初二数学试卷(简单).doc

1、第 1 页（共 20 页）初二数学试卷（简单）一选择题（共 8 小题）1 （2013红河州）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（1， 2） ，则点 P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A （1， 2）B （1，2）C （1，2）D （2，1）2 （2008北京）若 |x+2|+ ，则 xy 的值为（ ）A8B6C5D63 （2016郴州）当 b0 时，一次函数 y=x+b 的图象大致是（ ）A B C D4 （2016台湾）如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、DE 的延长线相交于 O 点若图中1、 2、 3、 4 的外角的角度和为 220，则 BOD 的度数为何？（ ）A40B45C

2、50D605 （2016东平县一模）如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接 AF，CF，DF=1 若AFC=90，则 BC 的长度为（ ）A12B13C 14D156 （2016内江）甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A = B = C = D =第 2 页（共 20

3、页）7 （2016黄冈）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0Bx4Cx4 且 x0Dx0 且 x18 （2016眉山）已知 x23x4=0，则代数式 的值是（ ）A3B2C D二填空题（共 8 小题）9 （2016衡阳）计算： = 10 （2016自贡）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 11 （2016娄底）将直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 12 （2016南京）分解因式：2a（b+c ）3（b+c）= 13 （2016永州）已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随 x 的增大而减小

4、，则 k 所有可能取得的整数值为 14 （2016 春 无锡期中）一个样本的 50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1、2、3、4 组的数据的个数分别为 2、8、15、5，则第 5 组的频率为 15 （2016金乡县一模）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 16 （2016贺州）如图，在 ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为 三解答题（共 10 小题）17 （2016合肥校级一模

5、）计算：| 3| +（ 2） 218 （2016大庆）已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值19 （2016青岛） （1）化简： 第 3 页（共 20 页）（2）解不等式组 ，并写出它的整数解20 （2016 春 响水县校级月考）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整数，满分为 100 分）：分数段 6170 7180 8190 91100人数（人） 2 8 6 4根据表中提供的信息，回答下列问题：参加这次演讲比赛的同学共 人；成绩在 91100 分的为优胜者，优胜率为 21 （2016北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，

6、过点 A（ 6，0）的直线 l1 与直线l2：y=2x 相交于点 B（m，4） （1）求直线 l1 的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D上方时，写出 n 的取值范围22 （2016北京）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD ，M ，N 分别为AC，AD 的中点，连接 BM， MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC 平分BAD ，AC=2，求 BN 的长23 （2016泉州）如图， ABC、 CDE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 E在 AB 上求证：CDACEB

7、第 4 页（共 20 页）24 （2015鞍山一模）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着 5、10、15、20 一直到 100 共 20 个数字选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会选手转动的数字之和最大不超过 100 者为胜出；若超过 100 则成绩无效，称为“爆掉” （1）某选手第一次转到了数字 5，再转第二次，则他两次数字之和为 100 的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字 65，若再转第二次了则有可能“爆掉” ，请你分析“爆掉”的可能性有多大？25 （2015重庆模拟）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、AB

8、上两点，且BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作 CF 的垂线交 BC 于点 H 延长线段AE、GH 交于点 M（1）求证：BFC= BEA；（2）求证：AM=BG+GM26 （2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，且 OA、OB 的长满足|OA 8|+（OB 6）2=0，ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C 作 AB 的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E（1）求线段 AB 的长；（2）求直线 CE 的解析式；（3）若 M 是射线 BC 上的一个动点，在坐标平面

9、内是否存在点 P，使以 A、B 、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页（共 20 页）初二数学试卷（简单）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1 （2013红河州）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（1， 2） ，则点 P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A （1， 2）B （1，2）C （1，2）D （2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x， y） ，据此即可求得点 P 关于原点的对称点的坐标【解答】解：点 P 关于 x 轴的

10、对称点坐标为（ 1，2） ，点 P 关于原点的对称点的坐标是（1，2） 故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律2 （2008北京）若 |x+2|+ ，则 xy 的值为（ ）A8B6C5D6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是 0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是 0，从而得到一个关于 x、y 的方程组，解方程组就可以得到 x、y 的值，进而求出 xy 的值【解答

