1、- 1 -江西省新干县第二中学 2017-2018 学年高一数学上学期第二次段考试题第卷（共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分).1.全集 ，集合 ， ，则 （ ）RU32xA41xB或 )(BCAU2. 设A42x.B4或 .C2.D31xf(x)= lg，则 xff的定义域为（ ）A. (-4,0)( 0,4) B. (-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)3. 为了得到函 数 的图像，可以将函数 的图像（ ）)62sin(xy xy2cos向右平移 向右平移 向左平移 向左平移A6.B3.C6.D
2、34、设 s，t 是非零实数， 是单位向量，当两向量 的模相等时， 的,ij ,sitjisj,ij夹角是 （ ） A、 B、 C、 D、64325. 若 ，则 的值为（ ） 1,0)3(,xxf 3(log2)f.A.B.C12.D26已知 ，则 的值为（ ） 3tan2cos9sin4i.01.1.10.37已知函数 2()log3xf，实数 x是函数 fx的零点，且 10x，则1fx的值（ ）A恒为正值 B等于 0 C恒为负值 D不大于 08. 已知奇函数 在 R 上是增函数， .若 ， ，()fx()gxf2(log5.1)a0.8(2)bg- 2 -，则 a， b， c 的大小关系为
3、 ( )(3)cg（A） （B） （C） （D）abacbca9若实数 x 满足 log2x=2+sin，则|x+1|+|x10|=（ ）A2x9 B92x C11 D910已知 D、E 是 A边 BC 的三等分点，点 P 在线段 DE 上，若 APxByC，则的取值范围是（ ）xyA 14,9B 1,94C 21,9D 21,9411已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（1+x）=f（3x） ，当 x1 时，f（x）单调递增，则关于 不等式 的解范围 （ ）()8sin2logA Bzkk15,2(zkk)43,125(C D )712. 函数 的定义域为 D，满足： 在 D 内 是单
4、调函数；存在 D，使得()fx()fx,2ab在 上的值域为a，b，那么就称函数 为“科比函数” ，若函数()f,2ab ()yfx是“科比函数” ，则 t 的取值范围为( )log()xct0,1)cA. (0，1) B. (0， ) C. (， ) D. (0， ) 21414第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为 (2,3)a(4,1)bba14. 已知函数 在区间 （其中 ）上单调递增，则实数 的取sinfx0,0a值范围是 15. 设 f（x）是定义在 R 上奇函数，且 f(x+1)=-
5、f(x),当 时，1,x32)(xf则 时， 表达式为 3,4)(f16.已知 ， ，若 ，则 的最2,0OA(1,3)B()0()OABCR|OC小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） - 3 -17.（10 分）已知函数 的定义域为集合 ，函数)1(log)(2xf A的值域为集合 .xg)21(0B（1）求 ；BA（2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围.12axCCa18、 （12） （）在 中，AB=2， ，G 是 的重心，求 GBGC 60A AB（） 、已知向量 ，3(cos,in),(cos,in),|1,022xbb
6、x求 x。19（本小题满分 12 分）已知幂函数 在区间 上单调递减232()1)mfxx(0,)(1)求函数 的解析式；()fx(2)若函数 是偶函数，且函数 的定义域和2)3ya2()5()abgfxf值域均是 ，求实数 、 的值1,bb F EAB CG- 4 -20.(12)已知函数 .4 4()3cos2incos3infxxx（1）当 时，求 的最大值、最小值以及取得最值时的 值；0,2f x（2）设 ，若对于任意 ，都存在()cs()06gxmx4,02，使得 成立，求实数 的取值范围.4,112)fgm21.（本小题满分 12 分）已知函数 图象关于原点对称，定义域是 .12(
7、)xnfmR（1）求 、 的值；mn（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.2,t(2)(0ftxfx22. （本小 题满分 12 分）已知 aR，函数 ()|1|fxax （1）若 3a，求 ()fx的单调递增区间；（2）函数 在 2,b上的值域为 ,，求 ， b需要满足的条件- 5 -新干二中高一（1,2）数学参考答案DBBDA CACCD AD二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分.13. 14. 15. 16. 135012a3)21(4xf三. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10
8、 分） （1）由题意得： ；A21yB所以 =BA2（2）由（1）知 ，又由 知2yC当 即 时， ，满足条件；aC当 即 时，要使 则 解得 。1B21a23a综上， 23,18.(1) (),()32GBEabGCFb= 12()3aAA241)94abaAA= = 2451()9ab 2455cos60)99(2) 223(cos(ini)xx =1 整理 2+2 =1 =1 223(cs)isi)x 3cos()xcos2x0,0,x43x或 3或19.解：解：(1)幂函数 在 上是减函数，()f,) ， ， ， ；2130 m21 m或2m1()fx(2) 是偶函数， ，即 ，又 ，
9、2()3yxa0aa1()fx = = ，又 ，()5bgff2xb22()5xb 在 上是减函数， ，即 ，解得 ，x1,1)(g2 12综上知， .2ab- 6 -20. 22.解：(I)32sin(i3cosin2cos3)( 44 xxxxf2,0x34,，时即当 12xx2)(maxf，时即当 23in综上 所述： ， ； ，时当 12x2)(maxf时当 3)(minxf（） 即4,0165,311,23sin(12,1)(xf,2x又 ,2x ,)62co(x0m又3,s3)(22 mmg因为 对 于任意 ，都存在 ，使得 成立4,x4,01x)(21xgf231m321. （本
10、小题满分 12 分）解：（1）因为 是奇函数，所以 ，()fx(0)f即 ，解得 ，从而有 ，102n12xm又由 知 ，解得()ff214m（2）由（1）知 ，易知 在（-，+）上为减函数，11(2xx()fx又 是奇函数， ，()fx)()2ftftt，原题转化为 对任意的0t20tx恒成立 .2,20 x 3x(,)3（ 22） （本小题满分 12 分）- 7 -【 解析】 （1）因为 3a，243,1()xfx，如图所 以 ()fx的单调递增区间为 (,)， (2,)（2）因为 fx在 1,ab上的值域为 1,，所以 (21)fa，即1a，2()(),.xaxf（i）当 1时， 01，所 以 时， |()|0f，又 2+1a，所以min()(2)fxfa，得 a，此时 12a，而 f，所以 0,()bf得0b，所以1,0.b（ii）当 12a时， 21a，所以 max()()1ffb，当2时， 1，所以 in2，得， 3b；当 a时， ,所以211()(2,0)4aaf，所以 min()(21)fxfa，所以或 ， 不成立 由（i） 、 （ii）可知,0b或21,3.ab
