1、成都外国语学校 2016 届高三下期 4 月月考数 学（理工类）一.选择题：共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）)3(1|xyxA1log|2xBBAA B C D3|0|23|x2|x2设为虚数单位，复数 满足 ，则 在复平面内对应的点在（ ）zii43zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题 ：函数 的最小正周期为 ；命题 ：若函数 为p2()|cos1|fxq(2)fx奇函数，则 关于 对称.则下列命题是真命题的是 （ ）()f,0A B C Dqpq()pp4.在某市举行
2、“市民奥运会”期间组委会将甲，乙， 丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C 三个场馆执勤若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是 （ ）A 96 B 72 C 36 D 245.已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）yx,062yxxy2A B C D346.公元 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形26面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”1.思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据： ， ）258.0sin 1305.7sinA.22
3、 B.23 C.24 D.25 7.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A 1 B 43 C 48 D 38.已知 sincos,fxabx若 ,4fxfx则直线 0axbyc的倾斜角为（ ）A. 4B. 3C. 23D. 34 9.过双曲线 的左焦点 F（-c,0）(c0)作圆 的切线，切2xy1(ba0)a22xya点为 E，延长 FE 交抛物线 于点 P， 若 ,则双曲线的离心率24cx1OE(FP)为 A. B. C. D. 352152523210.设函数 是定义在 R 上的函数，且
4、对任意的 ，有（ ）)(xf R，若xxff6)(,016)(f则 016fA. B. C. D.2501252501442013二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.已知抛物线 24yx上一点 P到焦点 F的距离为 5，则 PFO的面积为 .12.已知 ，则 _10 )1()()( xaax 531a13.设等比数列a n中，前 n 项和为 Sn，已知 S3=8，S 6=4，则 S12= 14.在 中 ，设 为 内部及其边界上任意一点，若ABC2,3bPABC，则 的最大值为 . Pab15.定义：若对定义域 D 内的任意两个 ，均有 成立，212,x1212fx
5、fx则称函数 是 上的“平缓函数”xfy 为 的“平缓函数”； 为 R 上的“平缓函数”()lnf0,上 xgsin)( 是为 R 上的“平缓函数”；已知函数 为 R 上的“平缓函数”，若数列xh2 yk对 总有 .nx*N1 12,()()4n nxkx 则则以上说法正确的有_三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）在 中， 所对的边分别为 函数ABC, ,cba男 女8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 2在 处取得最大值)(sin)si(co2)( RxAxxf 125（1）当 时，求函数 的值域；
6、,0f（2）若 且 ,求 的面积7a143sinCBBC17.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P AMC 中， AC AM PM， AM AC， PM平面AMC， B， D 分别为 CM， AC 的中点（）在 PD 上确定一点 N，使得直线 PM平面 NAB，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面 NAB 和平面 PAC 所成锐二面角 的大小18. （本小题满分 12 分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和6 名女生，这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分） 公司规定：成绩在 180分以上者到甲部门工作，180 分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高
7、于 180 分的男生才能担任助理工作（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？(2)若从所有甲部门人选中随机选 3 人，用 表示所选人员中能担任助理工作的人数，写X出 的分布列，并求出 的数学期望XX19.（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，anS且满足 .241nSaN（I）求 的通项公式；na（II）设 （其中 ） ， ，,21,.nkff,nkN24nnbf求数列 的前 n 项和 .b3T20.（本小题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 和 B
8、 分别是椭圆 C1：和 C2： 上的动点，已知 C1的焦距为 2，点21(0)xyab21(0)mxynT 在直线 AB 上，且 = 0，又当动点 A 在 x 轴上的射影为 C1的焦点时，OTAB点 A 恰在双曲线 的渐近线上（I）求椭圆 C1的标准方程；（）若 m，n 是常数，且 证明OT为定值。21.（本小题满分 14 分）已知 ,12()|3|,()|39|(0),xxffaxR且 .122(),()()fxff（）当 时,求 在 处的切线方程；a1x（）当 时,设 所对应的自变量取值区间的长度为（闭区间92()f的长度定义为 ）,试求的最大值；,mnnm（）是否存在这样的 ，使得当 时
9、, ?若存在,求出 的取值范ax2()fxa围；若不存在，请说明理由.成 都 外 国 语 校 4 月 月 考理数答案一选择题1-5 BDBCC, 6-10 CBDBA二、填空题11、 2. 12、1， 13、5， 14、3/2, 15、_(2)(4)三、解答题16、 （ 1） )(sin)si(co2sin)si(co2 AxxAxxf n)si(co2A)si(cnxxsi因为函数在 处取得最大值，所以 ，得125x 215A3所以 3sinf因为 ，所以 ，则函数值域为)2,0(x 32,x 1,23(2）因为 1427sinisinCcBbAa所以 ，则143si,si cb 14314
10、3sincbB所以 13c由余弦定理得 22cosaA所以 ，又因为 ， ，所以2b13cb7a40bc则面积 310cs17、 解：（ ）N 为 PD 靠近 D 的三等分点理由如下：取 PC 的中点 E，连接 BE，由于 B，E 分别为 CM，PC 的中点，所以 BEPM ，又 BE 平面 ABE，PM 平面 ABE，所以直线 PM平面 ABE，连接 AE，交 PD 于 N 点，即为满足条件的点由于 AE，PD 分别是PAC 的边 PC，AC 上的中线，所以 AE 和 PD 的交点 N 为 PAC 的重心，故 N 为 PD 靠近 D 的一个三等分点 6 分（）因为 ACAM，AM AC，所以
11、AMC45，在平面 AMC 内作 MyMC 于 M，可知MC， My，MP 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设 ACAMPM 2 ，则MC ，2所以 C( ,0,0)，P(0,0,2) ，A ( , ,0)，2即 , ，,0)0)C因为 PM平面 AMC，由（ ）知 BEPM，所以 BE平面 AMC，则 CMBE又 ACAM ，B 为 CM 的中点，则 CMAB ，所以 CM平面 NAB，所以可取平面 NAB 的一个法向量为 ，(1,0)m设平面 PAC 的法向量 ，(,)xyzn由 得 取 x1，则 y1 ，z ，0,PCAn20, 2可得平面 PAC 的一个法向量 ，(,2)由 ，
12、得 ，cos|， mn3， n所以平面 NAB 和平面 PAC 所成锐二面角 的大小为 12 分18 、试题解析：（1 ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ， 根据茎叶图，甲部门入选 10 人，乙部门入选 10 人，所以选中的甲部门人选有 4 人，乙部门人选有 4 人.事件表示至少有一名甲部门人选被选中，则 ，因此至少有一人是甲部门人选的概率A()PA是 .19、21、 【 解析 】,(1)2f故所求切线方程为 ,即(3ln)1yx(3ln)23ln0xy（） “当 时, ”等价于“ 对 恒成立”,2x2()fx21()fxf2,x即“ （*）对 恒成立” |39|1|3xa,当 时, ,则当 时, ,则（*）可化为3log2ax39log30xaa,即 ,而当 时, ,391xxa83xa2813x所以 ,从而 适合题意当 时, .03log2（1 ）当 时,（*）可化为 ,即 ,而 ,9xa391xxa83xa1x所以 ,此时要求01（2 ）当 时,（*）可化为 ,所以 ,此时只要求3log0xR01a（3 ） 当 时 ,（ *） 可 化 为 ,即 ,而 ,9xa931xa03xa19x所以 ,此时要求 由,得 符合题意要求 .1a1综合知, 满足题意的 存在,且 的取值范围是 9
