1、阿左旗高级中学 2017-2018 学年二月月考试卷理 科 数 学 第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1. 已知复数 *()nfiN，则集合 |()zfn中元素的个数是( ) A4 B3 C2 D无数2. 函数 ()yfx的图像关于直线 1x对称，且在 1,单调递减， 0，则 ()0f的解集为( )A (1,) B , C D (1)(,)3执行如图程序框图其输出结果是( )A 29 B 3 C 3 D 354. 已知平面 ,mn，则“ nm”是“ n”成立的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也
2、不必要条件5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是 2，该几何体的体积为( )A 43 B 83 C 4 D 1636. 如果函数 )2sin(xy的图像关于点 3， 0中心对称，那么 |的最小值为( )A 6 B 4 C D 27. 直线 :830lxy被圆 2:0Oxya所截得弦的长度为 3，则实数 a的值是( )A 1 B C1 D 128 5.2PM是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早 6 点至晚9 点在惠农县、平罗县两个地区附近的 5.2PM监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地
3、区浓度的方差较小的是 ( )A惠农县 B平罗县 C惠农县、平罗县两个地区相等 D无法确定9. 三棱锥 PABC中， 为等边三角形， 2PABC， PAB，三棱锥PAB的外接球的表面积为 ( )A. 48 B. 12 C. 43 D. 310.设 yx,满足约束条件： 0yx，则 yxz的最小值为（ ）A0 B1 C2 D311. 已知抛物线 C： 82的焦点为 F，准线为 l， P是 l 上一点， Q是直线 PF与 C 的一个交点，若 QFP3，则 =( )A 25 B 38 C 3 D 6 12. 设函数 )(xf在 R上存在导数 )(xf， R，有 2)(xfxf，在 ),0(上 xf(，
4、若 m484，则实数 的取值范围为( )A 2, B ),2 C ,0 D (,2,)第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 如图,在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子,有 380 粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为 14 8)2(x的二项展开式中，各项系数和为 .惠农县 平罗县2 0.04 1 2 3 69 3 0.05 96 2 1 0.06 2 93 3 1 0.07 96 4 0.08 77 0.09 2 4 615.已知向量 a， b的夹角为 60， 1|a， 3|b，则 |5|ba .16. 在ABC 中，B ， BC 边上的高等于 BC，则 cos
5、A 4 13三、解答题：本大题共 5 小题，每题 12 分，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（12 分）已知各项均不为 0 的等差数列 na前 项和为 nS，满足 542a， 421，数列 nb满足 nb21， 1.（1）求数列 a， 的通项公式； （2）设 2nc，求数列 nc的前 项和 nT.18、 （12 分）某网络营销部门为了统计某市网友 2016 年 11 月 11 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 100 名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图. （1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过 15 千元的顾客定义为“网购达人” ，网
6、购金额不超过 15 千元的顾客定义为“非网购达人” ；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取 3 人，则 3 人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为 X，求 X的分布列与数学期望.19、 （12 分）如图，在三棱柱 1CBA中，面 1A为矩形， 1B， 2A， D为1A的中点， BD与 1A交于点 O， 面 （）证明： C；（）若 AO，求二面角 1BC的余弦值20、 （12 分）已知椭圆 C： 142yx，斜率为23的动直线 l 与椭圆 交于不同的两点 A、 B.（1）设 M为弦 AB的中点，求动点 M的轨迹方程；（2）设 1F、 2为椭圆
7、C的左、右焦点， P是椭圆在第一象限上一点，满足45P，求 P 面积的最大值.21、 （12 分）已知函数 )(xf21xae， R（）若 21a，求函数 f的单调区间；（）若对任意 0x都有 0)(x恒成立，求实数 a的取值范围；请考生在第 22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知点 )sin,co1(P， ,0，点 Q在曲线 C： )4sin(210上.（）求点 的轨迹方程和曲线 C的直角坐标方程；（）求 Q的最小值.23、 （本小题满分 10 分）选
8、修 4-5：不等式选讲已知正实数 a， b满足： 2a.（）求 1的最小值 m；（）设函数 )0(|1|)(txtxf ，对于（）中求得的 m，是否存在实数 x，使得 m成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，说明理由 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1已知复数 f（n）=i n（nN *） ，则集合z |z=f（n）中元素的个数是（ ）A4 B3 C2 D无数【解答】解：复数 f（n） =in（n N*） ，可得 f（n）= ，kZ 集合z |z=f（n）中元素的个数是 4 个故选：A 2函数 y=f（x
9、）的图象关于直线 x=1 对称，且在 1，+）单调递减，f（0）=0，则f（x+1 ）0 的解集为（ ）A （1 ，+） B （1，1） C （ ，1） D （，1）（1，+）【解答】解：由 f（x）的图象关于 x=1 对称，f （0 ）=0，可得 f（2）=f（0）=0，当 x+11 时，f（x+1 ）0 ，即为 f（x +1）f（2 ） ，由 f（x）在 1，+）上单调递减，可得： x+12，解得 x1，即有 0x1当 x+11 即 x0 时，f（ x+1）0，即为 f（x+1）f （0） ，由f（x）在（，1）上单调递增，可得： x+10，解得 x 1，即有1 x0由，可得解集为（1，1
