1、成都外国语学校 2017 届高三 9 月月考数 学（理工类）第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 |3Ax， |lg(1)Bxy，则集合 AB为（ ）A 0,) B 1,) C ,3 D (3,12下列说法正确的是（ ）A Ra， “ ”是“ a”的必要不充分条件B “ qp为真命题 ”是“ qp为真命题”的必要不充分条件C命题“ x，使得 032x”的否定是：“ Rx， 032x”D命题 ：“ R， cosin”，则 p是真命题3已知334lg0.log.4log3.615
2、,5ab，则（ ）A c B ac C abc D cab4已知 )(logxya2在 0,1上是 x的减函数，则 的取值范围是（ ）A 0,1 B C 0,2 D 2,)5若函数 1,0,4)(xf）（则 41log3f （ ）A. 31 B. 3 C. D. 6函数 xef)(在区间 ,上的值域为（ ）A 1, B 1e C 2,1e D 1,0e7设函数 3)ln()2xxf ，若 )(af，则 )(af（ ）A13 B 7 C7 D 48将函数 )64sin(3)(xf图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 6个单位长度，得到函数 gy的图象，则 (gy图象的一条对称轴是
3、（ ）A 12x B x C 3x D 3x9函数 ()f的定义域是 R， (0)2f，对任意 R， ()1f，则不等式 ()1xxef的解集为（ ）A |0x B |x C |1x或 D | xx或 0 10已知函数 sin0,fA的部分图象如图所示，且1,0,3f，则 5co26（ ） A 3 B C 3 D 2311. 已知函数 ,|)(2axxf .若函数 )(xf恰有两个不同的零点 21,x，则 |1|2的取值范围是（ ）A )(, B ),3( C 1,3( D 31,2(12已知函数 xfea有两个零点 2x，则下列说法错误的是（ ）A ae B 12 C 1 D有极小值点 0x
4、，且 120x第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. 已知 31)25cos(,且 2,则 )1cos(_.14. 已知函数 )9ln(2xxf ，则 2lglff_.15. 设 da0)si(c，则二项式 62)(a展开式中的 3x项的系数为 .16. 设函数 2(fxk（ 为实常数）为奇函数，函数 ()(10)fxaa且 当2时， 2)1gtm对所有的 1,x及 ,1m恒成立，则实数 t的取值范围_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）计算：
5、（） 2log351log2lln0e；() 已知 123aR，求值：21a18(本小题满分 12 分) 已知函数 1()cos)s()incos34fxxx（1）化简 (xf的解析式，并写出 f的最小正周期；(2)求当 2,0时，求函数 x的值19 （本小题满分 12 分）已知函数 21lnxf.（1）求函数 fx的单调递增区间；（2）证明：当 1时, 1fx.20.（本小题满分 12 分）已知 ABC的面积为 S，且 SACB23, 3AB.（）若 )cos(2)(xxf 0的图象与直线 y相邻两个交点间的最短距离为 2，且16f，求 AB的面积 S；（）求 CScos3的最大值21.（本
6、小题满分 12 分）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数 ()fx与时刻 (时) 的关系为 22(),0413xfax,其中 a是与气象有关的参数,且,210a.()令,42xt）,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明;()若用每天 )(f的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作 )(aM求 ;()省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?22 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln()afxxR在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求 a的取值范围； （2）记两个
7、极值点分别为 12,，且 12，已知 0，若不等式 1ex恒成立，求 的范围.（3）证明： 2*2ln23l4ln101,2854nnN成都外国语学校高 2014 级 9 月月考理科数学参考答案一、选择题 1 C【解析】 因 1|xB,故 31|xBA,应选 C.考点：集合的交集运算.2 A【解析】对于 A，由于当 a时一定有 a，所以“ a”是“ ”的必要条件，又因为 1a时不能推出 1a，如 ，所以所以 “ 1”是“ ”的不充分条件，综上可知“ 1”是“ ”的必要不充分条件，故可知选 A. 考点：充分条件必要条件与命题的否定3 A【解析】333 34log0.10loglog.4 log.
8、4log3.65,5,5,bcacb，故选 A.考点：比较大小4 B【解析】由题已知 0,2atx为减函数，又 2logaxy在 0,1为减函数，则可得：，. 120a，解得 的取值范围是（1，2）考点：复合函数的单调性.5 D 【解析 】因为 1,0,4)(xf）（，因为 41log,03，所以 41log34f(l)(，141f(log),(3f，所以 4l3f4，答案为 D.考点：分段函数的应用.6 A【解析 】 )xfe， (0)f，当 1,0)x时， ()0fx， ()f递减，当 (0,1x时，()0fx， (递增， (f， (fe， 1e，所以 )f值域为1,e故选 A考点：用导数
9、求函数的值域7 D【解析】设 2ln1gxx，则 2ln1gxx是奇函数，由于 10)(af，即103,7ga，从而 )(af34a，故选 D.考点：函数的奇偶性8 C【解析】将函数 )64si(x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍得到函数3sin26yx的图象，再向右平移 个单位长度，得到函数 3sin26yxi，即 )(xgy的图象，而 3g，则 )(xg图象的一条对称轴是 3，故选 C.考点：三角函数的图象和性质及其变换9 A 【解析】令函数 1)()(xxefF,因 0)()()( / fefxfeF,故函数1是单调递增函数,且 2,所以不等式 ()1xxef等价于 )0(x,故
10、x,应选 A. 考点：导数的有关知识及综合运用.10 D【解析】考点：三角函数的图象和性质及两角和的余弦公式的综合运用.11. C 考点：分段函数，函数的零点12 C【解析】因为 ()xfea，则当 0时， ()0fx恒成立，所以 ()fx在 R上递增，不满足条件；当 0a时，由 0得 ln，由 得 lna，所以 在 ,ln)a上递减，在(ln,)上递增因为 ()xfe有两个零点 12,x，且 12x，所以 (l)0f， ，所以l0ae，解得 a，所以 A 正确；因为 12,ea，所以 21xe，设 21xt，则1()1ln,txt，因此12 142(l2)(ln2)1ttt tt令 4(ln
11、21gtt，则2214(1)()0)tgtt，所以 ()10gt，因此 12120,.xx B 正确；2121lnl()()1ttxt ln(ln)()ttt，令 1()lntht，则2() 0ttht，所以 10ht，因此 12120,xx，C 错；又 ()fx在,lna上递减，在 (ln,)a上递增，所以 ()fx有极小值点 0lna，由 12,xxea得1122,xxx，因此 1212+lnax，即 1212+ln0，所以20+l，所以 D 正确故选 C考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点；3、不等式性质二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.
