1、温州中学 2008 学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.已知全集 ，则下列表示图中阴影部分的集合,(2)0,10URAxBx为（ ）A B 0xC D21x2.复数 对应的点位于 ( )i)(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若 则下列结论不正确的是（ ）10,abA. B. C. D.22ab2baab4.人寿保险的广告词为：“幸福的人们都拥有” ，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A不拥有的人们不一定幸福 B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福 D不拥有的人们
2、不幸福5.条件 p： ， ，条件 q： ， ，则条件 p 是条件 q 的 （ ）1xy2yx1A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件6.已知函数 f (x)的导数为 且图象过点（1 ，2） ，则函数 f (x)的极大值为（ ,3)(2f）A.0 B.2 C.1 D.7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ 60）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于 8.已知 m , n 是直线, 是平面, 给出下列命题:若 , =m , m n, 则 n 或 n ；若
3、, =m , =n, 则 mn；若 =m, nm , 则 n 且 n ； ，则 m 、 n 与 所成的角相等./其中正确的命题序号为（ ）A.与 B.与 C.与 D.与9.函数 的单调减区间是（ ）xxfl2)(A B C 及 D1,0),11,(,0( 1,0(),及U A B10.过 ABC 的重心 G 任作一条直线 EF，ADEF 于 D，BEEF 于 E，CFEF 于 F，则向量之间正确的关系是（ ）CFBEAD,A. B. 032 02CBAC. D. FE二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11.复数 的虚部为 . i2112.若函数 其中 ， 是 的小数点后第 n 位数字，
4、例,)(knfNk.1459263.如 ，则 （共 2009 个 f）= 4)7(.f13.若函数 在（0，2 ）上是增函数，且函数的图象关于直线 对称，则)(xfy 2x的大小关系是 . 5.3),1(f14.已知命题:平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB 和 AD 所成角分别为 ,则 。若把它推广到空间长方体 中，对角线 与平面 、22cos11ABCD1AC1B、 所成的角分别为 、 、 ，则 .1AC1D三、解答题（15、16 小题每题 10 分，17、18 小题每题 12 分，共 44 分）15.已知 ,求证: .0baba16.如图：D 、E 分别是正三棱柱 ABCA
5、 1B1C1 的棱 AA1、B 1C1 的中点，且棱 AA1=8，AB=4，(1)求证：A 1E 平面 BDC1.(2)求 BD 与平面 CC1B1B 所成角的正弦值.AB B1A1C1CDE17.若 ， ，01a1nna21 ),(，21(1)求证： ；nn(2)令 ，写出 、 、 、 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 ；212a345 na(3)证明：存在不等于零的常数 p，使 是等比数列，并求出公比 q 的值.nap18.已知函数 f (x) = x (1 +x)2（1 ）求实数 a，b 的值，使函数在区间a，b上的值域也为a，b ；（2 ）设函数 g (x) = kx -2 ， 在
6、区间 上恒成立，求 k 的取值范围.(kR()fxg1,2温 州 中 学 2008 学 年 第 二 学 期 期 中 考 试 高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D D A B A B A D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11. 2 ； 12. 1 ；13. ；)5.3()1f14 ， . 222coscos222sinisin三、解答题15. 证明： ab2 abab 16. 证明：在线段 BC1 上取中点 F，连结 EF、DF则由题意得 EFDA 1，且 EF=DA1，四边形
7、EFDA1 是平行四边形A 1EFD，又 A1E 平面 BDC1，FD 平面 BDC1A 1E平面 BDC1 6sin417.解：(1)采用反证法. 若 ，即 , 解得 na1na12.10，n从而 与题设 , 相矛盾，01an 1a故 成立.n1(2) 、 、 、 、 , .2354a98765a12n（3 ）因为 又 ,nnppa21)( qpnn1所以 ,0)( qq因为上式是关于变量 的恒等式，故可解得 、 .n 2118. 解（ 1）由题意知， ，a，b 即为方程 f (x) = x 的解，即 x (1 + x)2 = x，解得 x1 (),f= 0，x 2 = 2当 2x 0 时，检验知符合题意a = 2，b = 0AB B1A1C1CDEFH（2 ） 在区间 上恒成立32kxx1,2在区间 上恒成立1,令 则2()gxx322() 0xgx .min()6k
