1、1高中数学题库1 (11 安徽 3)设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ()fxRx()fx()f解：设 是定义在 上的奇函数，当 时， ， = = =3， ()f1)f2()12 (11 辽宁 9)设函数 f（x）= 则满足 f（x）2 的 x 的取值范围是 答案：0，+ ）， ， xlog- 21 解：不等式等价于 或 解不等式组，可得 或 ，即 ，1,2x2,l,01x03 (11 浙江 1)设函数 ,则实数 = 答案：-4 或 22,0()()4.ff若解：当 ，故选 B204,aa时 , a当 时 -4. (11 全国 2)下列函数中，既是偶函数又是区间 上的增函数的是 ),0
2、( 3xy1xy12xyxy2解：由偶函数可排除 A，再由增函数排除 C,D,故选 B；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数 都是偶函数，所以，内层有它们的就x和是偶函数，但是，它们在 的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。),0(5. (11 江西 3)若 ，则 的定义域为 ()logfxx()fx(,)解：要使原函数有意义,只须 ,即 ,解得 , 12l()021x6 (11 年湖北 6)已知定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足 且 ，()fx()gx()2(0,xfga1)a若 ，则 (2)ga(2)f 154解：因为 则 ，联立可得 ，2,xfxa()2xfxg
3、a()2gx又因为 ，故 a=2.因为(2)g2,f则 ，所以选 B.,a22154fa7.(11 重庆 5)下列区间中，函数 ，在其上为增函数的是 ()lg)fx2 (,141,330,)21,2)解：用图像法解决，将 的图像关于 y 轴对称得到 ，再向右平移两个单位，lgyxlgyx得到 ，将得到的图像在 x 轴下方的部分翻折上来，即得到 的图像。lg2y ()lg2)fx由图像，选项中 是增函数的显然只有()fx8 (11 全国 9)设 是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时， = ，则 = ()fx21)5()2f1解： 51()()()()22ffff9 (11 浙江 11)若函数
4、为偶函数，则实数 。 02xaa解： ，则2(),)fxf x即 (- ,xxRa10. (2011 年高考四川卷理科 13)计算121(lg5)0=4. 答案： 20解： .121(lg5)0l411.(11 江苏 2)函数 的单调增区间是_ 答案：)(log(5xf 1(,)2解：考察函数性质，容易题。因为 ,所以定义域为 ,2101()2由复合函数的单调性知:函数 的单调增区间是 .)(log)(5xf ()12 (11 安徽、江苏 11)已知实数 ，函数 ，0a1,2xaf若 ，则 a 的值为_ 答案：)1()(faf 2解：因为 ,所以 是函数 的对称轴,所以 , 所以 的值为 .1
5、x()fx3()ffa1213 (2011 年北京 13)已知函数 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，32,()fx则数 k 的取值范围是_ 答案：（0，1）解：画出函数图象与直线 y=k,观察,可得结果, 考查了函数与方程、数形结合的数学思想.1(11 江西 9)若曲线 ： 与曲线 ： 有四个不同的交点，1C2xy2C()0ymx则实数 m 的取值范围是 ( ，0)(0， )333解：曲线 表示以 为圆心，以 1 为半径的圆，曲线 表示022xy,10mxy过定点 ， 与圆有两个交点，故 也应该与圆有两个交,0m或 0y点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可
6、得，两种相切分别对应，由图可知， m 的取值范围应是3和 3,0,2.(11 重庆 8)（8）在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，260xy,1E则四边形 ABCD 的面积为 023. (11 广东 19)设圆 C 与两圆 中的一个内切，另一个外切.2254,54xyxy（ +） （ ）（1 ）求 C 的圆心轨迹 L 的方程.（2 ）已知点 且 P 为 L 上动点，求 的最大值及此时点 P 的坐标.354()MF， ， （ ， 0） ， MPF解：（1）设 C 的圆心的坐标为 ，由题设条件知 (,xy22|(5)(5)|4,xyxy4化简得 L 的方程为21.4xy（2）过
