1、课 题：2.2.4 向量共线定理教学目标：1理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.重点难点：共线向量定理的应用.课 型 新授课 课堂教学模式 小组合作学习教学过程：1、自主学习问题 1 上一节中蚂蚁自西向东 3 秒钟的位移对应的向量为3a，记 b3a ，b 与 a 共线吗？a O A（给出线性表示：如果 b a(a 0)，则称向量 b 可以用非零向量 a 线性表示）2、小组讨论问题 2 对于向量 a 和 b，如果有一个实数 ，使得 b a，那么 a 与 b 共线吗？（可以
2、引导学生从 的不同取值来探讨）（若有向量 a 和 b，实数 ，使 b a，则由实数与向量积的定义知：a 与 b 为共线向量）问题 3 如果向量 a 和 b 共线，是否存在一个实数 ，使 ba？（若 a 0，a 与 b 共线且|b|:|a| ，则当 a 与 b 同向时 ba；当 a 与 b 反向时 b a，从而向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使 b a.）三、交流展示1整理归纳向量共线定理合作学习记录B D ACE如果有一个实数 ，使 b a(a 0)，那么 b 与 a 是共线向量；反之，如果 b 与 a (a 0)是共线向量，那么有且只有一个实数 ，使 b
3、a.2对定理的理解与证明问题 4 为什么要求 a 是非零的？b 可以为 0 吗？若 a0，则 a, b 总共线，而 b 0 时，则不存在实数 ，使 ba 成立；而 b a 0 时，不管 取什么值，b a 总成立，不唯一.问题 5：结合问题 2，3 的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导）？4、数学应用例 1 如图， 分别为 的边 和 中点，ED,ABCA求证： 与 共线，并将 用 线性表示.BCDE例 2 判断下列各题中的向量是否共线：（1）a4e 1 e2，be 1 e2；25 110（2）a e1 e2，b2 e 12 e 2且 ， 共线1
4、2例 3 如图 2211， 中， 为直线 上一点，ABCAB C求证： .)1( CB 1O例题提高：上例所证的结论表明：起点为 ，终点为 1OA直线 上一点 的向量 可以用 表示，那么两个不共ABC O, A B线的向量 可以表示平面内任一向量吗？, 5、检测反馈（1）已知向量 a2e 12e 2，b3（e 2e 1） ，求证： a 与b 是共线向量（2）已知 e1 e2 e1e 2，求证：M，P，Q4MP,三点共线（3）如图，在ABC 中， ，记 ，2CDAEB,CaAb求证： （ba） 13DE6、概括小结本节课学习了以下内容:1两个向量共线的含义；2两个向量共线（平行）的充要条件；3能判断两个向量共线.ABDCE七、课外作业本课时学习收获（学生课后回顾记录）：存在疑问：
