1、广东梅县东山中学 20082009 学年度第二学期中段考试试卷高二理科数学一、选择题 (本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分)1、函数 y=f(x)在区间上的最大值是 M，最小值是 N，若 M=N，则 ( )fxA.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D 以上都有可能2、已知复数 z=1-i，则 等于( )21ZA.2i B.-2i C.2 D.-23、已知曲线 ，则 等于( )()xf3fA.2 B. C. D.-212124、函数 在区间-1,1上的最大值是 ( )3()fxA.-2 B.0 C.2 D.45、设 ，则 等于（ ）2(01)()xfx2()0fxdA B. C.
2、 D.不存在345646、若 在 上是减函数，则 b 的取值范围是（ ）21()ln()fxbx(1,)A B. C. D. -,+-,-(-,1)7、曲线 y=ex在点(2, e 2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）A. B. e2 C. D.2 e22123e8、已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）：9. 若复数 z=4+ai 满足条件|z-3|-时 ,f()的 单 调 增 区 间 为 (-和的 单 调 减 区 间 为（2 ） .由(1)可列表如下:
3、 x31(,)421(,)24f(x) 0f(x) 极小值 由上表可知：f(x)在区间 上的极小值为 13 分31,41()ln24f不存在极大值。 14 分16.（分析法）证明：要证原不等式成立,只需证 , 2 分3)(2cba即证 , 4 分3)(2 cab又 .1只需证: ,即 , 6 分22a0122 .cb只需证: 10 分,)(22 cab只需证: ,0)(222 cabcba即 . 12 分)( 2由于任意实数的平方都非负,故上式成立. . 14 分3cba22222()21()(31()3,acbcacbbccacba综 合 法 证 明又 都 是 正 数17.(1)解：设商品单
4、价降低 元，则多卖出的商品件数为 1 分x2kx若记一个星期的商品销售利润为 ，则依题有()f4 分22()309)(4143)fxkxkx由题知, ,解得 5 分2k67 分3()619072()fxxx(2). 9 分28543182令 得()0fx12,x当 或 时, 10 分0()fx当 时, 11 分2x()fx当 , 取得极大值 12 分1又 (0)97(2)164,(2)0ffff定价为 30-12=18 元时，能使一个星期的商品销售利润最大。 14 分18.解：（）由已知得， 32()fxaxb, 由 ()0fx，得 1， 2xa 1, x， 2a， 当 1时， ， ()f递增
5、；当 (0, 1时，()0f， f 递减 f在区间 , 上的最大值为 b， 又 3， 3()2a， )ff由题意得 (1)2f，即 3a，得 4 故 ， 1为所求 （）解：由（1）得 21fx， 2()3fx，点 (2,)P在曲线 ()fx上 当切点为 (, )P时，切线 l的斜率 |k， l的方程为 14y，即 70y 当切点 不是切点时，设切点为 0(, )Qx2，切线 l的斜率 02()|34xkf， l的方程为 200(34)(yxx又点 (2, 1)P在 l上， 2001(34)(yx， 201)(x， 22000()()(， 200，即 ， x 切线 l的方程为 1y故所求切线 l
6、的方程为 47y或 1 19. 解： （1）由已知得 232,nffnN当 时， ， 1 分2n15同理可得 3 分 猜想 3,456ff21fn下面用数学归纳法证明 成立当 时，由上面的计算结果知 成立 6 分1,2n假设 时， 成立，即 ，4,kN21fkk那么当 时，2133kf即 12fk当 时， 也成立 n综合所述，对 ， 成立。 nN12fnn（2）由（1）可得 1112629507207n071fn207 113574035S 201420 解 (1) 1 分2 21()1ln()ln(1)xf xx0,0,l,)0x f. 2 分()f在 ,+)上 是 减 函 数(2)(1)ln(),1kxxhk恒 成 立 即 恒 成 立即 h(x)的最小值大于 k.4 分2ln()(),(l()0xhgxx则 0).1gx在 上 单 调 递 减又 ()ln3,()2ln0存在唯一实根 a，且满足x(,3)1ln()a当 ,()0,(),aghx当 xmin(1)ln()() 1(3,4)aha故正整数 k 的最大值是 3 6 分(3)由()知 l()(0)1xx8 分3ln12x令 ，则*()N3ln1()2(1)nln(11 2) ln(123) ln1n(n1)33(2)()21(1)23()1nnn12 分23(12)3)1()ne
