1、广东省汕头市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试（理）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则 等于（ ）2|560,|ln1AxBxyABA B C D,61,2,32复数 在复平面内对应的点在( )2018ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 已知命题 ：存在实数 ， ， ；命题 ：psin()sinq（ 且 ）. 则下列命题为真命题的是( )2logla0a1A B C Dqpq()p(p4已知平面向量 满足 ， ，且 与 垂直，则
2、 与 的夹角为（ ,b323babab）A. B. C. D. 633565设 ，则“ ”是“ 直线 ： 与直线 ： 平行”aR11l240axy2l120xay的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）yx,01yxyxz2A B C D32127执行如图所示的程序框图，如果输入的 依次为 2，2，5 时，输出a的 为 17，那么在判断框 中，应填入（ ）sA B?nk?nkC D8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B1249C D939
3、某城市关系要好的 ， ， ， 四个家庭各有两个小孩共 人，分别乘甲、乙两ABC8辆汽车出去游玩，每车限坐 名（乘同一辆车的 名小孩不考虑位置） ，其中 户家庭的孪44A生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 名小孩恰有 名来自于同一个家庭的乘坐方式共有2（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种483641810已知点 在同一个球的球面上， ， ，若四面体DCBA, 2BCAA的体积为 ，球心 恰好在棱 上，则这个球的表面积为（ ）32ODA B C. D168442511 为双曲线 上一点， 分别为 的左、右焦点， P2:1,0xyCab12,FC，若 的外接圆半径是其内切圆半径的 倍，则 的离
4、心率为（ 21F12F.5）A 或 B 或 C D332212已知函数 是定义在 的可导函数， 为其导函数，当 且 fx0,fx0x1时， ，若曲线 在 处的切线的斜率为 ，则21fxyf1（ ）1fA. B. C. D. 112012第 II 卷( 非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 * .224xd14 展开式中含 项的系数为 * （用数字表示）5()13x15若 ,且 ,则 * sin2cos42cos16对任一实数序列 ，定义新序列 ，),(321aA ),(342312aaA它的第 项为 ，假设序列 的所有项都是 1，且 ，则
5、nna1(0* 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分）在 中，角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ，且满足 .abccos2cosbCaB（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值3b18(本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据 ),(iyx（ 6,21）如下表所示： 试销价格 （元） 4 5 6 7 a9产品销量 （件） b84 83 80 75 68已知变量 具有线性负相关关系，且 3961ix， 48061iy，现有甲、乙、丙三位,
6、xy同学通过计算求得其回归直线方程为：甲： 5y；乙： 16x；丙：1052.4xy，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出 的值；,ab（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取 2 个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率19(本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， ，数列 满足 ， na312nanb12.1nb（1）证明： 是等比数列；n（2）数列 满足 ，求数列 的前 项的和 nc1nnabncnT20(本小题满分 12 分）已知四棱锥 ，底面 为菱形， 为PABCD,PD
7、BH上的点，过 的平面分别交 于点 ，且H,B,MN平面 /BMN（1）证明： ；（2）当 为 的中点， ， 与平面PC3APCPA所成的角为 ，求二面角 的余弦值AD60N21 （本题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .2:1(0)xyCab)2,1(P2（1）求椭圆 的方程；（2）设 分别为椭圆 的左、右焦点，不经过 的直线 与椭圆 交于两个不同的点21,F1FlC，如果直线 、 、 的斜率依次成等差数列，求焦点 到直线 的距离 的取BA,1l1BF2ld值范围22 （本小题满分 12 分）设函数 为自然对数的底数.eRaxexf ,)ln(2)(（1）若 ，且函数 在区间
8、内单调递增，求实数 的取值范围；0af)0a（2）若 ，判断函数 的零点个数并证明3(x参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A D C C B D C A B C13、 ； 14、10 ； 15、 ； 16、100.1817、 【解析】 (1)由 ，得cos2cosbaincos2insco，sin()iniBCAB又 , ， 又 , . 01cs203B（2）由余弦定理得 ， ，cosba21ac ， ，当且仅当 时取等号，2ac1c ，13sin2ABCS即 面积的最大值为 .10 分18、解：（1）变量 yx,具有线性负相关关系， 甲是错误的.