7、 M，F 的直线 方程为 ，将其代入 L 的方程得 l2(5)yx2153840.x解得 12 12651464,(,),(,).xlLTT故 与 交 点 为因 T1 在线段 MF 外，T 2 在线段 MF 内，故 1|,MF，若 P 不在直线 MF 上，在 中有2|.MFP|2.MFP故 只在 T1 点取得最大值 2。|P高考数学函数与导数试题汇编1、已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则 xf1)(M)1ln()xgNx2、客车从甲地以 60km/h的速度匀速行驶 1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km/h的速度匀速行驶 1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，
8、最后到达丙地所经过的路程 s与时间 t之间关系的图象中，正确的是（ B ）A. B. C. D.3、设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 1a()logafx,2a12a24、设函数 f(x)是 R上以 5为周期的可导偶函数，则曲线 yf(x)在 x5 处的切线的斜率为 0 55、设 ， 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是 1,2xxf gxgf,0xg,06、在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 是减函数，Rxfxf2f2,1则函数 在区间 上是增函数，区间 上是减函数xf 1, 4,37、设 均为正数，且 ， ， .则 cba, aa21logbb21logcc
9、2log cba8、函数 的图象和函数 的图象的交点个数是 3 ,342xxf xl9、设集合 ， 都是 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的 、65,1MkS,21 MiibaS,（ ）都有 ， （ 表示两个数jjbaS,ji,3, ji abab,mn,in yx,min中的较小者） ，则 的最大值是 11 yx, k10、已知函数 为 R上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是 xf 1fxfx1,0,11、已知定义域为 R的函数 在区间 上为减函数，且函数 为偶函数，xf,88fy则 107f12、已知集合 ， ，则 1,M421xZNNM113、设 ，则使函数 的定义域为 R且为奇
10、函数的所有 的值为 1,3 3,2y14、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）h 2h 1h 4 15、若对任意 R,不等式 ax恒成立，则实数 a的取值范围是 1 xx a616、 （07 安徽）定义在 R上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期.若将方程)(xf T在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为 D. 50)(xf T,nA.0 B.1 C.3 D.5 17、图中的图象所表示的
11、函数的解析式为 B(A) (0 x2) (B) (0 x2)|1|23xy |1|23y(C) (0 x2) (D) (0 x2)| |y18、 （07 北京）设 a1,且 ,)2(log),(log)1(log2 apanam则 的大小关系为 m p npnm,19、 （07 湖北）对于函数 ， ， .判断如下三lxf 2xf2cosxf个命题的真假：命题甲： 是偶函数；命题乙： 上是减函数，在区间2f ,在 区 间f上,是增函数；命题丙： 在 上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数xff,的序号是 20、(07 山东)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过
12、程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后， y与 t的函数关系式为aty16（ a为常数） ，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.1.0,160.tty， 6.021、(07 重庆)函数 的图象恒过定点 A,若点 A在直线 上，)1,0(3logaxya 01nymx7其中 ，则 的最小值为 .80mnn2122、
13、 （07 宁夏）若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围 。 12axf a0,123、 （07 全国）设函数 为奇函数，则实数 。124、 （07 北京）函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，()yfx3log(0)yxyx则 _。()fx)3R25、已知函数 分别由下表给出：gf,则 的值 ；满足 的 的值 . 1，21gf xfgf26、 （07 北京） 已知 a是实数，函数 ，如果函数 在区间 上有零点，aa32xfy1,求 a的取值范围.解：若 , ,显然在 上没有零点, 所以 .0()23fx10令 , 解得 4840aa372a当 时, 恰有一个零点在 上;372yfx1,
