1、成都外国语学校 2018 届高三 12 月月考数 学（理工类）命题人： 审题人：本试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题1. 已知集合 AkN|10k， |2Bxn或 3
2、,xN，则 （ ）A 6,9 B 3,69 C 1,690 D 6,9102. 若复数 z满足 2ii(为虚数单位） ，则 （ ）A-2-4i B-2+4i C4+2i D4-2i3.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8步和 15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 310 B 320 C. 30 D 31204、 C中， ,4axb，则“ 2x”是“ ABC有两个解”的 ( )A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不
3、必要条件5. 九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 的值为 35，则输入 的值为（ ）A. B. C. D. 6、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 284312 B 36412 C. D7、已知变量 x，y 满足约束条件Error!若目标函数 zyax 仅在点(3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. ),2( B(3,5) C(1,2) D. 1,38、将函数 的图像仅向右平移 个单位或仅向
4、左平移 个单位，所得的函数均关于原点对称，则 = ( )A . B . C . D.9、已知 是 上可导的增函数， 是 上可导的奇函数，对 都有成立，等差数列 的前 项和为 ，f(x)同时满足下列两件条件：， ，则 的值为（ ）A . 10 B . -5 C. 5 D. 1510、 如右图所示,已知点 G是 AC的重心,过点 G作直线与 ,ABC两边分别交于 ,NM两点,且 ,则 2xy的最小值( )A2 B 13 C 3 D 3411、抛物线 的焦点为 F，直线 与抛物线交于 A，B 两点，且，则直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 ( )A . B. C . D . 2 12. 已知 fx是
5、函数 f的导函数，且对任意的实数 x都有 23(xfefxe是自然对数的底数） ， 01，若不等式 0fxk的解集中恰有两个整数，则实数 k的取值范围是（ ）A ,e B 21,e C. 21,0e D 21,0第 II 卷二、填空题13、在锐角 C中，角 A、 、 的对边分别为 abc、 、 .若 6cosaC，则 tantB的值是_14、若 ,则 _15、已知椭圆 点 M 与椭圆的焦点不重合，若 M 关于焦点的对称点分别为 A,B，线段 MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_16、对于定义域为 上的函数 f(x),如果同时满足下列三条：(1)对任意的 ,总有 , (2)若 ,都有
6、成立(3)若 ，则 则称函数 f(x)为“超级囧函数” 。则下列函数是“超级囧函数”的是_(1)f(x)=sinx; (2) , (3) (4)三、解答题17、数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n+1)(n N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足： an ，求数列 bn的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn418、随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男 女 总计读营养说明 16 8 24不读营
7、养说明 4 12 16总计 20 20 40（）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（）从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中，随机抽取 2 名学生，求抽到男生人数 的分布列及其均值（即数学期望） （注：， 其中 dcban为样本容量 ）19、如图,四棱锥 PABCD中, ABCD底 面 ,2,43BC,F为 的中点, F.(1)求 的长; (2)求二面角 F的正弦值.20、已知椭圆 2:10xyab，过点 2,1Q作圆21xy的切线，切点分别为 ,ST.直线 恰好经过 的右顶点和上顶点.（1）求椭圆 的方程；（2）
8、如图，过椭圆 的右焦点 F作两条互相垂直的弦 ,ABCD. 设 ,ABCD的中点分别为 ,MN，证明: 直线 N必过定点，并求此定点坐标；若直线 的斜率均存在时，求由 ,四点构成的四边形面积的取值范围.21、已知(1)求 f(x)的单调区间(2)设 m1 为函数 f(x)的两个零点，求证：选做题选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y = 8，圆 C 的参数方程是 2cosinxy（ 为参数） 。以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（）射线 OM： = （其中 02a）与圆 C 交于 O、 P
9、两点，与直线 l 交于点 M，射线 ON：2与圆 C 交于 O、 Q 两点，与直线 l 交于点 N，求 |QM的最大值.选修 4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|m.（）求 m 的值；（）设关于 x 的方程|x-t|+|x+ 1t|=m(t0)有实数根，求实数 t 的值.成都外国语学校 2018 届高三 12 月月考数学参考答案一、选择 AABAC DACC(B)B CD 二、填空 13. 30； 14. 18 （ 1ye） ； 15. ； 16. 2018.三、17.解：（I）由 2sin()sin(2)sinaAbcBbC得 2 2()()abcbcacb21co,3A又 （II ） s
10、i4isi,3n3cQ4(sin)(i()bcBCB414(incos)in()23BB0,又 ， ,12， ,bc18.解：（I）由已知得 22133,44aa 由题意 1na， 112nnna，1 1+121 2nnnnba -=()a又， 1nb1102nb数列 nb是等比数列.（II ）由（I）得 13()42n， 1 133=122n nnaa，213 11=,.naa， ， 1()()nnn.又 12满足上式， 2.19.解：（I）取 AC中点 D，连接 ,SB， ,ASCB,S平面 D,又 平面 ， .ACSB（II ） 平面 平面 且交线为 ， , 平面 , 由已知得 2D.
11、又 N是 SB的中点, 作 NE平面 于 ,则 1=2NE另 23BCMAS, 2633BCMBBCMVES（III ） 平面 于 , 过 作 F于 , 连接 NF, FE是 CM的平面角. 又 E在 D上且为 中点， 为正 A的中线，计算得 142，2tan2sin3NFE，故二面角 B的大小的正弦值为 3.20.解：（I）设 (,0),(,)(,),(,)AmBPxyBxynPAmxyurur,由已知得 xy3n 又 29A，23()92:14xy y xOQEFM NEFD（II ）由 QMN得 ,EF两直线斜率互为相反数.设 12(,)(,)ExyF.设 3:(1)2Eykx，将其代入
12、214xy得： 2 234840kk124，213k，同理得2+1x1212121()()()EFkxxy kk43=68k直线 的斜率为定值 36.21.解：（I） 2222xxeaeaf当 0a时， (,)(,()0;(,)0ffx;当 2时， )0fx;当 4时， ,()(2,)0afx当 时， 在 ,a， ,上单调递增，在 a上单调递减；当 时， f在区间 上单调递增当 4a时， x在 ,2， ,上单调递增，在 2,上单调递减；（II ） ,1xtfftxft11fxtfxt设函数 21eg，即 g在 ,t上恒成立，即 gt为 的最小值. 1,t为()x的一个单调减区间. 又 2341x.故 gx在 ,2上单调递减，在 2,单调递增. 故， maxt22.解：（I） l的普通方程： 0y；曲线 C的直角坐标方程： 2y.（II ） (3,0)M为 l上的定点，设 ,AB对应的参数为 1,t，则 12|=+MABt故将 2xty代入 x得 2149t， 2128t.23.解：（I）证明：由柯西不等式得 22 2()()(1)abcabc又 1abc， 461=3（II ） ()xxa， 1即可12或， a或 .
