1、云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（二）理科数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1()3xA， 230Bx，则 AB（ ）A 0x B 1 C x D 31x或2.设复数 z满足 (1)2izi，则复数 z对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3.命题 :pxR， 20ax，若命题 p为真命题，则实数 a的取值范围是（ ）A (0,4) B ,4 C (,)(4,) D (,04,)4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A4 B-4 C.
2、5 D-55.已知直线 l的倾斜角为 23，直线 1l经过 (2,3)P， (,0)Qm两点，且直线 l与 1垂直，则实数 m的值为（ ）A-2 B-3 C. -4 D-56.若 621()ax的展开式中常数项为 156，则实数 a的值为（ ）A B C.-2 D 127.将函数 ()cos()4fxx（ 0）的图象向右平移 4个单位，得取函数 ()ygx的图象，若()ygx在 0,3上为减函数，则 的最大值为（ ）A2 B 3 C. 4 D58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 126 B 126 C. 126 D 1269.已知三棱锥 PAC的所有顶点都在球
3、O的球面上， PAB， AC， 0B， B， 3，则球 的表面积为（ ）A 403 B 0 C. 20 D 10310.点 P在椭圆21()xyab上， 12,F是椭圆的两个焦点， 0126FP，且 12FP的三条边 2|F， 1|， 2|F成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A 45 B 34 C. D 211.已知函数 ()lnfxax， 3()1gx，如果对于任意的 1,2mn，都有()fmgn成立，则实数 的取值范围为（ ）A 1, B (1,) C. ,)2 D (,)212.已知圆 O的半径为 2， PQ是圆 O上任意两点，且 06POQ， AB是圆 O的一条直径，若点 C满足 (
4、)C（ R） ，则 CAB的最小值为（ ）A-1 B-2 C.-3 D-4二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若实数 ,xy满足不等式组201xy，则 23zxy的最小值为 14.设数列 na的前 项和为 nS，且 1a， 1nS，则 4 15.已知平面区域 1(,)xDy， 221()Dxd，在区域 1D内随机选取一点 M，则点 恰好取自区域 2的概率是 16.已知函数23,0()ln1)xxf，若 ()3gxfax有三个零点，则实数 a的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC
5、中， ,abc分别是角 ,ABC的对边， (2)cos0bAaC.（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积 S的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了 70 人，从女生中随机抽取了 50 人，男生中喜欢数学课程的占 47，女生中喜欢数学课程的占 710，得到如下列联表.喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有 90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取 6 人，现从 6 人中随机抽取 2 人，若所选 2 名学生中的女生人数
6、为 X，求 的分布列及数学期望.附：2()(nadbck，其中 nabcd.20(PK0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥 PABCD的底面 是平行四边形， PA底面 BCD， 3PA， 2，4AB， 06C.（1）求证：平面 PBC平面 A；（2） E是侧棱 上一点，记 E（ 01） ，是否存在实数 ，使平面 ADE与平面 P所成的二面角为 06？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数 1()lnfxax.（1）求函数
7、的单调区间和极值；（2）是否存在实数 ，使得函数 ()fx在 1,e上的最小值为 1？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点 A为圆 28xy上一动点， ANx轴于点 ，若动点 Q满足(1)OQmON（其中 m为非零常数）（1）求动点 的轨迹方程；（2）若 是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为 8 的正方形，当 2m时，得到动点 Q的轨迹为曲线 C，过点 (4,0)P的直线 l与曲线 C相交于 ,EF两点，当线段 EF的中点落在正方形 内（包括边界）时，求直线 l斜率的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4
8、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l经过点 1(,)2P，倾斜角 3，在以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2sin.（1）写出直线 l的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设 与曲线 相交于 ,AB两点，求 PB的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()21fxx.（1）解不等式 0f；（2）若对于 xR，使 2()4fxm恒成立，求实数 m的取值范围.云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5
