1、2017 届辽宁沈阳二中高三上学期期中数学（理）试题一、选择题1设集合 ，则 （ ）|2,|1xAxByABA. B. ,20,C. D.1【答案】C【解析】试题分析： 代表的是函数 的定义域，所以B1xy， ，故选 C.01,|21xAx (,2AB【考点】函数的定义域，集合的交集.2已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 5，则 3a的值为（ ）A. B. 5C. D.101【答案】B【解析】试题分析： ， .故选 B.25S5,2)(351aa【考点】等差数列.3已知 ，若 ，则 （ ）2,13,abmbA. B. 4C. D.59【答案】C【解析】试题分析： ,其中0)(),(baa
2、，即 ，mbba 1325)( 1,0， ，则 ，故选 C.1,3),(,)1(5|【考点】向量的数量积和向量的模.4下列关于函数 的叙述正确的是（ ）lnyxA.奇函数，在 上是增函数 0,B.奇函数，在 上是减函数C.偶函数，在 上是减函数 0,D.偶函数，在 上是增函数【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为 ，0|x， 函数 是偶函数，当 时，)(|ln|l)(fxxf )(f0x为增函数，故选：D.【考点】函数的奇偶性和单调性.5已知双曲线 2:10,yxCab的两条渐近线与直线 所围成的三1y角形面积为 ，则双曲线 的离心率为（ ）4A. B. 172C. D.715【答案】C【
3、解析】试题分析：渐近线的方程为： ，令 ，得 ，所以两条xbay1yabx渐近线与直线 所围成的三角形面积为 ，有1y 42S， ，故选 C.76222 abace 1e【考点】双曲线的渐近线方程及离心率.6设向量 ,c满足： 1,602acbA，则 c的最大值为（ ）A. B. 23C. D.1【答案】B【解析】试题分析：,32)(,2,1 22 bababa,又)(1)()( cccos,|2，222()()1()4acbcabc221()()2， ，故选 B.3|cabcc|3【考点】向量的数量积.7若不等式组 表示的区域为 ，不等式 表示的102xy214xy区域为 ，向 区域均匀随机
4、撒 颗芝麻，则落在区域 中芝麻数约为（ ）360A. B. 141C. D.505【答案】A【解析】试题分析：由图可得， 点坐标为 点坐标为 坐标为AB),213(C),213(点坐标为 .区域 即 的面积为D),10()21,(C，区域 的面积为圆 的面积，4932S4)(2yx即 ，其中区域 和区域 不相交的部分面积即空白面积4r，所以区域 和区域 相交的部分面积162)1(2白 ，所以落入区域 的概率为 .所以均匀364交S 362SP交随机撒 颗芝麻，则落在区域 中芝麻数约为 .故本题正确答案为 A.0 14360【考点】几何概型.【易错点睛】本题考查的是一个与面积相关的几何概型，以线
5、性规划为背景，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；计算出可行域的面积，二，画目标函数所对应的区域，为一个圆，计算4921)()23S出面积，即 ，注意圆有一部分没在可行域内，得到公共部分的面积41)2(yx，由几何概型的面积公式可得 .1634交S 362SP交8已知函数 的部分图象如图所示，若 2cos0,fxx，则下列说法错误的是（ ）3,2ABA. 34B.函数 fx的一条对称轴为 158xC.为了得到函数 f的图象，只需要将函数 2sinyx 的图象向右平移 个单位8D.函数 fx的一个单调递减区间为 913,8【答案】D【解析】试题分析：对于 A：由函数图形 ，
6、 ， ，将|2|T2T点 代入 ， ，A)2,()cos(2)(xf )cos(， ，故 A 正确； ，对于：0-cos， 43)43(2xfB，由 ，将 ，求得 ，故 B 正确；C)cos(2)(xf 815x815选项，将 向右平移 个单位，得ysin故 C 正确；对于 D，)(432cos()42co()42i( xfxxx ， ，3s)f Zkk,，选项 D 错误，故答案选：D.Zkkx,87,3【考点】三角函数的图象和性质.9若 均为正实数，则 的最大值为（ ）,xyz22xyzA. B. 23C. D.12【答案】A【解析】试题分析： yzyxyx21,22，22()()zz 2x
7、yz当且仅当 时，等号成立，故答案选：A.yzyx【考点】不等式求最值.10函数 sinfxAx满足： ，且33fxfx，则 的一个可能取值是（ ）6ffA. B. 23C. D.45【答案】B【解析】试题分析：函数 满足: ,所以函)sin()(xAxf )3()(xfxf数 的图象关于 对称,又 ,所以函数 的图象关于)(xf036f对称；所以 ，所以 ，即 ,所以 的一个可能取值664T32T2是 .所以 B 选项是正确的.3【考点】三角函数的性质.11抛物线 2:Cyx的焦点为 F,斜率为 k 的直线 l的直线与抛物线 C交于,MN两点，若线段 MN的垂直平分线与 x轴交点的横坐标为
8、0a，nF，则 2an（ ）A. B. 23C. D.45【答案】A【解析】试题分析：设点 坐标为 ，直线 的斜率 为 .则直线 的表达式为：M)0,(lk1l由 得：直线 与抛物线 的另一交点 为： ，由 得xy42lCN)4,(xy2坐标为： ，则 ，因F),1(0,p（ 6)0| Fn为线段 的垂直平分线与线段 的交点为： ，其斜率=N 2,(),20(，则其表达式为 ，代入点 求出 ，即 ，代入1kbxy),4b4xy点 求得： ，则 .)0,(a42na【考点】抛物线的性质；直线与抛物线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系中的定值问题，作为选择题，可以“小题小做
9、” ，用特值法令 为 ，由直线和抛物线联立，直接解得交点坐标，简化k1了运算，进而求交点中点及斜率，得到中垂线方程，再令 ，解得 .此外也0y4a可以直线联立运算，运算方法相似，也可以做出来，但做选择题时尽可能小题小做，更准更快.12已知函数 在2 325ln, 6,fxaxRgxxgx上的最大值为 b，当 1,时， fb恒成立，则 a的取值范围是（ 1,4）A. B. 2aaC. D.0【答案】B【解析】试题分析： ，所以 在 上)13(253)(2 xxxg )(xg2,1是增函数， 上是减函数 在 上恒成立， 由4,2 0),)(fg,知， ，所以 恒成立等价于 在),1x0lnxxf