14、当 ，即 时， 在 上也恰有一个零点.0511af 5ayfx1,当 在 上有两个零点时, 则yx或208410af 208410af解得 或 ，综上所求实数 的取值范围是 或 .5a352a1a352x 1 2 3f(x) 1 3 1x 1 2 3g(x) 3 2 1827、(07 上海)已知集合 其中 ，由 中的元素构成两个相应)2(,321kaA ),21(kiZaiA的集合 ， ，其中 是有序实数对，babS, bAbT, ba,集合 的元素个数分别为 .若对于任意的 ，则称集合 具有性质 .T和 nm, ， 总 有 P（）检验集合 与 是否具有性质 ，并对其中具有性质 的集合写出相应
15、的集合 ；3,210PPTS和（）对任何具有性质 的集合 ，证明： ；PA21k（）判断 的大小关系，并证明你的结论.n和（）解：集合 不具有性质 ， 具有性质 ，其相应的集合 是3,2103,PTS和；21,.TS（）证明：首先由 中的元素构成的有序实数对共有 个，因为 ,A2kaAi,0),21(k又因为当 ，所以当 ，于是集合 中的元素a时 ， Taaijji ,时 ， )21(kT的个数最多为 ，即 .1212kkn2n（）解： ，证明如下：m对于 ，根据定义Sba, TbaAbabAa , ， 从 而， 则如果 是 中的不同元素，那么 中至少有一个不成立，于是dc与 dc与与 中至少
16、有一个不成立，故 与 也是 中的不同元素.可见,c,中的元素个数不多于 中的元素个数，即 ；STnm对于 ，根据定义ba, SbaAbabAa , ， 从 而， 则如果 是 中的不同元素，那么 中至少有一个不成立，于是dc,与 dc与与 中至少有一个不成立，故 与 也是 中的不同元素.可见,c,中的元素个数不多于 中的元素个数，即 . 由可知 .TSmnn28、 （07 重庆理）已知函数 ),0(2Raxxf（1）判断函数 的奇偶性； （2）若 在区间 是增函数，求实数 的取值范围。f f,2a解：（1）当 时， 为偶函数；当 时， 既不是奇函数也不是偶函数.0a2xf xf（2）设 ， ，1
17、2x 2121 axff ax21219由 得 ，212x1621x0,212x要使 在区间 是增函数只需 ，f,fxf即 恒成立，则 。021axa另解（导数法）： ，要使 在区间 是增函数，只需当 时， 恒成立，2fxf,22x0xf即 ，则 恒成立，故当 时， 在区间 是增函数。2x,163x16af,30、 （天津理）设 ，对任意实数 ，记 ()ft23()tgxt（I）求函数 的单调区间；tyfxg（II）求证：（）当 时， 对任意正实数 成立；0()fxg()tx t（）有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立00xt（I）解： 由 ，得 3164xy24y2x因为当 时，
18、，当 时， ，当 时， ，()， 0()， 0y(2)x， 0y故所求函数的单调递增区间是 ， ；单调递减区间是 (2， ， ，（II）证明：（i ）方法一：令 ，23)(0)txhxfgtx则 ，当 时，由 ，得 ，当 时， ，23()hxt0(013t13， ()0hx所以 在 内的最小值是 故当 时， 对任意正实数 成立)， 13)htx()tfxg t方法二：对任意固定的 ，令 ，则 ，0x2(0)tgxt132()h由 ，得 当 时， 当 时， ，()ht3t3ht3tx0t所以当 时， 取得最大值 因此当 时， 对任意正实数 成3x()h31()x0()fgx t立（ii）方法一：
19、 由（i）得， 对任意正实数 成立8(2)()3tfg(2)ttg t即存在正实数 ，使得 对任意正实数 成立02xxt下面证明 的唯一性：当 ， ， 时，00810， ，由（i）得， ，30()xf016()43xg30164x再取 ，得 ，所以 ，30t300()x 300()()x xgg即 时，不满足 对任意 都成立02x0xtg t故有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立020()()xtgx t方法二：对任意 ， ，因为 关于 的最大值是 ，所以要使0x16()43xt 301x对任意正实数成立的充分必要条件是： ，()xtg 064即 ， 又因为 ，不等式成立的充分必要条
20、件是 ，200) 0x02x所以有且仅有一个正实数 ，使得 对任意正实数 成立020()()xtg t31、已知函数 ，其中 21()()axfRa（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1yf(2)f，（）当 时，求函数 的单调区间与极值0a()x（）解：当 时， ， ，又 ，121f4()5f222(1)(1)xxf 所以，曲线 在点 处的切线方程为 ，6(2)5fyfx(2f， 465yx即 30xy（）解： 222(1)(1)()1)axaxaf 由于 ，以下分两种情况讨论0（1 ）当 时，令 ，得到 ， 当 变化时， 的变化情况如下表：a()fx1xa2x()fx，x， 1a，()a，()f0 0 x减函数 极小值 增函数 极大值 减函数
