1、http:/ http:/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载难点 40 探索性问题高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题.难点磁场1.（）已知三个向量 a、b、c，其中每两个之间的夹角为 120，若a=3,b=2,c=1，则 a 用 b、c 表示为 .2.（）假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为 1p，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少 50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的 p 而言，
2、4 引擎飞机比 2 引擎飞机更为安全？案例探究例 1已知函数 (a,cR,a0,b 是自然数）是奇函数，f(x)有最大值1)(2xcbf，且 f(1) .25（1）求函数 f(x)的解析式；（2）是否存在直线 l 与 y=f(x)的图象交于 P、Q 两点，并且使得 P、Q 两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由.命题意图：本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的能力，属级题目.知识依托：函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题.错解分析：不能把 a 与 b 间的等量关系与不等关系联立求 b；忽视 b 为自然数而导
3、致求不出 b 的具体值；P、Q 两点的坐标关系列不出解 .技巧与方法：充分利用题设条件是解题关键.本题是存在型探索题目，注意在假设存在的条件下推理创新，若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定的结论，并加以论证.解：（1）f(x )是奇函数f(x )=f(x)，即 122acbbx+c=bx cc=0f(x)= 2由 a0，b 是自然数得当 x0 时，f (x)0，当 x0 时，f(x)0f(x)的最大值在 x0 时取得.x0 时， 21)(babafhttp:/ bxa1即 时，f(x )有最大值 21ba =1,a= b2 2又 f(1) ， ,5b2a+2 51把代入得 2b25b+2
4、0 解得 b2又 bN,b=1,a=1, f(x)= 2（2）设存在直线 l 与 y=f(x)的图象交于 P、Q 两点，且 P、Q 关于点（1，0）对称，P(x0,y0)则 Q（2 x0,y0)， ,消去 y0，得 x022x01=002001)(xy解之，得 x0=1 ,P 点坐标为( )或 ( )进而相应 Q 点坐标为 Q（ ）42,142,142,1或 Q( ).42,1过 P、Q 的直线 l 的方程：x 4y1=0 即为所求.例 2如图，三条直线 a、b、c 两两平行，直线a、b 间的距离为 p，直线 b、c 间的距离为 ，A、B 为2p直线 a 上两定点，且AB=2p，MN 是在直线
5、 b 上滑动的长度为 2p 的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求AMN 的外心 C 的轨迹 E；（2）接上问，当AMN 的外心 C 在 E 上什么位置时，d+BC 最小，最小值是多少？（其中 d 是外心 C 到直线 c 的距离）.命题意图：本题考查轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想及分析、探索问题、综合解题的能力.属级题目.知识依托：求曲线的方程、抛物线及其性质、直线的方程.错解分析：建立恰当的直角坐标系是解决本题的关键，如何建系是难点，第二问中确定 C 点位置需要一番分析 .技巧与方法：本题主要运用抛物线的性质，寻求点 C 所在位置，然后加以论证和计算，http:/ b 为 x
6、 轴，以过 A 点且与 b 直线垂直的直线为 y 轴建立直角坐标系.设AMN 的外心为 C(x,y)，则有 A(0,p)、M（xp,0)，N(x+p,0)，由题意，有CA=CM ,化简，得222(ypyxx2=2py它是以原点为顶点，y 轴为对称轴，开口向上的抛物线.（2）由（1）得，直线 C 恰为轨迹 E 的准线.由抛物线的定义知 d=CF，其中 F（0, ）是抛物线的焦点.2pd+BC=CF+BC由两点间直线段最短知，线段 BF 与轨迹 E 的交点即为所求的点直线 BF 的方程为 联立方程组pxy214得 .pyx2141679)(p即 C 点坐标为( ).,4此时 d+BC的最小值为BF
7、= .p217锦囊妙计如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统，那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般对这类问题有如下方法：（1）直接求解；（2）观察猜测证明；（3）赋值推断；（4）数形结合；（5）联想类比；（6）特殊一般特殊.歼灭难点训练一、选择题1.（）已知直线 l 平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题，其中正确命题是( ) lm lm lm lm A.与 B.与 C.与 D.与2.（）某邮局只有 0.60 元
8、，0.80 元，1.10 元的三种邮票.现有邮资为 7.50 元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为 7.50 元，则最少要购买邮票( )A.7 张 B.8 张 C.9 张 D.10 张二、填空题http:/ 观察 sin220+cos250+sin20cos50= ,sin215+cos245+sin1543cos45= ，写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .43三、解答题4.（）在四棱锥 PABCD 中，侧棱 PA底面ABCD，底面 ABCD 是矩形，问底面的边 BC 上是否存在点E.（1）使PED=90；（2）使PED 为锐角.证明你的结论.5.（）已知非零复数 z1,z2
