1、选修 2-3 1.2.2.2 组合 2一、选择题1某年级有 6 个班，分别派 3 名语文教师任教，每个教师教 2 个班，则不同的任课方法种数为( )来源:高考试题库 !STAC C C BA A A26 24 2 26 24 2CC C C C D.26 24 2 3A26C24C2A3答案 A2从单词“equation”中取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变) 的不同排法共有( )A120 种 B480 种 C720 种 D840 种答案 B解析 先选后排，从除 qu 外的 6 个字母中任选 3 个字母有 C 种排法，再将 qu 看成一36个整体( 相当于一
2、个元素)与选出的 3 个字母进行全排列有 A 种排法，由分步乘法计数原理得4不同排法共有 C A 480(种 )36 43从编号为 1、2、3、4 的四种不同的种子中选出 3 种，在 3 块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中 1 号种子必须试种，则不同的试种方法有( )A24 种 B18 种 C12 种 D96 种答案 B解析 先选后排 C A 18，故选 B.23 34把 0、1、2、3、4、5 这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )A40 个 B120 个 C360 个 D720 个答案 A解析 先选取 3 个不同的数有 C 种方法
3、，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不36同的数放在十位和个位上，有 A 种排法，故共有 C A 40 个三位数2 36 25(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10 B11 C12 D15答案 B解析 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110 只有两个对应位置上的数字相同有 C246(个)第二类：与信息 0110 只有一个对应位置上的数字相同有 C144(个)第三
4、类：与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同有 C041(个)与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 64111(个)6北京财富全球论坛开幕期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早，中，晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )AC C C BC C C41 412 48 124 412 48C. DC C C AC124C412C48A3 124 412 48 3答案 B解析 解法 1：由题意知不同的排班种数为：C C C 41 410 46141312114！ C C C .109874！ 652！ 124 412 48
5、故选 B.解法 2：也可先选出 12 人再排班为：C C C C ，即选 B.124 412 48 47(2009湖南理5) 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56 C49 D28答案 C解析 考查有限制条件的组合问题(1)从甲、乙两人中选 1 人，有 2 种选法，从除甲、乙、丙外的 7 人中选 2 人，有 C 种27选法，由分步乘法计数原理知，共有 2C 42 种27(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余 7 人中选 1 人共 7 种选法由分类计数原理知共有不同选法 42749 种8以一个正三棱柱的顶点为
6、顶点的四面体共有( )A6 个 B12 个 C18 个 D30 个答案 B解析 C 312 个，故选 B.469(2009辽宁理，5)从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A70 种 B80 种 C100 种 D140 种答案 A解析 考查排列组合有关知识解：可分两类，男医生 2 名，女医生 1 名或男医生 1 名，女医生 2 名，共有 C C C C 70，选 A.25 14 15 2410设集合1,2,3,4,5选择的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有( )A
7、50 种 B49 种 C48 种 D47 种答案 B解析 主要考查集合、排列、组合的基础知识考查分类讨论的思想方法因为集合 A 中的最大元素小于集合 B 中的最小元素，A 中元素从 1、2、3、4 中取，B 中元素从 2、3、4、5 中取，由于 A、B 非空，故至少要有一个元素1 当 A1时，选 B 的方案共有 24115 种，当 A2时，选 B 的方案共有 2317 种，当 A3时，选 B 的方案共有 2213 种，当 A4时，选 B 的方案共有 2111 种故 A 是单元素集时，B 有 1573126 种2 A 为二元素集时，A 中最大元素是 2，有 1 种，选 B 的方案有 2317 种
8、A 中最大元素是 3，有 C 种，选 B 的方案有 2213 种故共有 236 种12A 中最大元素是 4，有 C 种选 B 的方案有 2111 种，故共有 313 种13故 A 中有两个元素时共有 76316 种3 A 为三元素集时，A 中最大元素是 3，有 1 种，选 B 的方案有 2213 种A 中最大元素是 4，有 C 3 种，选 B 的方案有 1 种，23共有 313 种A 为三元素时共有 336 种4 A 为四元素时，只能是 A1 、2、3、4，故 B 只能是5 ，只有一种共有 26166149 种二、填空题11北京市某中学要把 9 台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所
