1、2017届广东省东莞市第一学期教学质量检查高三数学（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1.已知集合 Ax | x2 x20，B x |1x3，则 AB （ ）A1 ， 3 B. (1，3 C. 2，3 D. (2，32.若复数z 满足z(1+ i) 2i（i为虚数单位） ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题p：若x y ，则 ；命题q :若m1，则函数 yx 2mx1有两个零1()xy点.在下列命题中：（1） p q；（2 ） p q；（3 ） p q)；（4 ）( p) q，为真命题(的是（ ）A
2、 （1 ） （3 ） B （1） （4） C （2 ） （3） D （2） （ 4）4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的右焦点为F ，上顶点为B 1(0)xyab， M 为线段BF 的中点，若MOF 30，则该椭圆的离心率为（ ）A、 B 、 C、 D、3236315.从六个数1，3，4，6，7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是 5的概率为( )A B C D015166.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的 为茎叶图中的学ia生成绩，则输出的m，n 分别是( )A.m26，n 12 B.m 38，n12 C. m12，n12 D. m24，n 107.
3、已知函数 ，则函数 yf (1x) 的大致图象是( )来源8. 已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象向右3sin()yx3sin()yx平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）2A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增7,17,12C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增,63,639. 九章算术均输中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何 ”其意思为“ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，乙所得为( )A 钱
4、 B 钱 C 钱 D 钱437665410.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2 B C D343211.如图，已知双曲线 的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆21(0,)xyab心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于 P，Q 两点若PAQ 60， 且PQ，则双曲线C 的渐近线方程为 ( )3aA B C y 3x D3yx32yx23yx12.已知函数 使得g(m) f (n)成立，则nm的最小值为（ ）A. ln 2 B. ln 2 C. 2 3 D. e2 3e二、填空题：（本大题共4 小题，每小题 5 分，满分20 分）13.设向量 ， （1 ，1） ，且 ，则x
5、 的值是_.a(,)xb()ab14.若 x， y满足约束条件 ，则2x +y的最大值为 15.已知AB 为球O 的一条直径，过OB 的中点M 作垂直 AB 的截面，则所得截面和点A 构成的圆锥的表面积与球的表面积的比为_.16.设 ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，若ABC 的面积为2 ， 3AB 边上的中线长为2，且 a b cosC +c sin B，则边b _.3三、解答题：（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12 分)设 为各项不相等的等差数列 的前n 项和，已知 ， nSa381a39S（1 ）求数列
6、的通项公式；na（2 ）求数列 的前n 项和 1nT18.(本小题满分12 分）某商场对A 商品近30 天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据经统计分析，日销售量y（件）与时间 t（天）之间具有线性相关关系 .（1 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y 关于t 的线性回归方程 ；ybxa（2 ）已知A 商品近30 天内的销售价格Z （元）与时间t （天）的关系为：根据（1）中求出的线性回归方程，预测 t为何值时，A 商品的日销售额最大.（参考公式： ）19 (本小题满分12 分）在如图所示的几何体中， 平面ACE平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四
7、边形，CAD90 ，EF / BC， EF BC，AC ，AEEC1122（1 ）求证：CE AF ；（2 ）若三棱锥F ACD 的体积为 ，求点D 到平面ACF 的距离1320.(本小题满分12 分）已知圆C 1： ，抛物线C 2：y2 x，过点M (m，0)的直线l与圆C 1交于 2650xyA， B两点，与C 2相交于C ，D两点.（1 ）若m 0，当直线l 绕点M 旋转变化时，求线段 AB 中点R的轨迹方程；（2 ）当m 2且 时，求直线l 的方程.AB21.(本小题满分12 分）已知函数 f (x) (2x m)， （m R）.e（1 ）若函数 f (x)在(1，+ )上单调递增，求