9、 满足z 1 =a,z 2=b,z 1+z2=c（a、b、c 均大于零） ，问是否根据上述条件求出 ？请说明理由.16.（）是否存在都大于 2 的一对实数 a、b(ab) 使得 ab, ,ab,a+b 可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出 a、b 的值，若不存在，说明理由.7.（）直线 l 过抛物线 y2=2px(p0）的焦点且与抛物线有两个交点，对于抛物线上另外两点 A、B 直线 l 能否平分线段 AB？试证明你的结论.8.（）三个元件 T1、T 2、T 3 正常工作的概率分别为 0.7、0.8、0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电
10、路不发生故障的概率最大？参 考 答 案难点磁场1.解析：如图a 与 b，c 的夹角为 60,且| a|=|a|=3.由平行四边形关系可得a=3c+ b,a=3c b.22答案：a=3c b22.解析：飞机成功飞行的概率分别为：4 引擎飞机为： 4224342 )1(4)1(6C)1()1(C PPPP 2 引擎飞机为 .22 要使 4 引擎飞机比 2 引擎飞机安全，则有：http:/ ） 2+4P2（1P）+P 42P(1P)+P 2,解得 P .3即当引擎不出故障的概率不小于 时，4 引擎飞机比 2 引擎飞机安全.3歼灭难点训练一、1.解析：l 且 l ,m lm . 且 l l ,但不能推
11、出 lm .lm,l m ,由 m .lm,不能推出 .答案：B2.解析：选 1.1 元 5 张，0.6 元 2 张，0.8 元 1 张.故 8 张.答案：B二、3.解析：由 5020=(4515)=30可得 sin2 +cos2( +30)+sin cos( +30)= .43答案：sin 2 +cos2( +30)+sin cos( +30)=三、4.解：(1)当 AB AD 时，边 BC 上存在点 E，使PED=90; 当 AB AD 时，1 21使PED=90的点 E 不存在.（只须以 AD 为直径作圆看该圆是否与 BC 边有无交点） （证略）（2）边 BC 上总存在一点，使 PED
12、为锐角，点 B 就是其中一点.连接 BD，作 AFBD，垂足为 F，连 PF，PA面 ABCD，PFBD，又ABD 为直角三角形，F 点在 BD 上， PBF 是锐角.同理，点 C 也是其中一点.5.解：|z 1+z2|2=(z1+z2)( + )=|z1|2+|z2|2+(z1 + z2)c 2=a2+b2+(z1 + z2)即：z 1 + z2=c2a2b2z 10,z 20，z 1 + z2= =|z2|2( )+|z1|2( )2121即有：b 2( )+a2( )=z1z2+z1z21zb 2( )+a2( )=c2a2b211a 2( )2+(a2+b2c2)( )+b2=01z1
13、zhttp:/ 的一元二次方程，解此方程即得 的值.12z 12z6.解：ab,a2,b2,ab, ,ab,a+b 均为正数，且有 aba+b ,aba+bab.假设存在一对实数 a,b 使 ab, ,a+b,ab 按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列.不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即ab,a+b,ab, ,或ab,a+b, ,ab 由（a+b） 2ab 所以不可能是等比数列，若为等比数列，则有： 27105 )(2baba解 得经检验知这是使 ab,a+b,ab, 成等比数列的惟一的一组值.因此当 a=7+ ,b=25时，ab,a+b,ab, 成等比数
14、列.27107.解：如果直线 l 垂直平分线段 AB，连 AF、BF，F（ ，0）l.|FA|=|FB|,设2pA（x 1,y1）,B (x2,y2),显然 x10,x20,y1y 2,于是有（x 1 ） 2+y12=(x2 )2+y22,整理得：（x 1+x2p)(x1x2)=y22y12=2p(x1x2).显然 x1x 2(否则 ABx 轴，l 与 x 轴重合，与题设矛盾）得：x 1+x2p=2p 即 x1+x2=p0 矛盾，故直线 l 不能垂直平分线段 AB.8.解：设元件 T1、T 2、T 3 能正常工作的事件为 A1、A 2、A 3，电路不发生故障的事件为A，则 P（A 1） =0.
15、7，P（A 2） =0.8，P（A 3）=0.9.（1）按图甲的接法求 P（A）：A=（A 1+A2）A 3，由 A1+A2 与 A3 相互独立，则P（A ）=P （A 1+A2）P（A 3）又 P（A 1+A2）=1P（ ）=1P（ ）由 A1 与 A2 相互独立知 与2112 1相互独立，得：P（ ）=P（ ）P（ ）=1P（A 1） 1P（A 2） 2=（ 10.7） (10.8)=0.06， P(A 1+A2)=0.1P( )=10.06=0.94，2P(A )=0.940.9=0.846.(2)按图乙的接法求 P（A）：A=（A 1+A3）A 2 且 A1+A3 与 A2 相互独立，
16、则 P（A）=P（A 1+A3）P（A 2） ，用另一种算法求 P（A 1+A3）.A 1 与 A3 彼此不互斥，根据容斥原理 P（A 1+A3）=P（A 1）+P（A 3）P （A 1A3） ，A 1 与 A3 相互独立，则 P（A 1A3）=P（A 1）P （A 3）=0.70.9=0.63,P(A1+A3)=0.7+0.90.63=0.97.P(A)=P( A1+A3)P(A2)=0.970.8=0.776.(3)按图丙的接法求 P（A） ，用第三种算法.http:/ 2+A3）A 1=A2A1+A3A1,A 2A1 与 A3A1 彼此不互斥，据容斥原理，则 P（A）=P（A 1A2）+ P（A 1A3）P （ A1A2A3） ，又由 A1、A 2、A 3 相互独立，得 P（A 1A2）=P（A 1）P （A 2）=0.80.7=0.56,P(A3A1)=P(A3)P(A1)=0.90.7=0.63,P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.70.80.9=0.504,P(A )=0.56+0.630.504=0.686.综合（1） 、 （2） 、 （3）得，图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为0.846,0.776,0.686.故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.http:/