10、xaln2时恒成立，令 ，有),e ),1ln)(2h，所以 在 上是增函数，有 ，0)ln(21) xxh)(x),1)(hx所以 .a【考点】导数的应用.【方法点晴】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地， 恒成立，只需 即可；axf)( axfmin)(恒成立，只需 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求axf)( axfm)(参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.二、填空题13已知函数 ，则 _.234,1logx
11、fx1f【答案】 2【解析】试题分析： ，故答案为243)(,12l)( fff.【考点】分段函数求值.14等比数列 中， ，则数列 的前 项和为_.na45,algna8【答案】 4【解析】试题分析：数列 的前 项和为 ，n8 )lg(l 821821 aa 在等比数列 中， ，则前 项和为na54637281aa.故本题正确答案为 .)lg()lg(lg8121 4【考点】等比数列的性质.15在 中，内角 ,ABC的对边分别为 ,abc，且满足 ABC，若 abc成等差数列，则 sinAC_.43cossab【答案】 27【解析】试题分析：在 中，ABC，可得：CBCbca sin3cos
12、in3cosin4,cos3s)4( ， 可得： ，A)in(osin,0A4， 成等差数列， ，47cs1i2Bcba, cab2.故答案为： .2insin2CA7【考点】正弦定理.【方法点晴】本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.本题中给出了 中边 ,abc和角 BA,的混合式，而且式子中均有一个内角的正弦，B应该首先考虑利用正弦定理把左边的 c用 sin,siBC代替，这样得到，结合三角形内角和为 即可求得CBCBAsin3cosin3cosin4 .进而得到 ， ，再利用正A)(43cos7inB弦定理解 即可求得 .cab2 2insin2B16如图，在矩形
13、 中， 分别为 AD上的两点，已知ACD,EF,2,4,60,3CADEF，则 C_.【答案】 30【解析】试题分析：设 ，则由题意，nCDmF,，利用二倍角正切公式，mnn 4ta,320ta,3206tan代入计算解得 .故答案为： .,1,5n 0【考点】解三角形.【方法点晴】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题1
14、7在 中，内角 ,ABC的对边分别为 ,abc，已知 10sin4C.B（1）若 ，求 的面积最大值； 5ab（2）若 ，求 和 .22,sinisni【答案】 （1） ；（2） ， .63104c【解析】试题分析：（1）利用基本不等式得出 的最大值，得出面积的最大值；ab（2）利用正弦定理得出 的关系，列方程解出 ，使用正弦定理解得 ，利用ca, Asin余弦定理解出 .b试题解析：（1） .2531025sin)2(1sin21 baCbaCabSABC（2） 48iisni 22 ccc故 为锐角acAac,810iisin A63sin1os2A.263683422bb【考点】解三角形
15、.【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18设函数 22logl0fxaxb,当 14x时， fx有最小值 1.（1）求 与 的值；ab（2）求满足 的 的取值范围.0f【答案】 （1） ；（2） .3,)1,8(【解析】试题分析：（1）把 看作整体，可转成二次函数的最值问题；（2）由xlog可得 ，计算可得 的范围.0
16、)(xf 1l2试题解析：（1） ,2222 )(logl)() abxbxaxf 则 .312baba（2） )3)(log1(llog4)(l) 2222 xxxf, 故取值范围是 .910(2x 1,8(【考点】二次函数最值，解不等式.19已知向量 sin,3cos,20Amxx ,函数 fxmnA的最大值为 6.（1）求 ；A（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩yfx12短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 ygx的图象，求 gx在 50,24上的值域.【答案】 （1） ；（2） .6A6,3)(xg【解析】试题分析：分析题意，已知 和 且 ，求出两个向
17、量的数量积mnnxf)(后，进行整理，你能得到 的函数关系式吗？根据 的最大值为 ，结)(xf mf6合所得函数关系式，不难求出 的值；对于（2） ，首先根据三角函数的平移规律，得A到平移后的函数 ，接着结合 求出其对应的值域即可.)(g45,0试题解析：（1） AxAxxxAnmxf )62sin(co2sin32cossi3)( ,则 .6（2） , .450),4si()( g ,3)(,673g【考点】平面向量数量积和三角函数图象平移.20已知公差不为 的等差数列 中， ，且 成等比数列.0na12481,a（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 nb满足 ，求适合方程 12315.32nbb 的正整数3nan的值.【答案】 （1） ；（2） .1an0【解析】试题分析：（1）由 成等比数列，建立关于 的方程，解1,84ad出 ，即可求数列 的通项公式；（2）表示出 ，利用裂项相消法求出dn nb，建立关于 的方程，求解即可.1321bb n试题解析：（1）由题知：.13)(,3)3()7(3)()( 122482 ndaddaa n（2）, ni niniiniin ibibb1 111 )2()2()2(9,3.0245)21(【考点】等差等比数列性质；裂项求和.21已知椭圆 2:1xyEab的焦距为 2,其上下顶点分别为 12,C,点
