1、14.1 勾股定理（第 1 课时）直角三角形三边的关系（一) 【教学目标】1.知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。2.过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。3.情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。【教学重、难点】1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。2.难点：勾股定理的发现。【教具应用】三角尺、多媒体【教学过程】一、创设情景，导入新课：在 2
2、002 年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标。那是采用了 1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。 （请同学们看图）为什么称为弦图呢？我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个图称为弦图，它标志着中国古代的数学成就。 （介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。 ）在ACB 中，C=90，找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。 （老师把图画在黑板上）如果 AC=3，BC=4，那么 AB 的长会是多少呢？下面我们就来探讨直角三角形三边的关系。2、自学提纲：阅读课本 48
3、50 页的内容，完成以下问题：1.你从图 14.1.1 中得出什么结论？2.完成 49 页的填空。从中你发现了什么规律？3.用三角尺画出两直角边分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？4.猜想：两直角边分别为 6cm、8cm 的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。5.我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？6.勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了 的关系。三、合作交流：1.在图 14.1.2 中，正方形 P、Q 的面积你是怎样得出的？正方形 R 的面积如何计算？
4、你有几种方法？（把图形进行“割”和“补” ，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）2.图 3 和图 4 是两个直角三角形，完成下面的填空：在图 3 中， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2在图 4 中， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 在图 3 中:若 a=3,b=4, 则 c=( ) 在图 4 中：若 a=13,b=5, 则 c=( ) 图 3 图 43.课本 51 页练习 1. 总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的RQP ACB RQP ACB图 1 图 2cbac ab基本应
5、用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边 ）四、知识应用：1.学习例 1.2.完成 51 页的练习 2。 （可以让学生合作交流，老师指点。 ）3.如图 5，要在一块长约 80 m、宽约 60 m 的长方形草坪中，沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？4.错例辨析： ABC 的两边为 6 和 8，求第三边解：由于三角形的两边为 3、4所以它的第三边的 c 应满足 2542即： 图5c5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABC 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。(2)若告诉 ABC 是直角三角形，第三边 C 也不一
6、定是满足 ，题22cba目中并为交待 C 是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得.五、测评：1.勾股定理的内容是： 2.一个正方形的面积是 25，则它的对角线长为 3.一个直角三角形的三边长分别是 6、8、x,则 x= 六、小结：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。 7、布置作业：1. 课本 55 页 2、3 题。2.选做题：55 页 4 题。【教后反思】
