1、 12010 高考数学第一轮复习（17）概率与统计一、选择题：（105=50 分）1.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为( ) A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,832.随机变量 的分布列为 P(=k)= )1(kc,k=1、2、3、4，c 为常数，则 P( 251)的值为( ) A. 54 B. 65 C. 3 D
2、. 433.如果随机变量 B(n,p),且 E=7,D=6,则 p 等于( ) A. 71 B. 6 C. 51 D. 44.设 15000 件产品中有 1000 件次品，从中抽取 150 件进行检查，则查得次品数的数学期望为( ) A.15 B.10 C.20 D.55.设随机变量 的概率分布为 P(=k)=p k(1p) 1k (k=0，1),则 E、D 的值分别是( ) A.0 和 1 B.p 和 p2 C.p 和 1p D.p 和(1p)p6.已知随机变量的分布列如下图则 D 等于( )A.0 B.0.8 C.2 D.17.抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这些试验
3、成功，则在 10 次试验中，成功次数 的期望是 ( ) A. 310 B. 9 C. 80 D. 9508.采用系统抽样的方法，从个体数为 1003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是( ) A.10 B. 031 C.103D. 2 1 2 3P 0.4 0.2 0.429.如果随机变量 N ( 1,0),标准正态分布表中相应 0x的值为 )(0x则( )A. )(0xP B. )(00xP C. |(P D. )(00xP10.如果随机变量 N ( 2,),且 P（ 13）=0.4 ，则 P（ 1）等于( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D
4、.0.4二、填空题：（45=20 分）11.随机变量 的分布列为 P(=k)= ka2 (k=0,1,2,10)则 a= .12.一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个球，则其中含红球个数的数学期望是 .13.一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为 36 和 0.25，则 n=_.14.某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%，下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：投资成功 投资失败192 次 8 次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）三、解答题：（15
5、，16 题各 7 分；17，18 题各 8 分；共 30 分）15.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数.（）求 的分布列；（）求 的数学期望；（）求“所选 3 人中女生人数 1”的概率.16.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为 、，且 和 的分布列为：试比较这两名工人谁的技术水平更高。17.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试
6、通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加3驾照考试次数 的分布列和 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。18.某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求 的分布及数学期望；（）记“函数 f(x)x 23x1 在区间2， )上单调递增 ”为事件 A，求事件 A 的概率。参考答案一、选择题：1.A 解析 ： 4.34.4,有 1 人,4.44.5 有 3 人, 4.54.6 有 9 人, 4.64.7 有 2
7、7 人,故后六组共有 87 人,每组分别有 27、22、17、12、7、2 人，故 a= 0.27, b= 782.B 解析 ：随机变量 的分布列为 P(=k)= )1(kc,k=1、2、3、4，c 为常数故 P(=1)+P( =2)+ P(=3)+P(=4)=1即 )1(c+ )2(+ )13(c+ )4(=1 c= 45P( 5)=P(=1)+P(=2)3.A 解析 ：如果随机变量 B(n,p),则 E= np,D= np(1p)又 E=7,D=6 np=7 ，np(1p)=6 ，p= 714.B 解析 ：因为 15000 件产品中有 1000 件次品，从中抽取 150 件进行检查，则查得
8、次品数的数学期望为 150 1055.D 解析 ：设随机变量 的概率分布为 P（=k） =pk*(1p) 1k (k=0，1),则P（=0）=p，P（=1）=1pE=0p +1（1p）= 1p，D=0（1 p） 2p+1（1p） 2（1p）= p（1p） 6.B 解析 ： E=2 ，D= 0.87.D 解析 ：成功次数 服从二项分布，每次试验成功的概率为 1- 32= 95，4故在 10 次试验中，成功次数 的期望为 9510= 0 8.C 解析 ：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，为 135 9.D 解析 ：根据定义 )(00xP ，故选 D 10.A 解析：如果随机变量 N ( 2,
9、1),且 P（ ）=0.4，P（ 13）= 5.0)(5.0)(3)( 9.02P（ 1）= 1.)2(1)(二、填空题：11. 2047解析 ：随机变量 的分布列为 P(=k)= ka2 (k=0,1,2,10)则 12032aa 112.1.2 解析 ：设含红球个数为 ，则 的分布列为：E=1.213.144 解析 ： 1425.036n 14.4760 解析 ：该公司一年后估计可获收益的期望是5000012% 7608%19元三、解答题：15.解：（） 可能取的值为 0，1，2. 2,10,)(3642kCkPk.所以， 的分布列为： 0 1 2 0 1 2P 0.1 0.6 0.35P
10、 513（）解：由（） ， 的数学期望为 1520E（）解：由（） ， “所选 3 人中女生人数 1”的概率为16.解：E = 107 E= D = 08 D= 6乙的技术水平较高17.解： 的取值分别为 1，2，3，4.1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P（ 1）=0.6.2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 .2807.)6()(P=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 .96.)1().()3(=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 .024)8.()7.0()6.()4( P李明实际参加考试次数 的分布列为： 1 2 3 4P 0.6 0.2
11、8 0.096 0.024 的期望 E=1 0.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(1 0.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.18.解：（I ）分别记 “客人游览甲景点” ， “客人游览乙景点” ， “客人游览丙景点”为事件 A1，A 2，A 3. 由已知 A1，A 2，A 3 相互独立，P（ A1）=0.4 ，P（A 2）=0.5，P （A 3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为 0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以 的可能取值为 1，3.P（ =3）=P （ A1A2A3）+ P（ 32A）= P（ A1）P（A 2）P（A 3）+P（ )()1）6=20.40.50.6=0.24，P（ =1）=10.24=0.76.所以 的分布列为E=10.76+30.24=1.48.（）解法一：因为 ,491)23()2xf所以函数 ,)(2在 区 间xf 上单调递增，要使 ,在 上单调递增，当且仅当 .3,2即从而 .760)1()34()PAP解法二： 的可能取值为 1，3.当 =1 时，函数 ),2)(2在 区 间xf 上单调递增，当 =3 时，函数 9在 区 间 上不单调递增 .0所以 .760)1()PA