9、6 7 8 9 10 11 12答案 C B B A D D B A A D C C【解析】1 |0|31Axx ， 或 ， |3x ，故选 C2 1i3i2z， 13i2z，故选 B3对于 0xaxR， 成立是真命题， 240a ，即 4a ，故选 B4由题意可知输出结果为 48S，故选 A5 1312lkmA， 5，故选 D662ax的展开式通项为 663121C()CrrrrrTaxax，令 0r，则有 2r， 4615Ca，即41，解得 2a，故选 D7由题意可得函数 ()gx的解析式为 ()2cos2cos4gxxx，函数 ()gx的一个单调递减区间是 0， ，若函数 ()y在区间
10、03， 上为减函数，则 03， ， ，只要 3 ， ，则 的最大值为 3，故选 B8由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图 1， PA平面 BCD，2PA， ， 4AD， 2C，经计算， 25PD， 23C， 2， ，12BS， 14PS ， 1BCS ， 326PCDS ，(4)6ACD， 26表 ，故选 A9设 ABC 外接圆半径为 r，三棱锥外接球半径为 R， 2360ABCBA， ， ，22 21cos6037AC， ， 2sinr7132， 3r，由题意知， PA平面 ，则将三棱锥补成三棱柱可得，2109PARr， 210443SR，故选 A10设 12|F，
11、 ，由椭圆的定义得： 12ra， 12FP 的三条边 2F|，|P， 成等差数列， 12rc，联立 r， rc，解得 12433acacrr， ，由余弦定理得： 2211()os60A，将 12433acacrr， 代入 2211()cos60rrA可得，2243acc42AA，整理得： 22a，由 ea，得 210e，解得：12e或 （舍去） ，故选 D11对于任意的 12mn， ， ，都有 ()fmgn 成立，等价于在 12， ，函数 minax()()fxg ，24()33gxx， x在 1423， 上单调递减，在 43， 上单调递增，且1()18g， max()()g在 12， 上，
12、()2ln1fxax 恒成立，等价于ln2lxax恒成立设 lnhx， 21h， ()h在 2， 上单调递增，在 (12， 上单调递减，所以 max()(1)，所以 a ，故选 C12因为 2)( )CABOACBOCABOA，由于圆 的半径为 2， AB是圆 的一条直径，所以 0， (14，又 60PQ，所以2 224(1)4(1)PQPA AA2OQ223321344，所以，当 12时，2min134，故 CAB的最小值为 ，故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 18513ln2163e，【解析】13画出不等式组表示的可行域
13、知， 23zxy的最小值为 1414 13naS， 13()naS ， 得： 1(2)na ，又 12134a， ， 数列 na首项为 1，公比为 4的等比数列， 41648515依题意知，平面区域 1D是一个边长为 2的正方形区域（包括边界） ，其面积为 4，1232 14()dDxx，如图 2， 点 M恰好取自区域 2D的概率 43P16由 ()|30gxfax，得 |()|3(1)fxax，设 3(1)yax，则直线过定点 (10)，作出函数 |f的图象（图象省略） 两函数图象有三个交点.当 30a 时，不满足条件；当 时，当直线 3(1)yax经过点 (3ln4)， 时，此时两函数图象
14、有 3个交点，此时 ln43a，ln26；当直线 与 lyx相切时，有两个交点，此时函数的导数 1()fx，设切点坐标为 ()m， ，则 ln(1)，切线的斜率为 1()fm，则切线方程为 ln()ym，即1lyxmA， 13a且 3ln()a， 1l1，即ln(1)，则 e，即 ，则 e， 3a， 要使两个函数图象有3个交点，则 263ea 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）因为 (2)cos0bAaC，所以 2cosbA，由正弦定理得 inisincoBA，即 i()0，又 AC，所以 sisiACB，所以 sin(2co
15、1)0B，在 中， si，所以 2cos10，所以 3A（）由余弦定理得： 2abbc， 42bc ， 13sin43SAc ，当且仅当 时“ ”成立，此时 ABC 为等边三角形， BC 的面积 S的最大值为 18 （本小题满分 12 分）解：（） 2列联表补充如下：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生 403070女生 35155合计 7412由题意得221().0K， .057.6，没有 9%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关 ）（）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是 62451，则抽取男生 23415人，抽取女生 1人，所以 X的分布列服从参数 62NMn， ， 的超几何分布，的所有
16、可能取值为 0， ， ，其中246C()(01)iiPX， ，由公式可得0246C()15PX，12468()5，2046C1()5PX，所以 的分布列为： 02P61581515所以 X的数学期望为 6()023EX19 （本小题满分 12 分）（）证明：由已知，得 2cos23ACBABC， 2BCAD， 4， 又 2， 又 P底面 ， 平面 D，则 ， A平面 C， A平面 PC，且 A， B平面 P 平面 ，平面 B平面 （）解：以 为坐标原点，过点 作垂直于 B的直线为 x轴， ABP， 所在直线分别为 y轴， z轴建立空间直角坐标系 Axyz，如图 3 所示则 (0)(40)()BP， ， ， ， ， ， ， ， ，因为在平行四边形 CD中， 2460ABC， ， ，则 30DAx， (310)， ， 又 ()PEB，知 4()E， ， 设平面 的法向量为 1mxyz， ， ，则 0mADE，即 11304()z， ，取 1x，则 3()， ，设平面 PAD的法向量为 22nxyz， ， ，则 0n，即 230z， ，取 21y，则 103， ，若平面 ADE与平面 P所成的二面角为 60，则 1coscs602mn， ，即 2312()3A，
