1、课 题：2.2.3 向量的数乘教学目标： 1理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；2培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.重点难点：向量数乘的定义及几何意义课 型 新授课 课堂教学模式 小组合作学习教学过程：1、自主学习一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从 O 点向东方向一秒钟的位移对应的向量为 .aaO A 2、小组讨论问题 1 在图中作出同一方向上 3 秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？问题 2 学生讨论 3a 是何种运算？3a 是数量还是向量？（初步理解数与向量积的定义）问题 3 蚂蚁向西 3 秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那的大小和方向又如何确定？（学生继续探
2、求向量数乘的含义，a并能结合图形来继续对数乘进行探究）3、交流展示1表述给出实数与向量的积的定义：一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长aa度与方向规定如下：（1） a a；|（2）当 时， a 的方向与 a 的方向相同；当 时，0 0a 的方向与 a 的方向相反；当 a0 时， a0；当 时，合作学习记录a0实数 与向量 a 相乘，叫做向量的数乘.向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算.2对向量数乘理解的深入.问题 4 当 时， a0；若 a0， 会有 a0 吗？问题 5 实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律.（当给出几个实数的运算律之后
3、，可以类比到向量进行以下运算律的验证）.（1） a） a；()（2） a a a；（3） （ab） a b 四、数学应用例 1 已知向量 a 和向量 b，求作向量2.5a 和向量 2a3b.例 2 计算：（1）3(ab)2(a2b)；（2）2(2a6b3c)3(3a4b2c ).ba课本思考：向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？5、检测反馈（1）计算：3(4a5 b)； 6(2a 4b)(3a2b).（2）如图，已知向量 a，b，求作向量：2a； ab； 2ab. （3）已知向量 ae 12e 2，b 3e15e 2，求 4a 3b（用e1，e 2 表示）.（4）已知 和 是不共线的向量， ,OABRAPtB试用 和 表示 .P（5）已知非零向量 a，求向量 a 的模.1|a|ab6、概括小结本节课学习了以下内容：1实数与向量积的定义；2实数与向量积的几何意义；3实数与向量的积的运算律.七、课外作业本课时学习收获（学生课后回顾记录）：存在疑问：
