1、 临清三中数学组 编写人：管瑞臣 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。二、教学目标掌握两角和与差公式的推导过程；培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。三、教学重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变 aSina bCosa 为一个角的三角函数的形式。
2、四、学情分析五、教学方法1温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点2学案导学：见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标 合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件七、课时安排：1 课时八、教学过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：； coscossincoscossin这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式. sincosco
3、scossinsi2222iinsinsisicosinsicosin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）sinsincosintanco通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 、 的形式呢？（分式分子、分母tat同时除以 ，得到 cosntan1t注意： ,()22kkkz以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ tantantantan1t1t注意： ,()22kkkz（二）例题讲解例 1、已知 是第四象限角，求 的3sin,5sin,cos,tan44值.解：因为 是第四象限角，得 ，3sin,5 223cos1in15，
4、ita4cos5于是有 24372sinsincosin4510 cosssi42 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？ 3tan14tan 741t例 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1 ） 、 ；（2 ） 、 ；（3） 、sin7co42s7in4cos07sin207ta5解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1 ） 、 ；1sin72co4s72in4si724sin302（2 ） 、 ；00co0co9（3 ） 、 1tan5t4tan15t415tan603例 3、化简 2cos6ix解：此题与我们
5、所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 132cos6incsin2sin30cos30in2si302xxxxx 思考： 是怎么得到的？ ，我们是构造一个叫使它的正、余6弦分别等于 和 的.123（三）反思总结，当堂检测。本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。 （课堂实录）（四）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
6、九、板书设计十、教学反思注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!十一、学案设计(见下页)临清三中数学组 编写人：管瑞臣 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式课前预习学案一、预习目标1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现
7、问题、分析问题、解决问题的能力；二、预习内容1、在一般情况下 sin(+)sin+sin,cos(+)cos+cos.3sin,si()_; sin()_.54 4 则 若 是 第 四 象 限 角 ， 则._)6tan(2ta 是 第 三 象 限 角 ， 求2、 等 。灵 活 运 用 ， 如注 意 角 的 变 换 及 公 式 的 )2()( ),()(2;)( 已知 ，那么 ( )tan(,5)tan( 41的 值 为)5tan(A、 B、 C、 D、183233.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan()= 可变形为：tantan=tan()(1 t
8、antan);tant tantan=1- ,)t( ._40tan2340tan2t 4、又如：asin+bcos= (sincos+cossin)= b 2basin(+),其中 tan= 等，有时能收到事半功倍之效.a;_cosin ._cosin=_.xi3三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。学习重难点：1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2
9、. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.二、学习过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：动手完成两角和与差正弦和正切公式.观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 、 的形式呢？（分式分子、分母tant同时除以 ，得到 costan1t注意： ,()22kkkz以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ tantantantan1t1t注意： ,()22kkkz（二）例题讲解例 1、已知 是第四象限角，求 的3sin,5sin,cos,tan44值.例 2、利用和（差）角公式计算
10、下列各式的值：（1 ） 、 ；（2 ） 、 ；（3） 、sin7co42s7in4cos07sin207ta5例 3、化简 2cos6inx（三）反思总结(四 )当 堂 检 测 )( 37sin837cosin 1的 值 为、 (A) (B)2 21 (C) (D)1 3 )( 75tan 22的 值 为、 (A) (B)3 32 (D)2 C )( ,3cos23sin 3的 值 是则若、 xx(A) (B)106(C) (D)5 4 ._3sin,23,cos 4 则若、 ._15tan3 5、 ._sinsicos 6、参考答案1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、 0362cos课后练习与提高1. 已知 求 的值 （ ）21tan,tan,54tan42. 若 .)tan(,21cos,2si, 则均 为 锐 角 ， 且3、函数 的最小正周期是_.xy2cos)1(4、 为第二象限角， ） 的 值 。求为 第 一 象 限 角 ，ta(.135cs,53in.2tan 22,13)2cos(,4)si(.5 求 为 第 三 象 限 角 ，为 第 二 象 限 角 ，且已 知
