1、 不等式应用题专项训练（二）一 星期天，小明和七名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？参考答案(1)设买可乐、奶茶分别为 x、y 杯，根据题意得2x3y20(且 x、y 均为自然数) 2 分x 0 解得 y203y0，1，2，3，4，5，6代入 2x3y 20 并检验得6 分,;7,;4,;xy1,6.所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)10，0；7，
2、2；4，4；1，67 分(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即 y2 且 xy8由(1)可知，有二种购买方式 10 分二 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级 11 个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行 10 场比赛）比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得 3 分，负一场得 1分（1）如果某班在所有的比赛中只得 14 分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的 3 倍，甲班获胜的场数不超过 5 场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场参考答案（1）设该班胜 x 场，则该班负 )10(x场
3、1 分依题意得: 43 分解之得: 6 分所以该班胜 6 场，负 4 场分（2）设甲班胜了 x场，乙班胜了 y场，依题意有：)10(3)10(3 分化简得： 53xy即 分由于 yx, 是非负整数，且 05x ， y 4， 3所以甲班胜 4 场，乙班胜 3 场 分答：（1）该班胜 6 场，负 4 场（2）甲班胜 4 场，乙班胜 3 场（其它解法参照给分）三 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）（1）设初三（1）班有 x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含
4、 x的代数式表示）（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名参考答案（1）这批树苗有（ 24）棵 分（2）根据题意，得 3(1)5x 分（每列对一个不等式给 2 分）解这个不等式组，得 40 x44 分答：初三（1）班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学分四 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台
5、进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元，要使（2）中所有方案获利相同， 值应是多少？此时，哪种aa方案对公司更有利？参考答案（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价 x元080xx1 分解得： 40x分经检验： 是原方程的根， 分所以甲种电脑今年每台售价 4000 元（2）设购进甲种电脑 x台，480350(15)0 分解得 6x 分因为 的正整数解为 6，7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案 分（3
6、）设总获利为 W元，(405)(30)(112axax分当 时，（2）中所有方案获利相同 分此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利1分五 某校原有 600 张旧课桌急需维修，经过 A、B、C 三个工程队的竞标得知，A、B 的工作效率相同，且都为 C 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成，C 队比 A 队要多用 10天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6 天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工 2 天时，学校又清理出需要维修的课桌 360 张，为了不超过 6 天时限，工程队决定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，A 、B 队提高的工作效率仍然都是 C 队提高的
7、 2 倍这样他们至少还需要 3 天才能成整个维修任务求工程队 A 原来平均每天维修课桌的张数；求工程队 A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围参考答案（1）60 张 （2）62x28六 为庆祝建党 90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的 12，八年级学生占合唱团总人数14，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。参考答案八年级学生占合唱团总人数 14，合唱团的总人数是 4 的倍数。又合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超
8、过 55 人，合唱团的人数是 52 人。七年级的人数是 1452=13 人。七 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过
9、371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来参考答案八 “六一”前夕，某玩具经销商用去 2350 元购进 A、B、C 三种新型的电动玩具共 50 套，并且购进的三种玩具都不少于 10 套，设购进 A 种玩具 套，B 种玩具 套，三种电动玩xy具的进价和售价如右表所示，用含 、 的代数式表示购进 C 种玩具的套数；xy求 与 之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。求出利润 P(元)与 (套)之间的函数关系式；求出利润的x最大值，并写出此时三种玩具各多少套。参考答案（1）购进
10、C 种玩具套数为： 50xy（或 47 x y）（2 分）5410（2）由题意得 整理得 （分）405()23x30x（3）利润销售收入进价其它费用型 号 C进价(元套) 40 55 50售价(元套) 50 80 65(504)(85)(60)5)20pxyxy又 整理得 （分）23y1p购进 C 种电动玩具的套数为： （分）(3)80xyxx据题意列不等式组 ，解得 x 的范围为 ，且10238x7023723xx 为整数 的最大值是 23（分）在 中， 0 P 随 x 的增大而增大 （9 分）152px15k当 x 取最大值 23 时，P 有最大值，最大值为 595 元此时购进 A、B、C
11、 种玩具分别为 23 套、16 套、11 套（分）九 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140200 元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则超过部分每份可得 0.2 元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000 份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内参考答案（1）如果孔明同学卖出 1000 份报纸，则可获得： 元，没有超过 140 元，10.从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.） 3 分（2）
12、设孔明同学暑假期间卖出报纸 份，由（1）可知 ，依题意得：xx7 分0.2(10)412x解得 9 分 5答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 12001500 份之间. 10 分十 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A 类蔬菜面积 种植 B 类蔬菜面积 总收入说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元（分）由题意得： 312506xy 解得： 305（分）答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元（分）（2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a）亩（分）由题意得： 305(20)63aa （分）解得：10a14. a 取整数为：11、12、13、14. 租地方案为：（分）类别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6（单位：亩） （单位：亩） （单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500