11、】解：|x+2| 0， 0，而|x+2|+ =0，x+2=0 且 y3=0，x=2，y=3，xy=（ 2）3=6故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值题目注重基础，比较简单第 6 页（共 20 页）3 （2016郴州）当 b0 时，一次函数 y=x+b 的图象大致是（ ）A B C D【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：k=1 0，b0 ，一次函数 y=x+b 的图象经过第一、三、四象限故选 B【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的

12、关键是找出函数图象经过的象限本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键4 （2016台湾）如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、DE 的延长线相交于 O 点若图中1、 2、 3、 4 的外角的角度和为 220，则 BOD 的度数为何？（ ）A40B45C 50D60【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】延长 BC 交 OD 与点 M，根据多边形的外角和为 360可得出OBC+MCD+CDM=140，再根据四边形的内角和为 360即可得出结论【解答】解：延长 BC 交 OD 与点 M，如图所示多边形的外角和为

13、 360，OBC+MCD+CDM=360220=140四边形的内角和为 360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故选 A第 7 页（共 20 页）【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为 360来解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可5 （2016东平县一模）如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是DE 上一点，连接 AF，CF，DF=1 若AFC=90，则 BC 的长度为（ ）A12B13C 14D15【

14、考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】如图，首先证明 EF=6，继而得到 DE=7；证明 DE 为ABC 的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，AFC=90 ，AE=CE ，EF= =6，DE=1+6=7；D， E 分别是 AB，AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，BC=2DE=14，故选 C【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键6 （2016内江）甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知

15、A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意得：= ，第 8 页（共 20

16、 页）故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程7 （2016黄冈）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax0Bx4Cx4 且 x0Dx0 且 x1【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x+40 且 x0，解得 x4 且 x0，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键8 （2016眉山）已知 x23x4=0，则代数式 的值是（ ）A3B2C D【考点】分式的值菁优网版权所有【专题】

17、计算题；分式【分析】已知等式变形求出 x =3，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：已知等式整理得：x =3，则原式= = = ，故选 D【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共 8 小题）9 （2016衡阳）计算： = 1 【考点】分式的加减法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式=第 9 页（共 20 页）=1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减10 （2016自贡）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【考

18、点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x1 0 且 x0，解得 x1 且 x0，所以，x1故答案为：x1 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数11 （2016娄底）将直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 y=2x 2 【考点】一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式【解答】解：根据平移的规则可知：直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式

19、为： y=2x+13=2x2故答案为：y=2x 2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键12 （2016南京）分解因式：2a（b+c ）3（b+c）= （b+c） （2a3） 【考点】因式分解-提公因式法 菁优网版权所有【分析】直接提取公因式 b+c 即可【解答】解：原式=（b+c） （2a3） ，故答案为：（b+c） （2a 3） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式13 （2016永州）已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y

20、轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 所有可能取得的整数值为 1 第 10 页（共 20 页）【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得： ，解得： k 0k 为整数，k=1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键14 （2016 春 无锡期中）一个样本的 50 个数据分别落

21、在 5 个小组内，第 1、2、3、4 组的数据的个数分别为 2、8、15、5，则第 5 组的频率为 0.4 【考点】频数与频率菁优网版权所有【分析】根据总数计算出第 5 组的频数，用第 5 组的频数除以数据总数就是第四组的频率【解答】解：第 5 组的频数：502 8155=20，频率为：2050=0.4，故答案为：0.4【点评】本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数频率，从而可求出解15 （2016金乡县一模）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 frac59 【考点

22、】概率的意义菁优网版权所有【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1，再根据在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，即可求出他遇到绿灯的概率【解答】解：经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1，在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，遇到绿灯的概率为 1 = ；第 11 页（共 20 页）故答案为： 【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 16 （2016贺州）如图，在 ABC 中，分别以

23、 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为 120 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】先证明DCBACE，再利用“8 字型”证明 AOH=DCH=60即可解决问题【解答】解：如图：AC 与 BD 交于点 HACD，BCE 都是等边三角形，CD=CA，CB=CE，ACD=BCE=60 ，DCB=ACE，在DCB 和ACE 中，DCBACE，CAE=CDB，DCH+CHD+BDC=180，AOH+AHO+ CAE=180，DHC= OHA，AOH=DCH=60，AOB=180AOH=120故答案