9、小学至少得到 2 台，共有_种不同送法答案 10解析 每校先各得一台，再将剩余 6 台分成 3 份，用插板法解，共有 C 10 种2512一排 7 个座位分给 3 人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有_种答案 60解析 对于任一种坐法，可视 4 个空位为 0,3 个人为 1,2,3 则所有不同坐法的种数可看作 4 个 0 和 1,2,3 的一种编码，要求 1,2,3 不得相邻故从 4 个 0 形成的 5 个空档中选 3 个插入1,2,3 即可不同排法有 A 60 种3513 (09海南宁夏理 15)7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人，则不
10、同的安排方案共有_种( 用数字作答) 答案 140解析 本题主要考查排列组合知识由题意知，若每天安排 3 人，则不同的安排方案有C C 140 种来源:高$考试(题库37 34142010 年上海世博会期间，将 5 名志愿者分配到 3 个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是_种答案 150解析 先分组共有 C 种，然后进行排列，有 A 种，所以共有35C25C232 3(C )A 150 种方案35C25C232 3三、解答题15解方程 Cx23x2 16C .5x 516解析 因为 Cx23x2 16C ，所以 x23x25x5 或(x 23x2) (5x5)5
11、x 51616，即 x22 x30 或 x28x90，所以 x1 或 x3 或 x9 或 x1.经检验 x3和 x9 不符合题意，舍去，故原方程的解为 x11，x 21.16在MON 的边 OM 上有 5 个异于 O 点的点，边 ON 上有 4 个异于 O 点的点，以这10 个点( 含 O 点)为顶点，可以得到多少个三角形？解析 解法 1：( 直接法)分几种情况考虑：O 为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在 OM、ON 上，所以有 C C 个，O 不为顶点的三角形中，两个顶点在 OM 上，一个顶15 14点在 ON 上有 C C 个，一个顶点在 OM 上，两个顶点在 ON 上有 C C 个
12、因为这是分类25 14 15 24问题，所以用分类加法计数原理，共有 C C C C C C 541045690(个)15 14 25 14 15 24解法 2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从 10 个不同元素中任取三点的组合数是C ，但其中 OM 上的 6 个点( 含 O 点)中任取三点不能得到三角形，ON 上的 5 个点(含 O 点)310中任取 3 点也不能得到三角形，所以共可以得到 C C C 个，即 C C C 310 36 35 310 36 35 120201090( 个) 1098123 654123 5412解法 3：也可以这样考虑，把 O 点看成是 OM 边上的点，先从
13、 OM 上的 6 个点(含 O 点)中取 2 点，ON 上的 4 点(不含 O 点)中取一点，可得 C C 个三角形，再从 OM 上的 5 点(不26 14含 O 点) 中取一点，从 ON 上的 4 点(不含 O 点)中取两点，可得 C C 个三角形，所以共有 C15 24C C C 15456 90(个)26 14 15 2417某次足球比赛共 12 支球队参加，分三个阶段进行(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组 6 队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个
14、胜队参加决赛一场，决出胜负问全程赛程共需比赛多少场？解析 (1)小组赛中每组 6 队进行单循环比赛，就是 6 支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从 6 个元素中任取 2 个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C 30(场)26(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名( 或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从 2 个元素中任取 2 个元素的排列数，所以半决赛共要比赛 2A 4( 场)2(3)决赛只需比赛 1 场，即可决出胜负所以全部赛程共需比赛 304135(场) 18有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得 4
15、 本，乙得 3 本，丙得 2 本；(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本；(3)甲、乙、丙各得 3 本分析 由题目可获取以下主要信息：9 本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；题目中的 3 个问题的条件不同解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答解析 (1)分三步完成：第一步：从 9 本不同的书中，任取 4 本分给甲，有 C 种方法；49第二步：从余下的 5 本书中，任取 3 本给乙，有 C 种方法；35第三步：把剩下的书给丙有 C 种方法，2共有不同的分法有 C C C 1260(种)49 35 2(2)分两步完成：第一步：将 4 本、3 本、2 本分成三组有 C C C 种方法； 来源:高考.试题库 ST%49 35 2第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有 A 种方法，来源:高$考 试(题库 :_ST 3共有 C C C A 7560(种) 49 35 2 3(3)用与(1)相同的方法求解，来源:高考试!题库得 C C C 1680(种)39 36 3高考试|题 库