10、） 故选： B3执行如图程序框图其输出结果是（ ）A29 B31 C33 D35【解答】解：第一次执行循环体后，a=3，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=7，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=15，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=31，满足输出条件，故输出结果为 31，故选：B4已知平面 ，=m，n ，则“n m” 是“n” 成立的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由于 ， =m，n ，若 nm，根据线面垂直的判断定理，则 n，若n，根据线面垂直的性质定理，则 nm，故平面 ，=m ，n，则“n m”是“n”成立充要条件故选：A
11、5某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是 2，该几何体的体积为（ ）A B C4 D【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积 S= 22=2，高 h=2，故几何体的体积 V= = ，故选：A 6如果函数 y=2sin（2x ）的图象关于点（ ，0）中心对称，那么| |的最小值为（ ）A B C D【解答】解：函数 y=2sin（2x ）的图象关于点（ ，0）中心对称，2 =k，kZ，即 = k，故|的最小值为 ，故选：C 7直线 l：8x6y3=0 被圆 O：x 2+y22x+a=0 所截得弦的长度为 ，则实数 a 的值是（ ）A 1 B
12、0 C1 D1【解答】解：圆 O：x 2+y22x+a=0，即（x1） 2+y2 +a=1a，a 1，圆心（1，0） 、半径为 又弦心距 d= = ， + =r2=1a，求得 a=0，故选：B8PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早 6 点至晚 9 点在惠农县、平罗县两个地区附近的 PM2.5 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（ ）A惠农县B平罗县C惠农县、平罗县两个地区相等D无法确定【解答】解：由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散，惠农县、平罗县两个地区
13、浓度的方差较小的是惠农县故选：A9三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为（ ）A48 B12 C4 D32 【解答】解：三棱锥 PABC 中，ABC 为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBCPA PB，PAPC，PBPC 以 PA、PB、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥 PABC 外接球长方体的对角线长为 =2 ，球直径为 2 ，半径 R= ，因此，三棱锥 PABC 外接球的表面积是 4R2=4（ ）2=12故选：B10设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+y的最小
14、值为（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：由题意作平面区域如下，化 z=3x+y 为 y=3x+z，从而可得当过点（1，3）时，有最小值，故 z=3x+y 的最小值为 3（ 1）+3=0 ，故选 A 11已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 =3 ，则|QF|=（ ）A B C3 D6【解答】解：如下图所示，抛物线 C：B 的焦点为（2，0） ，准线为 x=2，准线与 x 轴的交点为 N，P过点 Q 作准线的垂线，垂足为 M，由抛物线的定义知： |MQ|=|QF|，又因为 =3 ，所以，3|MQ|=|PF|，所以
15、， ，可得：|MQ|=4 = 所以， 故选：B12设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f（x ） ，x R，有 f（x）+f（x ）=x 2，在（0，+）上f（x ）x ，若 f（4m）f （m）84m则实数 m 的取值范围为（ ）A 2，2 B2，+） C0，+） D （，22，+）【解答】解：令 g（x）=f （x） x2，g（ x）+g （x ）=f （x） x2+f（x） x2=0，函数 g（x ）为奇函数x （0，+）时，g（x）=f（x ） x0，故函数 g（x ）在（0，+）上是减函数，故函数 g（x）在（， 0）上也是减函数，由 f（0）=0，可得g（ x）在 R 上是减函数
16、，f（4 m）f（m）=g（4 m）+ （4m） 2g（m ） m2=g（4m）g（m）+8 4m84m，g（4 m）g（m） ，4mm，解得：m2，故选：B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13如图，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 380 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 0.38 【解答】解：正方形的面积 S=1，设阴影部分的面积为 S，随机撒 1000 粒豆子，有 380 粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得 ，即 S=0.38，故答案为：0.3814 的二项展开式中，各项系数和为 1 【解答】解：令 x=1 时， （2 1） 8=1，
17、 的二项展开式中，各项系数和为 1故答案为：115已知向量 ， 的夹角为 60，| |=1，| |=3，则|5 |= 【解答】解： =13cos60= （5 ） 2=25 10 + =2515+9=19|5 |= 故答案为： 16解析：设 ABC中角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，由题意可得 a csin c，则 a c.13 4 22 322在 ABC中，由余弦定理可得 b2 a2 c2 ac c2 c23 c2 c2，则 b c.由余弦定理，可得292 52 102cosA b2 c2 a22bc52c2 c2 92c22102cc 1010三、解答题：本大题共 5 小题，每
18、题 12 分，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知各项均不为 0 的等差数列a n前 n 项和为 Sn，满足 S4=2a5，a 1a2=a4，数列b n满足bn+1=2bn，b 1=2 （1）求数列a n，b n的通项公式；（2）设 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，S 4=2a5，a 1a2=a4，4a 1+6d=2（a 1+4d） ，a1（ a1+d）=a 1+3d，解得 a1=2，d=2 则 an=2+2（n 1）=2n由数列b n满足bn+1=2bn，b 1=2数列b n是等比数列，公比为 2 （2） ，则 ， ，两式相减得 = n2n+1=（1n）2 n+12，
