1、直线、平面平行的 判定及其性质,2.2,主要内容,2.2.2 平面与平面平行的判定,2.2.3 直线与平面平行的性质,2.2.1 直线与平面平行的判定,2.2.4 平面与平面平行的性质,直线与平面平行的 判定,2.2.1,（1）直线在平面内有无数个公共点 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行无公共点,一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：,直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,直线和平面的位置关系,复习,直线和平面的三种位置关系的画法,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平
2、面具有怎样的位置关系？,观察,如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.,a/b,思考,直线和平面平行,直线和平面平行,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,判定定理,判定定理的证明,已知： ， ，,求证：,证明：,所以经过a、b确定一个平面,因为 a ，而a ，,所以 与是两个不同的平面,所以 =b,未完,因为b，b ,下面用反证法证明a与没有公共点：,判定定理的证明,假设a与有公共点P，而=b，得Pb， 所以 点P是a、b的公共点，这与a/b矛盾.,所以a/,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平
3、面,已知：空间四边形 中， 分别是 的中点.,求证： 平面 ,证明：连结 ,例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.,（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF/平面ABCD.,直线与平面平行的判定定理可简述为,“线线平行，则线面平行”,小结,通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.,思想方法,作业,P55-56练习1，2P62 习题2.2 A组 3，4,平面与平面平行的判定,2.2.2,思考1:,我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.,问：对于两
4、个平面、，你猜想在什么条件下可保证平面与平面平行？,1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？,2. 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？,思考2,1.一般地，如果平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面一定平行吗？2. 如果平面内有两条直线平行于平面，那么平面与平面一定平行吗？,思考3,两个平面平行的判定,判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,平面平行的判定定理的证明,已知：在平面内，有两条直线 、 相交且和平面平行,求证： ,证明：用反证法证明,假设 ,同理,这与题设 和 是相交直线是矛盾的
5、,例1 已知：在正方体ABCD-ABCD中. 求证：平面ABD平面BCD.,例题分析,例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心.求证：平面DEF/平面ABC.,直线,交与点,求证：平面 平面,练习,已知：,小结,1. 知识小结2. 思想方法,面面平行,线线平行,线面平行,作业,P58练习1，2，3 P62 习题2.2 A组 7，8,直线与平面平行的 性质,2.2.3,直线与平面平行的判定定理是什么？,复习,定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.,问：其逆定理是否成立？,如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关
6、系？,思考1,若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？,思考2,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,思考3,性质定理及证明,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,已知： ， ，,求证： ,证明： ,直线与平面平行,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,问题解决,灯管,地面,例1 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面AC （1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC 是什
7、么位置关系？,例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.,如图，已知直线a，b和平面 ，ab，a , a，b都在平面外 . 求证：b .,练习,如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？,三条交线两两平行,小结,直线与平面平行的性质定理可简述为,“线面平行，则线线平行”,思想方法,线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.,作业,P61-63习题2.2 A组1，2，5，6,平面与平面平行的性质,2.2.4,复习1:,两个平面的位置关系是 .,平行或相交,两
8、个平面平行的判定,判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,复习2:,若 ，则直线l与平面的位置关系如何？,思考1,两个平面平行的性质,结论1,如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,若 ，直线 l 与平面相交，那么直线 l 与平面的位置关系如何？,思考2,若 / ，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？,思考3,a,b,两个平面平行的性质定理,定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即：,这个定理判定两直线平行的依据之一,例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.,例2 在正方体ABCD-ABCD中，点M在CD上，试判断直线MB与平面BDA的位置关系，并说明理由.,例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面、之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN平面.,练习1,相交于一条交线,三条交线两两平行,三条交线相交于一点,如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？,一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等,应用举例,练习2,小结,知识小结几个结论和性质的应用 思想方法,线面平行或线线平行,面面平行,作业,P61 练习 P63习题2.2 B组2，3，4,
