1、2018 届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第一次月考 数学（理）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 2|0,|lg(1)Axxy，则 ABA (0,) B (1,) C (2 D ,02、已知 i为虚数单位， zii，则复数 z的共轭复数为A 135 B 35 C 135i D 135i3、总体由编号为 0,2,490 的 各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第 1 行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取，则选出来的第
2、 4 个个体的编号为A 05 B 9 C 1 D 204、已知双曲线2:(,)xyab的一条渐近线方程为 20xy，则C的离心率为A 52 B 或 5 C2 D 55.执行下图程序框图，若输出 y，则输入的 x为（ ）A. 1或 2 B. 1C.1 或 D.或 26、数列 na首项 1，对于任意 ,mnN，有 3nma，则 前 5 项和 5S A121 B25 C31 D357、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A816 B8+16 C16 8 D8 +88、函数 1()xef（其中 e为自然对数的底数）的图象大致为9、若 92901(1)xaxax ，则 1239aaA1 B513 C5
3、12 D51110、函数 cos()06fxw在 ,内的值域为 ,2，则 w的取值范围是A 35,2 B 3,2 C 5,) D 5,6311、抛物线 :4Cyx的焦点 F，N 为准线上一点，M 为 y 轴上一点， MNF为直角，若线段 MF 的中点E 在抛物线 C 上，则 的面积为A 2 B C 32 D12当 10x时， 4logxa，则 的取值范围是（ ）A （0 ， 2） B （ 2，1） C （1， 2） D （ 2，2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知向量 (3,)(2,)ab，则 a在 b方向上的投影为 14、直角
4、 ABC顶的三个顶点都在球的球面 O上，且 2ABC，若三棱锥 OABC的体积为 2，则该球的表面积为 15、已知变量 ,xy满足约束条件102xya，目标函数 2zxy的最小值为 5，则实数 a 16、已知 a= dx，在二项式（x 2 ） 5 的展开式中，含 x 的项的系数为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对应的边分别为 ,cosabC（1）求证： sintaB；（2）若 ,为锐角，求 c的取值范围18、 （本小题满分 12 分）某学校简单随机抽样方法抽取了 100 名同学，对其日
5、均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 位同学参加读书日宣传活动求抽取的 4 为同学中有男同学又有女同学的概率；记抽取的“读书迷”中男生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望19、 （本小题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD中， 024,6,ABCPADEF分别为 ,BCPE的中点，AF平面 PE（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 F所成角的正弦值20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:
6、1(0)xyab经过点 1(3,)2E，离心率 3（1）求椭圆 的方程；（2）直线 l与圆 22:Oxy相切于点 M，且与椭圆 相交于不同的两点 ,AB，求 AB的最大值21、 （本小题满分 12 分）已知函数 mxxfln)(的图像与直线 1y相切.（）求 m的值，并求 的单调区间；（）若 3()gxa，设 )()(xgfxh，讨论函数 )(xh的零点个数.请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程。在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程
7、为 （t 是参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =8cos（ ） （1）求曲线 C2 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求|AB|的最大值和最小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=log 2（| x+1|+|x2|m） （1）当 m=7 时，求函数 f（x）的定义域；（2）若关于 x 的不等式 f（x）2 的解集是 R，求 m 的取值范围理科数学参考答案一选择题：A 卷：ABBDC ACADD CB 二填空题：1） 1444 1）3 16 -1