12、【答案】 32 【解析】 52cos()cos()sin()121213. 14.【答案】2【解析】 1ln9l39ln2xxxff ，2lg2l1lgl ffff考点：函数的性质15.【答案】 60【解析】因为 dxa0)sin(co0sico2x，从而可求得 62)(xa2x展开式中的 3x项的系数为 16，故答案填 16.考点：定积分，二项式定理.16.【答案】 (,20,)t【解析】由 )fxf得 22kxkx， 0k ()22( 1()1fxxxgaa()gx在 1,上的最大值为 (1)1g， 2tm即 20t在 ,上恒成立分令 2()hmt，2(),1ht即 2.t或 t或所以 ,
13、0,)t 考点：（1）函数的奇函数 （2）指数函数的性质 （3）恒成立问题及函数思想三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 【答案】 （） 72； ( )6.【解析】 （）原式= 172()32；()113,7,47,aaa2146a18 【答案】() ()cos)s()sin3fxxx1311(cosinini2224xisi44xcoscos1in284xx1(cos2in)xc2函数 )(f的最小正周期为 T, 函数 )(xf的最大值为 (II)由 2,0x，得 45,x， 2,1)42cos(x所以当 ,时，求函数 f的值域为 ,1
14、9 【解析】 （1） fx的定义域为 0,211 ,xfx令 0fx,得20x,解得 1502,所以函数 f的单调递增区间是 50,2.（2）令 ,gxfx,则21xg在 ,上恒成立, 所以 gx在1,上单调递减,所以当 1时, 0x, 即当 时, 1fx.20. （） )cos(Bxf2）的图象与直线 2y相邻两个交点间的最短距离为 T，2T，即：，解得 ， ()cos()fxxB，(2cos()16fB，即：1cos()6B， B 是ABC 的内角， ， 又3ACS，设ABC 的三个内角的对边分别为 ,abc，31cosin2b， ta3, A，从而ABC 是直角三角形，由已知 3ACB得
15、， 3Ca，从而 3b， 132ABCSab.（）由（）知3a,，设 的外接圆半径为 R，则2sin，解得 RCBbcCBAbcCBS cocossinocs 34213 3 )(in所以当 时，最大值为 考点：向量的数量积公式和正弦定理三角变换等有关知识的综合运用21.解:(1)单调递增区间为 0,1;单调递减区间为 1,24. 证明:任取 1212221()0,()xxxtx, 12120,()xx,所以 121212() 0)tx.所以函数 ()t在 0,上为增函数.(同理可证在区间 ,4上减函数) (2)由函数的单调性知 maxmin()1;()0tttxt, 210,2xt,即 t的
16、取值范围是 10,2. 当 0,2时,记 2()3gta 则 3,()12tatg ()gt在 ,a上单调递减,在 (,a上单调递增, 且 217103,0264ggaga.故711,0(),0642423agM. (3)因为当且仅当 49时, ()M. 故当 09时不超标,当 9时超标. 22 试题解析：（1）依题，函数 fx的定义域为 (,)，所以方程 ()0fx在 (,)有两个不同根，即，方程 ln0xa在 (,)有两个不同根.转化为，函数 lny与函数 ya的图角在 (0,)上有两个不同交点，可见，若令过原点且切于函数 lnyx图象的直线斜率为 k，只须 0k.令切点 0(,ln)Ax
17、，所以 01xky，又 0lnxk，所以 0ln1x，解得， 0xe，于是 1ke，所以 10ae.（2）因为 12e等价于 12ll.由（1）可知 1,x分别是方程 n0xa的两个根，即 12ln,lxax.所以原式等价于 1212()x，因为 120,，所以原式等价于 12ax.又由 12ln,lxax，作差得， 122ln()ax，即12lnxa.所以原式等价于122lxx，因为 10，原式恒成立，即 1122()lnxx恒成立. 令 12xt， (0,)t， 则不等式()lntt在 (0,)t上恒成立. 令 (1)lntht，又2211()()httt，当 2时，可见 0,时， 0ht
18、，所以 ()ht在 0,1)上单调增，又 (1)0h，()0ht在 (,1)t恒成立，符合题意.当 21时，可见 2(时， t， 2,)t时，所以 ()t在 2,)时单调增，在 2(,)t时单调减，又 (1)0h，所以 ()ht在 0,1)上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式 12ex恒成立，只须 2，又 ，所以 ，所以 1.（3）当 2a时，令 xfg2ln2)( ，则 21)(,2ln)( xgxg当 x时 0)(，则 在 ,1单调站递减，而 01当 时 0，则 在),1(单调站递减，又 所以当 x时有 1l1)(l)(2xxg令 2*,2xnN，有 2ln，即 2ln1
