1、- 1 -河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年高三下期文科数学周练（六）1.已知 i为虚数单位，则 =（ ）21iA.-2i B.2i C.1-I D.1+i2.已知集合 或 ，集合 ，则 为|,Axx|01Bx()RCABA. B. (0,1) C. D.-1,1(,01,)(,13.为检测某校高一学生的身高状况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为 300的样本，已知每个学生被抽取的概率为 0.25，且男女的比例为 3：2，则该高校高一年级男生的人数为（ ）A.600 B.1200 C.720 D.9004.在等比数列 中， ，则为 （ ）na134a6aA.-
2、6 B. C.-8 D.885.如图所示为一个 8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒 100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ）A.40 B.50 C.60 D.646.空间有不重合的平面 和直线 a,b,c,则下面四命题中正确的有,：若 且 ，则 ; ：若 ab,bc,则 ac1p2p：若 ，则 ab; :若 a ，b ，且 ，则 ab3,ab4A. , B. , C. , D. ,1223133p47.九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入 a=20,b=8,则输出的结果为（ ）A.a=
3、4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=48.已知某几何体的外接球的半径为 ，其三视图如图所示，3图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A.16 B. C. D.816389.变量 x,y满足 ，则 z=3y-x的取值范围为（ 21xy）A.1,2 B.2,5 C.2,6 D.1,610.已知 的图象在 x=-1与 x=1处的切线互相垂直，则 a=( )()xfxae- 2 -A.-1 B.0 C.1 D.211.过抛物线 的焦点作一条斜率为 1的直线交抛物线于 A，B 两点，过着两2(0)ypx点向 y轴引垂线交 y轴于 D，C，若梯形 ABCD的面积为 ，则
4、p=（ ）32A.1 B.2 C.3 D.412.若对于任意的 都有 ，则 a的最大值为（ ）120xa212lnlxxA.2e B.e C.1 D.0.5二.填空题：13.已知非零向量 满足 ，则 =_,ab(),(4)ab:ba14.已知圆 O： ，点 ，记射线 OA与 x轴正半轴所夹的锐角为21xy253,AB，将点 B绕圆心 O逆时针旋转 角度得到 C点，则点 C的坐标是_15.等差数列 的前 n项和为 ，已知 ，则 时，n=( )anS56140,aS0nS16.以双曲线 的两焦点为直径作圆，且该圆在 x轴上方交双曲线于21(0,)xybA，B 两点；再以线段 AB为直径作圆，且该圆
5、恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）三.解答题（共 70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须解答，第 22,23题为选考题，考生根据要求作答）17.锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的外接圆半径为 R，且满足（1）求角 A的大小（2）若 a=2,求ABC 周长的最大值2sin3Ra18.如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，PDC 和BDC 均为等边三角形，且平面 PDC平面 BDC，点 E为 PB的中点（1）求证：AE平面 PDC（2）若PBC 的
6、面积为 ，求四棱锥 PABCD的体积152- 3 -19.某学校对甲乙两个班级进行了物理测试，成绩统计如下（每班 50人）成绩（分） 50,6)0,7)0,8)0,9)0,1)频数 4 10 16 10 10（1）估计甲班的平均成绩（2）成绩不低于 80分的记为“优秀”。请完成下面的 2X2列联表，并判断是否有 85%的把握认为：“成绩优秀”与所在所在班级有关？成绩优秀 成绩不优秀 总计甲班乙班总计（3）从两个班级，成绩在 的学生中任选 2人，记事件 A为“选出的 2人中恰有 1人50,6)来自甲班”，求事件 A发生的概率附：22()(nadbcK2(Pk0.25 0.15 0.10 0.05
7、 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420.椭圆 的上下左右四个顶点分别为 A，B，C，D，x 轴正半轴上的某21(0)xyab点 P满足 ,AD4PC（1）求椭圆的标准方程和 P点的坐标（2）过点 C作直线 交椭圆于点 Q，过点 P做直线 ，且 ，是否存在这样的直线 ， 1l 2l12l 1l，使得CDQ,MNA，MND 的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，说明理l由- 4 -21.已知函数 2()lnfxax（1）若 f(x)同时存在极大值和极小值，求实数 a的取值范围（2）设 ，设 f(x)的极大值和极小值分别为 M，N，求 M+N的取值范
8、围168（二）选考题：22.（选修 4-4，参数方程和极坐标）在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ，曲线 C和直42sin()l0()R线 相交于 A，B 两点 （1）若 ，求 （2）设 AB的中点为 P，当 变化时，求l 01AB0点 P的轨迹方程23.已知函数 ()21fxax（1）当 a=-1时，求函数 f(x)的最小值（2）若 f(x)在-1,1上的最大值为 2a,求 a的值参考答案：1-6.CACDBD 7-12.ACDAAC 13.2 14. 15.15 16. 563(,)217.（1）60（2）6 18.（1）略（2） 1.5 19.（1）80.8（2）有 85%的把握认为二者有关（3） 81520.（1） （2） 19xy21.（1） （2）(0,)83ln5,l23)22.（1） （2）62xy23.（1）1.5（2）a=4- 4 -
