1、辽宁省重点高中协作校 2017 届高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 为虚数单位，则复数 的共轭复数为 （ ）i174iA B C D44i4i2. 设集合 ，则 的元素的个数为 （ ）2|90,|2xxNABA B C D34563. 设向量 满足 ，且 ，则 （ ）,ab,b1ab2bA B C D 212284. 如图描述的是我国 2014 年四个季度与 2015 年前三个季度三大产业 累计同比贡献率，以下结论GP正确的是 （ ）A2015 年前
2、三个季度中国 累计比较 2014 年同期增速有上升的趋势 GDPB 相对于 2014 年，2015 年前三个季度第三产业对 的贡献率明显增加 GDPC. 相对于 2014 年，2015 年前三个季度第二产业对 的贡献率明显增加 D相对于 2014 年，2015 年前三个季度第一产业对 的贡献率明显增加5. 的展开式中常数项为（ ）321xA B C. D62266. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ 1）A B C. D8348827. 抛物线 上有两点 到焦点的距离之和为 ，则 到 轴的距离之和为 （ ）2yx,A7,AByA B C.
3、D87658. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 .下面程序框图NmnmodNn102mod4的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 （ ）iA B C. D4816329. 设 满足约束条件 ，若 仅在点 处取得最大值，则 的取值范围是,xy201xyzaxy74,a（ ）A B C. D,12,0,21,10. 已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ,则当 时,fxR1x28xff1x的表达式为（ ）fxA B 286x26xfC. Df811. 飞 机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 ，速度为 ,飞行员150m10/k
4、h先看到山顶的俯角为 ，经过 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为 （ ）180s78A B 1583sinco78km 1583sin78kmC. D201 20112. 已知函数 的图象上存在不同的两点 ,使得曲线 在这两点处的2,0xaf AByfx切线重合，则实数 的取值范围是 （ ）A B C. D12,42,1,2,41,4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的最小正周期为 sinfx14. 球 被平面 所截得的截面圆的面积为 ，且球心到 的距离为 ，则球 的表面积为 O15O15. 函数 的最大值为 21sinlo
5、gcxfx16. 直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点， 为右顶点， 为yb20,yab,BCAO坐标原点，若 ，则该双曲线的离心率为 AOCB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 为等比数列， ，且 . na14a2360a（1）求 ；（2）若数列 满足， ，求 .nb112,nnbnb18. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只254,3有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核
6、过程中只通过两道程序的概率；（2）现有 部智能手机进人审核，记这 部手机可以出厂销售的部数为 ，求 的分布列及数学期望.33X19. 在如图所示的四棱锥 中，四边形 为正方形， 平面 ，且PABCDABC,PACDBPA分别为 的中点， . ,EMN,F（1）证眀: 平面 ；PBAFMN（2）若 ,，求二面角 的余弦值.2EACB20. 已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 上的点到椭圆右焦点 的最小距离为2:10xyCab2CF.21（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且不与坐标轴平行的直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 为坐标原点，FlC,AB,MO直线 的斜率分别为 ，若 成等差数列，求直
7、线 的方程.,OAMB,OAMBkOMkl21. 已知函数 且 .24ln(fxaxR0)a（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；8af（2）求函数 在区间 上的最小值.fx2,e请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为Ox C.12sinco（1）求曲线 的参数方程；C（2）在曲线 上任取一点 ，求的 最大值.,Pxy34xy23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 .xm1,（1）求实数 的值；（2）若不等
8、式 对 恒成立，求实数 的取值范围.52aaxx0,xa辽宁省重点高中协作校 2017 届高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: BDABA 6-10: CDCBA 11-12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.16412192三、解答题17. 解：(1) 设 的公比为 ，则 或 ，naq228460,1530,qqq5当 时， ；当 时， .3q14A515nnaA(2) .11211,0,3,2nnbbbb ,0 223.4nn 2012 1121321 13.3.4nn nnn nbbb .230nA18. 解：(1) 设“审核过程中只通过两道程序” 为事件
9、 ，则 .A254138P(2) 每部该智能手机可以出厂销售的概率为 .由题意可得 可取 ，则有25413X0,3 2110,288PXPXC.所以 的分布列为: 3331,2C XX012P88故 (或 ).332E119. 解：(1) 证明: 连结 ,分别的交 于点 ，连结 为 中点， 为 中BD,ACMN,OG,EFOBDEP点， .又 为 中点，又 为 的中点，OPA3,FE,DANG平面 平面 平面 .,.FGEG,PBPM(2) 平面 ,又 平面 .BC,PABC,PADBCPABCD如图，以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴轴建立空间直角坐标系，则A,BADPxyz,
10、则 平面 , 平面0,2,001CE2,0,1CAEPABCD的一个法向量 ,设平面 的法向量为 ,则 ,即 ,B0n nxyz0n02yzx令 ,则 ,由图可知，二面角 为饨1x003,1,1cos,nyznAEACB角， 二面角 的余弦值 .EACB320. 解：(1) 点 的坐标为 ,由题意可得: 得 椭圆F0c21ca22,1,abacc的方程为 .C21xy(2) 设点 ,又 ,故直线 的方程可设为 ,由120,ABMxy10Fl 10xty,得 ,2xty21212,ttyt yt12211221212 1OAB tyttyyxkx .又2221ttttt成等差数列，0120 02
11、, ,2OMOAMByyt txtykktx,即 ，故直线 的方程为 ，即,OMAOBkk2,31tl31xy.310xy21. 解：(1) 当 时， ,由8a2 213646ln0,4xfxxfx，解得 ,所以函数 的单调递增区间是 .由 ,解得 ,所以函0fx3f 3,0f数 的单调递减区间是 .所以函数 的极小值为 无极大值.0fx6ln3ffx(2) 当 时, ,设 ,当 时，2xe2424aafx24gxa0,此时 恒成立，所以 在 上单调递增，所以16480a0gx0,ff2,e.当 时， ,令 ,即2min4fxfea16428a0fx,解得 或 ；240a21xax令 ,即 ,
12、解得 .fx240a21当 时，即当 时, 对 恒成立，则 在 区间单21ae21e0gx2,efx2,e调递减, 所以 .242minfxf a当 时，即当 时, 在区间 上单调递减, 在区21aee2211eefx2,1ae间 上单调递增, 所以 .2 min 3ln2afxf当 ，即 时, 对 恒成立，则 在区间 单调递1ae201ae0g2,xefx2,e增，所以 .综上所述，当 时， ,当2min4fxfa21a42minf a时， ；当 或2211eaemin23lnafx0时, .202in4fea22. 解：(1) 由 得 ,即1sco2 2sincos1, 2xy,故曲线 的参数方程为 为参数).2214xyC12cos(inxy(2) 由（1）可设点 的坐标为 ，P12cos,i,0,.max346cos48in7034710xy y23. 解：（1）由 得 ,即 ,而不等式 的解集为 ,则 是xm2x2x1方程 的解，解得 舍去).2(（2） 不等式 对 恒成立等价于，不等式,512amaxx0,x对 恒成立，设 ，则512ax0,21,0213xf .,3.,51,4faa
