1、2016-2017 学年度第一学期北京育才学校高三数学（理科）期中考试试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1已知全集 UR，集合 |(3)0Mx，则 CMR（ ） A (,0)(3,)B ,C ,3D 0,32下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ） A1()2xfB ()fxC1()fxD ()tanfx3在极坐标系中，曲线 2cos表示的图形是（ ） A过极点的直线 B关于极轴对称的图形C关于极点对称的图形 D半径为 2的圆4函数()sin()4fxxR的图象的一条对称轴方程是（ ） A 0B4xC34xD2x5从 名学生中选出 4名分别参加数学、物理、化学、英
2、语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A 120B 72C 48D 246 “函数 ()fxt在 (,)内存在零点”是“ 0t ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数1,0()xf则不等式 (1)xf 的解集为（ ） A ,B ,C ,1,D 1,8已知集合 (,)|()Mxyfx，若对于任意 1(,)xyM，存在 2(,)xy，使得 120xy成立，则称集合 是“好集合” ，给出下列 4个集合：1(,)x (,)|e2xy (,)|cosxyx ,|lny其中所有“好集合” 的序号是（ ） A B C
3、 D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9复数 i(35)的虚部为_10二项式621x的展开式中，常数项的值是_11由直线3， ， 0y与曲线 cosyx围成的封闭图形的面积为_12已知 |1a， |2b，向量 a与 b的夹角为 60，则 |ab_13若函数 ()0,1)xf在 2,上的最大值为 4，最小值为 m，则 的值是_14已知函数sin()fx（ 1）判断下列三个命题的真假： ()fx是偶函数； ()1f；当32x时， ()fx取得极小值其中真命题有_ （写出所有真命题的序号）（ 2）满足66nff的正整数 n的最小值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80
4、 分15设 ABC的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 2a， 3b，1cosC（ 1）求 的面积（ 2）求 sin()的值16国家环境标准制定的空气质量指数（简称 AQI）与空气质量等级对应关系如下表：空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染AQI值范围 0,5,10,501,20,30及以上下表是由天气网获得的全国东西部各 6个城市 年 月某时刻实时监测到的数据：西部城市 I数值东部城市 I数值西安 108北京 104西宁 92金门 2克拉玛依 37上海 x鄂尔多斯 56苏州巴彦淖尔 1天津 105库尔勒 4石家庄 93AQI平均值： 3AQI平均值
5、：（ ）求 x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市 AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果） （ 2）环保部门从空气质量“优” 和“轻度污染”的两类城市随机选取 3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染” 的城市个数为 ，求 的分布列和数学期望17已知函数2()lnfxax， R（ 1）若 3a，求函数 ()f的单调区间（ 2）若 时， 0恒成立，求实数 a的取值范围18已知函数2()2(3sinco)fxx（ 1）求3的值和 f的最小正周期（ 2）求函数在区间,63上的最大值和最小值19已知函数()1e(0)xafx，其中 e为自然对数的底数（ 1）当 2a时，求曲线 yf在 1,(f处的切线与坐标轴围成的面积（ ）若函数 ()f存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为 5e，求 a的值20已知函数 ()fx的定义域为 (0,)，若()fxy在 0,)上为增函数，则称 ()fx为“一阶比增函数”（ 1）若2a是“ 一阶比增函数 ”，求实数 a的取值范围（ 2）若 ()f是“ 一阶比增函数 ”，求证： 1x, 2(,)， 1212()()fxff（ 3）若 x是“一阶比增函数”，且 ()f有零点，求证： 03有解
