1、1第二章 概率 总结1、知识点1.随机试验的特点:试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果2.分类 随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y 等或希腊字母 、 等表示。 ）离散型随机变量： 连续型随机变量：3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1, x2, ,xi , ,xn X 取每一个值 xi(i=1,2, ）的概率
2、P(=x i）P i，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布，简称分布列性质： - -二点分布如果随机变量 X 的分布列为：其中 0p1，q=1-p，则称离散型随机变量 X 服从参数 p的二点分布二点分布的应用：如抽取彩票是否中奖问题、新生婴儿的性别问题等.2超几何分布一般地, 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n(nN)件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，则它取值为 k 时的概率为 ，其中()(0,12,)knNCPm则称随机变量 X 的分布列,为超几何分布列,且称随机变量 X 服从参数 N、M、n 的超几何分布注意：（1）超几何分布的
3、模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是 N、M、n，其意义分别是总体中的个体总数、N 中一类的总数、样本容量条件概率1.定义：对任意事件 A 和事件 B，在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做条件概率.记作 P(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 的概率2.事件的交（积）:由事件 A 和事件 B 同时发生所构成的事件 D，称为事件 A 与事件 B的交（或积）.记作 D=AB 或 D=AB3.条件概率计算公式:例题、10 个产品中有 7 个正品、3 个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率.相互独立事件1.定义：事件 A(或 B)是否发生
4、对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件2.相互独立事件同时发生的概率公式两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有如果事件 A1，A2，An 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1A2An）=P （A1）P（A2） P(An)说明（1）判断两事件 A、B 是否为相互独立事件，关键是看 A（或 B）发生与否对B（或 A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立 .（2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.（3）如果 A、B
5、 是相互独立事件，则 A 的补集与 B 的补集、A 与 B 的补集、A的补集与 B 也都相互独立.33 解题步骤例题、一袋中有 2 个白球，2 个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取 2 个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件 A， “第二个取出的是白球”为事件 B，试问 A 与 B 是不是相互独立事件？ 独立重复试验1.定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2.说明：这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的每次试验是在同样条件下进行；每次试验间又是相互独立的，互不影响.二项分布1：设在 n 次独立
6、重复试验中某个事件 A 发生的次数， A 发生次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是 p，事件 A 不发生的概率为 q=1-p，那么在n 次独立重复试验中随机变量 的概率分布如下：由于knkqpC恰好是二项展开式 bCabCabnrnrnnn 10)(中的第 k+1 项，所以，称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p) ，解题步骤例题、某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%现从一批产品中任意地连续取出 2 件，写出其中次品数 的概率分布离散型随机变量的期望和方差一般地，若离散型随机变量 的概率分布为则称 E 为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望说明：（1
7、）数学期望的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 （2）一般地，在有限取值离散型随机变量 的概率分布中，令 p1=p2=pn，则有4p1=p2=pn = ，E=(x1+x2+xn) ，所以 的数学期望又称为平均数、均值 （3）随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：前者是常数，不依赖样本抽取；后者是一个随机变量.D= 叫随机变量 的均方差，简称方差。说明：、D 的算术平方根D 随机变量 的标准差，记作 ；、标准差与随机变量的单位相同；、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑
8、的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线正态分布若概率密度曲线就是或近似地是函数),(,21)( 2)( xexf x的图像，其中解析式中的实数 、 )0是参数，分别表示总体的平均数与标准差则其分布叫正态分布，记作 f( x )的图象称为正态曲线 2,DE基本性质：曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交曲线关于直线 x=对称，且在 x=时位于最高点.当时 ，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近 当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中当 相同时,正态分布曲线的位置由期望值 来决定.正态曲线下的总面积等于 1.3原则表格,N
