1、1第 87 练 高考大题突破练概率与统计基础保分练1汽车厂生产 A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆.轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.
2、7,9.3,9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率2本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ，；两1412 1214人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付
3、的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与均值 E( )3某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务该地区某高级中学一兴趣小组由220 名高二年级学生和 15 名高一年级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取 7 人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用问：(1)应从该兴趣小组中抽取高一年级和高二年级的学生各多少人；(2)已知该地区有 X， Y 两种型号的“共享单车” ，在市场体验中，该体验小组的高二年级学生都租 X 型车，高一年级学生都租 Y 型车如果从组内随机抽取 3 人，求抽取的 3 人中至少有 2 人在市场体验过程中租 X 型车的概率；已知该地区 X 型车每小时的租金为 1 元
4、， Y 型车每小时的租金为 1.2 元，设 为从体验小组内随机抽取 3 人得到的每小时租金之和，求 的均值能力提升练4某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60
5、%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3答案精析1解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ， n2000，50n 10100 300 z2000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意，得 a2，因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用 A1， A2表示 2 辆舒适型轿车，用 B1， B2， B3表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有( A1， A2)，(A1， B1)，( A1， B2)，
6、( A1， B3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( B1， B2)，( B1， B3)，(B2， B3)，共 10 个，事件 E 包含的基本事件有( A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，(A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，共 7 个，故 P(E) ，即所求概率为 .710 710(3)样本平均数 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，设 D 表示事件“从样x18本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有
7、9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0，共 6 个， P(D) ，68 34即所求概率为 .342解 (1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 ， .14 14记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则 P(A) .14 12 12 14 14 14 516所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 .516(2) 的可能取值为 0,2,4,6,8.P( 0) ， P( 2) ，14 12 18 14 14 12 12 516P( 4) ，14 14 12 14 12 14 5164P( 6) ，14 14 12 14 316P( 8) ，14 14 116故
8、的分布列为 0 2 4 6 8P 18 516 516 316 116E( )0 2 4 6 8 .18 516 516 316 116 723解 (1)依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为 73，1520 15高二学生的人数为 74.2020 15(2)方法一 所求的概率 P .C24C13 C34C37 2235方法二 所求概率 P1C14C23 C3C37 .2235从小组内随机抽取 3 人，得到的 的可能取值为 3，3.2，3.4,3.6.因为 P( 3) ，C34C37 435P( 3.2) ，C24C13C37 1835P( 3.4) ，C14C23C37 1235P(
9、3.6) ，C3C37 135故 的均值 E( )3 3.2 3.4 3.6 3 .435 1835 1235 135 9354解 (1)设 A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故 P(A)0.200.200.100.050.55.(2)设 B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 P(B)0.100.050.15.又 P(AB) P(B)，故 P(B|A) P ABP A P BP A 0.150.555 ，311因此所求概率为 .311(3)该续保人本年度的保费为 X，则 X 的分布列为X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2aP 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05E(X)0.85 a0.30 a0.151.25 a0.201.5 a0.201.75 a0.102 a0.051.23 a.因此续保人本年度平均保费与基本保费的比值为 1.23.6