9、又 3961i， 48061i， ,5.yx，满足方程 16xy，故乙是正确的.由 3961i， 48061i，得 a， 90b. 6 分（2）由计算得不是“理想数据”有 个，即 ，从 6 个检测数据中随机3(5,84)7,(,8)抽取 个，共有 种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有265C中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：23.12 分415P19、 【解析】 （1） 12na，又因为 ，na12a所以 是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 4 分（2）由（1）得 ， 112nna又 nb1n1211221 2n nnnnbb 满足上式. 12b111 2
10、2nnn nnac 12 分1223 11232n nnnT 20、 【解析】 （1）证明：连结 交 于点 ，连结 因为 为菱形，所以ACBDOPABCD，且 为 、 的中点，因为 ，所以 ，BDACOO因为 且 平面 ，所以 平面 ，PP、因为 平面 ，所以 因为 平面 ， 平面 ，且平面 平面 ，/BAMHNBDAMHNPBDN所以 ，所以 4 分DPC（2）由（1）知 且 ，O因为 ，且 为 的中点，PC所以 ，所以 平面 ，OAABD所以 与平面 所成的角为 ，BP所以，所以 ，13,2因为 ，所以 3PAB6OPA如图，分别以 ， ， 为 轴，建立所示空间直角坐标系，,xyz设 ，则
11、 ，60,3,03,0BC,30,D所以30,02PH930,23,0,2DBAH,ABAP记平面 的法向量为 ，则 ，MN11,nxyz1113092nyAHxz令 ，则 ，所以 ，1x10,3yz1,03记平面 的法向量为 ，则 ，PAB22,nxyz22230 nBxyAPz令 ，则 ，所以 ， 23x2,1yz23,1记二面角 的大小为 ， 为锐角MN则 1212 9cos, 13n所以二面角 的余弦值为 12 分PA21、解析：（1）由题意，知 考虑到 ，解得21,abc22abc2,1.ab所以椭圆 C 的方程为 . 3 分21xy（2）设直线 的方程为 ，代入椭圆方程 ，lkm2
12、1xy整理得 .22(1)4(1)0kx由 ，得 . 28()m21k设 ， ，1(,)Axy2,B则 ， .1224k21()mxk因为 ，所以 ， .(1,0)F1AFykx12AFykx因为 ，且 ， ，122ykx1m2k所以 . 12()0m因为直线 AB： 不过焦点 ，所以 ，ykx(1,0)F0k所以 ，从而 ，即 . 12x24mk12由得 ，化简得 . 21()k|焦点 到直线 ： 的距离 .2(1,0)Flykxm 2221|1kkd令 ，由 知 .21tk2|(,3)t于是 .3()dtt考虑到函数 在 上单调递减，1)2ft(,3)则 ，解得 . (3(f2d所以 的取
13、值范围为 . 12 分d,)22、解：(1)函数 在区间 内单调递增，xf，0 在区间 内恒成立.1)( aexf ，即 在区间 内恒成立.a，记 ，则 恒成立，xeg 01)(xeg 在区间 内单调递减,，0 ， ， 1xa即实数 的取值范围为 .4 分a，1(2) ， ，320axef)(记 ，则 ，)(xfh0 2h知 在区间 内单调递增.f,a又 ， ，01)(1()0fea 在区间 内存在唯一的零点 ，xf, x即 ，01)(00aef于是 ， .x0x00ln当 时， 单调递减；a)(,)(ff当 时， 单调递增.0xx )ln(200min0aeff ，当且仅当 时，取等号.xxax 32121000 10ax由 ，得 ，3 ，即函数 没有零点. 12 分0minxff xf