24、为 120【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8 字型”证明角相等，属于中考常考题型三解答题（共 10 小题）第 12 页（共 20 页）17 （2016合肥校级一模）计算：| 3| +（ 2） 2【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3 4+ （ 2）+4=341+4=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （2016大庆）已知

25、a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式 ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a 3b+2a2b2+ab3=ab（a 2+2ab+b2）=ab（a+b） 2，将 a+b=3，ab=2 代入得，ab（a+b） 2=232=18故代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值是 18【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19 （2016青岛） （1）化简：

26、（2）解不等式组 ，并写出它的整数解【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】计算题；分式【分析】 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可【解答】解：（1）原式= = = ；（2） ，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为2 x1，第 13 页（共 20 页）则不等式组的整数解为2， 1，0，1【点评】此题考查了分式的加减法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （2016 春 响水县校级月考）某中学举行了一

27、次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整数，满分为 100 分）：分数段 6170 7180 8190 91100人数（人） 2 8 6 4根据表中提供的信息，回答下列问题：参加这次演讲比赛的同学共 20 人；成绩在 91100 分的为优胜者，优胜率为 20% 【考点】频数（率）分布表菁优网版权所有【分析】 （1）求得各段的人数的和即可求得；（2）根据百分比的意义即可直接求解【解答】解：（1）参加这次演讲比赛的人数是 2+8+6+4=20（人） ，故答案是：20；（2）成绩在 91100 分的为优胜者，优胜率为 =20%故答案是：20%【点评】本题考查了统计表，统计表可以将大

28、量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来从统计表中获取有用信息是解题的关键21 （2016北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（ 6，0）的直线 l1 与直线l2：y=2x 相交于点 B（m，4） （1）求直线 l1 的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D上方时，写出 n 的取值范围【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】 （1）先求出点 B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）由图象可知直线 l1 在直线 l2 上方即可，由此即可写出 n 的范围【解答】解：（1）点 B 在直线 l2

29、上，4=2m，m=2，点 B（2，4）第 14 页（共 20 页）设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，由题意 ，解得 ，直线 l1 的表达式为 y= x+3（2）与图象可知 n2【点评】不同考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围22 （2016北京）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD ，M ，N 分别为AC，AD 的中点，连接 BM， MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC 平分BAD ，AC=2，求 BN 的长【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网版权所有【分析】

30、 （1）根据三角形中位线定理得 MN= AD，根据直角三角形斜边中线定理得 BM=AC，由此即可证明（2）首先证明BMN=90 ，根据 BN2=BM2+MN2 即可解决问题【解答】 （1）证明：在CAD 中，M、N 分别是 AC、CD 的中点，MNAD，MN= AD，在 RTABC 中， M 是 AC 中点，BM= AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60 ，AC 平分 BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM= AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，第 15 页（共 2

31、0 页）由（1）可知 MN=BM= AC=1，BN=【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23 （2016泉州）如图， ABC、 CDE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 E在 AB 上求证：CDACEB【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可【解答】证明：ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=

32、DCA，在CDA 与 CEB 中 ，CDACEB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键24 （2015鞍山一模）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着 5、10、15、20 一直到 100 共 20 个数字选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会选手转动的数字之和最大不超过 100 者为胜出；若超过 100 则成绩无效，称为“爆掉” （1）某选手第一次转到了数字 5，再转第二次，则他两次数字之和为 100 的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字 65，若再转第二次了则有可能“爆掉” ，请你分析“爆掉”

33、的可能性有多大？【考点】可能性的大小菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目第 16 页（共 20 页）【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为 100，则第二次必须转到 95，因为总共有 20 个数字，所以他两次数字之和为 100 的可能性为 ；（2）由题意分析可得：转到数字 35 以上就会“爆掉”，共有 13 种情况，因为总共有 20 个数字，所以“ 爆掉 ”的可能性为 【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比25 （2015重庆模拟）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC

