1、双钩函数的性质及运用叶如琪初等函数在中学数学中是非常重要的一部份知识，解决这一类问题，通常是要利用它们性质，结合图像分析、识别、记忆。便能找到快捷的方法解答，能使问题变得简单、清晰、明了。我们经常遇到一类函数，名为“双钩函数” 。在此， 我 想 与 大 家 共 同 探 讨 “双 钩 函 数 ”的 性 质 以 及 运 用 。函 数 f(x)= ax +b/x,(a0,b0)叫 做 双 钩 函 数 。 定 义 域 为 x 属 于 R。该 函 数 是 奇 函 数 ， 图 象 关 于 原 点 对 称 。 位 于 第 一 、 三 象 限 。 当 x0 时 ， 由 基 本 不 等 式 (均 值 不 等 式
2、 )可 得 ： y 2 ab 当 且 仅 当 ax=b/x,即 x= (b/a)时 取 等 号 。 故 其 顶 点 坐 标 为 ( (b/a)， 2 ab)， 图 象 在 (0， (b/a)上 是 单 调 递 减 的 ， 在( (b/a)， + )上 是 单 调 递 增 同 理 ： 当 x0,b0 的 情 况例如求 f(x)=4x+3/x 的单调性，并讨论在其定义域的最值。解：如图 根据“双钩函数”的性质，很快可画出图 可知 f(x)在 （ 0， 3/2】 ， 【- 3/2， 0） 为 单 调 递 减f(x)在 【 3/2， + ） ， （ - , - 3/2】 为单调递增当 x0 时 ， f(x)有 最 小 = 4 3， f(x)无最大 当 x0,b0) 可用定义法 来判定单调区间和最值。如果你有兴趣，可以用定义法解上述例题，你定有一翻感叹。 。 。 。 。 。