8、实数m的取值范围；（2 ）当曲线 yf (x)在x0处的切线与直线 yx平行时，设 h(x) f (x) ax +a，若存在唯一的整数 使得h（ ）0 ，求实数a的取值范围.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.22 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 ( 为参数) ，以直角坐标系原点O 为极点，x 25cos1inxy轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C 的极坐标方程；（）设 ，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ，求AOB的面积.23.(本小题满分10 分)选修45：不等
9、式选讲已知函数 f (x) x 1x+3 （1 ）解不等式 f (x) 8；（2 ）若不等式 f (x) 3a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围.22016-2017 学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C A C A D B B C A B二、填空题(每小题 5 分，满分 20 分)13. 14. 15. 16. 4816932三、解答题：17. 【解析】（1）设 的公差为 ，则由题意知 2nad11170329adad分解得 （舍去）或 ， 4 分103da12
10、a 6 分2nn（2） ， 分1 12n n9 分1231nnTaa 分5212 分22n18. 【解析】1 分34)03278(51,6)084(51 yt2 分98327321 iiy3 分0186425it4 分6529 212 niiityb5 分40)(34ya所以 关于 的线性回归方程 6 分tty（2）由题意日销售额 8 分NttL,302),4(1()2当 ，Nt,0 90)1(802ttt所以当 时， （元） 10 分190max当 ，t,32 741)(2ttttt所以当 时， （元） 11 分t16aL综上所述，估计当 天时， A 商品日销售额最大值为 元. 12 分26
11、019. 【解析】（1）证：平面 平面 ，且平面 平面 ，CEBDCEABDC ， 平面 1 分AD平面 ， ， 2 分CE又 ，2,1 ，2 3 分ABF/,/即 共面 4 分DEFE、又 ， 平面 5 分CD面6 分C（2）设 的中点为 ，连接 ， ，GAECAG平面 平面 ，且平面 平面 ，ACEBDACEBDAC 平面 平面 ，G/,F点 到面 的距离等于点 到面 的距离，即 7 分F EG8 分3131GSVACDAECD，SA22 2ACE，所以 9 分3113AVCDF， ， ， B2BEF22EFF所以 10 分60sin1FACS设点 到平面 的距离为 ，则 ， 11 分Dd
12、31dSFAC即 32d所以点 到平面 的距离 12 分ACF3220.【解析】【解法一】（1）设 ，圆 ，圆心 ， 1),(yxR4)(:21yx)0,3(1C分， ,O,3C2 分由圆的性质可知， 3 分01R得 ，)3(2yx即 4 分2联立 解得 0562xy35x当直线 经过圆 的圆心时， 点得坐标为 l1CR)0,(5 分所求轨迹方程为 ，其中 ，轨迹为两段圆弧. 235x6 分【解法二】（1）设直线 ， ， ，kxyl:),(yR),(),(21yQP联立 ，整理得 ， 0562xyk 056)1(2xk1 分所以 ，解得 ， )1(32k52 分22121,6xx3 分所以 ，
13、消去 得： 22213kyk032xy4 分当直线 与圆 相切时， ，此时 ，解得 l1C52025392x35x当直线 经过圆 的圆心时， 点得坐标为 R)0,(【利用 和 ，也可求出 】 23kxk5 分 所求轨迹方程为 ，其中 轨迹为一段圆弧 . 0xy35x6 分（2）设 ),(),(),(),( 4321 yDCBxA因为 DC从而 ，即 ， 4231xx7 分因为 ，当直线 的斜率不存在时，显然符合题意， 的方程为 ml l2x8 分当直线 的斜率存在时，设斜率为 ，则 的方程为 ， ， l kl)(ky0由 得 ， 恒成立xyk2)( 04)1(222xx 16422k由 是这个
14、方程的两根， 91, ,2121xk分由 得 ，056)2(2xyk 054)6()( 222 kx而 是这个方程的两根， ， 34,x 243243 1,1xk10 分因为 ，得 ，解得 ，即 4321x2k26k1k11 分所以 的方程为 或 或 12l2xy2xy分21.【解析】（1） 1 分)()() mxemxef x上单调递增 ,(在x在 上恒成立 2 分01即 在 上恒成立)2e),(3 分12x即在 上递增xy,4 分0m（2） )2()() memef xx 依题有 即 5 分1axh(存在唯一的整数 使得 ，00)(xh 0)1()()(0xaxx所以 ，显然 不满足不等式 6 分)20 e1当 时， ，令 ，1x1ax 2)(e2)(3)ehx，解得 分0)(3)2h 3,xx),(2),23()(- 0 +h递减 234e递增分又 ，25)3(,)2(e存在唯一的整数 使得 ，所以 9 分0x0)(h25332ea当 时， ，令 ，1x1eax 1)()xe2)1(3xh，解得 0)(32)h 23,分x),(0)1,0()(+ 0 h递增 1 递减又 ， ，e2311)0(