34、、AB 上两点，且BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作 CF 的垂线交 BC 于点 H 延长线段AE、GH 交于点 M（1）求证：BFC= BEA；（2）求证：AM=BG+GM【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题【分析】 （1）根据正方形的四条边都相等，AB=BC，又 BE=BF，所以 ABE 和CBF 全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出；（2）连接 DG，根据正方形的性质，AB=AD，DAC=BAC=45，AG 是公共边，所以ABG 和ADG 全等，根据全等三角形对应边相等，BG=DG，对应角相等2=3，因为

35、BGAE，所以BAE+ 2=90，而BAE+ 4=90，所以2=4，因此3= 4，根据 GMCF和（1）中全等三角形的对应角相等可以得到1= BFC=2，在ADG 中， DGC=3+45，所以 DGM 三点共线，因此ADM 是等腰三角形，AM=DM=DG+GM，所以AM=BG+GM【解答】证明：（1）在正方形 ABCD 中，AB=BC， ABC=90，在ABE 和CBF 中，ABECBF（SAS） ，BFC=BEA；（2）连接 DG，在ABG 和ADG 中，第 17 页（共 20 页），ABGADG（SAS） ，BG=DG，2= 3，BGAE，BAE+2=90，BAD=BAE+4=90，2=3

36、=4，GMCF，BCF+1=90，又BCF+BFC=90，1=BFC=2，1=3，在ADG 中，DGC= 3+45，DGC 也是CGH 的外角，D、 G、 M 三点共线，3=4（已证） ，AM=DM，DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM【点评】本题综合性较强，主要考查正方形的性质，三角形全等的判定，三角形全等的性质，第二问中，证明三点共线是解题的关键26 （2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两直角边 OA、OB分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，且 OA、OB 的长满足|OA 8|+（OB 6）2=0，ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C

37、 作 AB 的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E（1）求线段 AB 的长；（2）求直线 CE 的解析式；（3）若 M 是射线 BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以 A、B 、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 18 页（共 20 页）【考点】一次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】 （1）根据非负数的性质求得 OA 和 OB 的长，然后根据勾股定理求得 AB 的长；（2）证明ACD AOB，则 OC=CD，然后根据 ACDAOB，利用相似三角形的对应边的比相等求得 OC 的长，从而求得 C 的坐标，然后根据 CD

38、AB，求得 AB 的解析式，即可求得 CE 的解析式；（3）根据勾股定理求出 M 点的坐标，进一步根据中点坐标公式求出 P 点的坐标【解答】解：（1）|OA 8|+（OB6）2=0，OA=8，OB=6，在直角AOB 中，AB= = =10；（2）在OBC 和DBC 中，OBCDBC，OC=CD，设 OC=x，则 AC=8x，CD=x ACD 和ABO 中， CAD=BAO， ADC=AOB=90，ACDAOB， ，即 ，解得：x=3即 OC=3，则 C 的坐标是（3，0） 设 AB 的解析式是 y=kx+b，根据题意得解得：则直线 AB 的解析式是 y= x+6，第 19 页（共 20 页）设

39、 CD 的解析式是 y= x+m，则 4+m=0，则 m=4则直线 CE 的解析式是 y= x4；（3）当 AB 为矩形的边时，如图所示矩形 AM1P1B，易知 BC 的直线方程为 y=2x+6，设 M1（m，2m+6 ） ，P 1（x，y） ，因为 A（8，0） ，B （0，6） ，则 AM12=（m+8）2+（2m+6） 2，=5m 2+40m+100，BM 12=m2+（2m+6 6） 2=5m2，AB=10，根据 AB2+AM12=BM12 得 100+5m2+40m+100=5m2，m= 5，M1（ 5， 4） ，BM 1 中点坐标为（ ，1） ，BM1 中点同时也是 AP1 中点，则有 ，解得 P1（3，2）当 AB 为矩形的对角线时，此时有 AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，m= 4 或 m=0（舍去） ，M2（ 4， 2） ，AB 中点坐标为（ 4，3） ，AB 中点同时也是 P2M2 中点，则有 ，解得 P2（ 4，8）综上可得，满足条件的 P 点的坐标为 P1（3，2）或 P2（ 4，8） 第 20 页（共 20 页）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的全等的判定和性质，以及中点坐标公式的应用