2x- (cos2x1) 化简得332 32 32f(x)sin ，令 sin 0
10、，得 k( kZ)解得对称中心（2）0 x 所以- 2 x- ，根(2x-3) (2x-3) 2x-3 2 3 3 23据正弦函数图像得出值域. 试题解析：(1)f(x)sin xcosx- cos2x sin2 x- (cos2x1)332 32 32sin2 x- cos2xsin ，所以 f(x)的最小正周期为 .令 sin 0，得 k( kZ)，所以32 (2x-3) (2x-3) 2x-3x (kZ)k2+6故 f(x)图象对称中心的坐标为 (kZ)(k2+6,0)(2)因为 0 x ，所以- 2 x- ，2 3 3 23所以 sin 1，即 f(x)的值域为 .- 32 (2x-3
11、) - 32,1点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12 分)已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，曲线 y f(x)在点 x1 处的切线方程为l： y3 x1，且当 x 时， y f(x)有极值(1)求 a， b， c 的值；(2)求 y f(x)在3,1上的最大值和最小值【答案】(1) a2， b4, c5 (2) 最大值为 13，最小值为9527【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当 x1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2ab 0，当 x时，
12、yf(x)有极值，则 f 0，联立得出 a， b， c 的值(2) 由(1)可得 f(x)x 32x 24x5 ， f(x)(23)3 x24 x4. 令 f(x)0，解得 x12，x 2，研究单调性得出最值 .试题解析：(1)由 f(x)x 3ax 2bxc，得 f(x)3x 22axb.当 x1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2ab0，当 x时，yf (x)有极值，则 f 0，可得 4a3b 40，(23)由，解得 a2，b4.由于切点的横坐标为 1，所以 f(1)4. 所以 1ab c 4，得 c5.(2)由(1)可得 f(x)x 32x 24 x5， f(x)3x 24x 4.令
13、f(x)0，解得 x12，x 2.当 x 变化时，f(x )，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x 3 (3，2) 2 (-2,23) (23,1) 1f(x) 0 0 f(x) 8 13 4所以 yf (x)在3,1上的最大值为 13，最小值为 .9527点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为 0，且在此点的左右函数有单调性变化 .22. (12 分)已知函数 f(x)ln x a(1-x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a-2 时，求 a 的取值范围【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若 ，则 ，在a0 f(x)0单调递增；若 ，导函数先正后负，函数先增后减；（ 2）由（1）知函数有最大值条件为 ，(0,+) a0 a0且最大值为 ，转化为解不等式 ，先化简 ，再利用导数研究函数f(1a) f(1a)2a-2 lna+a-10 f(x) (0,+)若 ，则当 时， ；当 时， 。所以 在 单调递增，在 单调a0 x(0,1a) f(x)0 x(1a,+) f(x)0 f(x) x=1a因此 等价于f(1a)2a-2 lna+a-11 g(a)0因此， 的取值范围是a (0,1)
