1、第一章 计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有 M1 种不同的方法，在第二类办法中有 M2 种不同的方法，在第 N 类办法中有 MN 种不同的方法，那么完成这件事情共有 M1+M2+MN 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一 步有 m1种不同的方法，做第二步有 M2不同的方法，做第 N 步有 MN 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。3、排列：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列4、排列数： ),
2、()!()1()1( NmnnmA 5、组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn )个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。6、组合数： )!(!)1()mnCnACmn !1(m;n 117、二项式定理： ()ababaCabnnnnrrn 0128、二项式通项公式二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 ： ，TCrrr1()9.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是 ， ， ， 可以看成以 为自变()nab0n12nCnrr量的函数 ，定义域是 ，(fr,2,（1）对称性 与首末两端 “等距离”的两个二项式系数相等（ ） mnC（2）增减性与最大值： 当 是偶数
3、时，中间一项 取得最大值；当 是奇数n2n时，中间两项 ， 取得最大值12nC（3）各二项式系数和： ，1()nrnnnxCx 令 ，则 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆1x012n rn 第二章 随机变量及其分布知识点：（3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y 等或希腊字母 、 等表示。（4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：
4、一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,. ,xi ,.,xnX 取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率 P(=x i）P i，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 p i0, i =1，2， ； p 1 + p2 +pn= 15、二点分布：如果随机变量 X 的分布列为：其中 0p1，q=1-p，则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布6、超几何分布：一般地, 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n(n N)件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，则它取值为 k 时的概率为 ，()(0,12
5、,)knMNCPm其中 ,且mi*, 7、条件概率：对任意事件 A 和事件 B，在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做条件概率.记作 P(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 的概率8、公式：.0)(,)|(PB9、相互独立事件：事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。 )()(BPA10、n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、二项分布： 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数，A 发生次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是 p，事件 A 不发生的概率为 q=
6、1-p，那么在 n 次独立重复试验中 )(kPknqC（其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得随机变量 的概率分布如下：这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p) ，其中 n，p 为参数12、数学期望：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为则称 Ex1p1x2p2xnpn 为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量。13、方差:D( )=(x1-E) 2P1+（x 2-E) 2P2 +.+（x n-E) 2Pn 叫随机变量 的均方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：15、正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数),(,21)( 2)( xex
7、f x的图像，其中解析式中的实数 是参数，分别表示总体的平均数与标准差0)、 （则其分布叫正态分布 ，f( x )的图象称为正态曲线。 (,N记 作 ：16、基本性质：期望 方差两点分布 E=p D=pq，q=1-p二项分布， B（n,p） E=np D=qE=npq， （q=1-p）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交曲线关于直线 x=对称，且在 x= 时位于最高点.当时 ，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近 当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中当 相同时,正态分布曲线的位置由期望值 来决定.正态曲线下的总面积等于 1.17、 3 原则：从上表看到,正态总体在 )2,( 以外取值的概率 只有 4.6%,在 )(以外取值的概率只有 0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.