8、05三解答题：17 解：（）由 abbco sC 根据正弦定理得 sinAsin Bsi nBcosC，即 sin(BC)sin Bsin BcosC，sinBcosCcos BsinCsin B sinBcosC，sinCcosBsi nB，得 sinCtan B 6 分（）由余弦定理得 c2a 2b 22abcos Cb 24b4 (b2 )28， 8 分由 abbcos C 知 b ，a1 cosC 21 cosC由 C 为锐角，得 0co sC1，所以 1b2 10 分从而有 1c 28所以 c 的取值范围是(1 ，2 ) 12 分218 解：（）设该校 4000 名学生中“读书迷”有
9、 x 人，则 ，解得 x320.8100 x4000所以该校 4000 名学生中“读书迷”有 320 人 3 分（） （）抽取的 4 名同学既有男同学，又有女同学的概率P 6 分1C45C48 1314（）X 可取 0，1，2，3P(X 0) ， P(X1) ，C45C48 114 C13C35C48 37P(X 2) ， P(X3) ， 10 分C23C25C48 37 C3C15C48 114X 的分布列为：X 0 1 2 3P 11437 37 114E(X)0 1 2 3 12 分114 37 37 114 3219 解：（）连接 AE，因为 AF平面 PED，ED 平面 PED，所以
10、 AFED在平行四边形 ABCD 中，BC2AB4 ，ABC 60，所以 AE2，ED2 ，3从而有 AE2ED 2AD 2，所以 AEED 3 分又因为 AFAE A ，所以 ED平面 PAE，PA 平面 PAE，从而有 EDPA 又因为 PAAD，AD EDD，所以 PA平面 ABCD 6 分（）以 E 为坐标原点，建立如图所示的空间直 角坐标系，AFPB E CD xyz则 A(0，2，0)，D (2 ，0，0)，B( ，1 ，0)3 3因为 AF平面 PED，所以 AFPE，又因为 F 为 PE 中点，所以 PAAE2所以 P(0，2，2) ，F(0，1 ，1)， (0，1 ，1)，
11、(2 ，2，0)，AF AD 3 ( ，0，1) 8 分BF 3设平面 AFD 的法向量为 n( x，y，z )，由 n0， n0 得，AF AD y z 0，23x 2y 0， )令 x1，得 n(1 ， ， ) 10 分3 3设直线 BF 与平面 AFD 所成的角为 ，则sin| cos ，n | ，BF |BF n|BF |n| 2327 217即直线 BF 与平面 AFD 所成角的正弦值为 12 分21720 解 ：（）由已知可得 1， ，解得 a2，b1，3a2 14b2 a2 b2a 32所以椭圆 的方程为 y 21 4 分x24（）当直线 l 垂直于 x 轴时，由直线 l 与圆
12、O：x 2y 21 相切，可知直线 l 的方程为 x1，易求|AB| 5 分3当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 ykxm，由直线 l 与圆 O：x 2y 21 相切，得 1，即 m2 k21， 6 分|m|k2 1将 ykxm 代入 y 21，整理得(14 k2)x28kmx 4m 24 0，x24设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 ， 8 分 8km1 4k2 4m2 41 4k2|AB| 1 k2|x1 x2| 1 k2(x1 x2)2 4x1x2 4 ，1 k2 1 k21 4k2 m21 4k2又因为 m2k 21，所以|AB
13、| 2 ，43|k|k2 11 4k2 2(3k2 k2 1)1 4k2当且仅当 |k| ，即 k 时等号成立3 k2 122综上所述，|AB|的最大值为 2 12 分21 解：解：(I)设 )(xf的图像与直线 y相切于点 0(,1)x，mxf1ln)( ， (0)x则 )(0f即 1l00解得： 1,x .3 分由 ln)( f得 x； ln)( xf得 10；所以函数 的单调减区间为 1,0；增区间为 ),( .5 分(II) )0(ll)()(23xaxaxgxfh得由 022nln即；l1() .xhxya函 数 的 零 点 个 数 即 为 函 数 与 的 图 象 的 交 点 个 数
14、.7 分记函数 21lr34 ln)(n)(xx由 0r得 2e； 0)(r得 23e)(x在 ),23上单调递增；在 ,23上单调递减.9 分3max1(er又 ),23e时， 0)(x；0(x时， r；且 ()rx趋 向 于 时 趋 向 于 负 无 穷 大 .无 零 点的 图 像 无 交 点 ， 函 数与时 ，当 )()(213 xhyaea；0 ;rx当 或 时 ， 与 的 图 像 恰 有 一 个 交 点 ， 函 数 恰 有 一 个 零 点 恰 有 两 个 零 点函 数的 图 像 恰 有 两 个 交 点 ，与时 ，当 )()(3 xye.12 分22.【解答】解：（1）对于曲线 C2 有 ，即 ，因此曲线 C2 的直角坐标方程为 ，其表示一个圆（2）联立曲线 C1 与曲线 C2 的方程可得： ，t 1+t2=2 sin，t 1t2=13，因此 sin=0，| AB|的最小值为 ，sin =1，最大值为 823. 解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集： ，或 ，或 ，解得函数 f（x）的定义域为（ ，3）（4，+） （2）不等式 f（x）2 即|x +1|+|x2|m +4，xR 时，恒有|x+1|+|x 2|（x+1） （x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4 解集是 R，m+43，m 的取值范围是（， 1
